Mathemateg

Oddi ar Wicipedia
Jump to navigation Jump to search
Rhif cymhlyg

Astudiaeth o niferoedd a rhifau ydy Mathemateg, ynghŷd â strwythur, gofod a lle, newid (Calcwlws), a nifer o israniadau eraill. Nid oes iddo ddiffiniad perffaith, safonol, fodd bynnag.[1][2][3][4][3][5][6][7]

Gellir gweld mathemateg fel estyniad o iaith, ar lafar neu'n ysgrifenedig, gyda geirfa a chystrawen trachywir tu hwnt, ar gyfer disgrifio ac archwilio perthnasedd materol a chysyniadol. Mae hefyd yn ymchwil i batrymau ac mae'n cyrraedd canlyniad ac yn dod i gasgliad drwy brofion mathemategol. [8][9]

Daw'r gair mathemateg o'r Groeg μάθημα (máthema) sy'n golygu "gwyddoniaeth, gwybodaeth, neu ddysg" a μαθηματικός (mathematicós) sy'n golygu "yn hoff o ddysgu". Yn Lladin a Saesneg hyd at oddeutu 1700, roedd y term yn cyfeirio at "seryddiaeth" a "sêr-ddewiniaeth", ond newid ystyr y gair rhwng 1500 a 1800. Mae hyn wedi achosi peth camgyfieithu e. e. pan rybuddiodd Awstin o Hippo (sef Sant Awgwstin) y dylai Cristnogion fod yn ddrwgdymus o mathematici (seryddwyr) gan nad oedd yn cyfeirio at ystyr fodern o'r gair o gwbwl.

Gellir rhannu mathemateg, yn fras, yn ddwy ran: mathemateg bur a mathemateg gymhwysol (yn cynnwys mecaneg, ystadegaeth a thebygolrwydd).

Rhaid cofio fod mathemateg yn rhan hanfodol o sawl astudiaeth arall e. e. ffiseg, bioleg, cemeg a chaiff ei ystyried yn "flociau adeiladu" hanfodol o fewn y pynciau hyn.

Meysydd o fewn mathemateg[golygu | golygu cod y dudalen]

Yn gyffredinol, gellir rhannu mathemateg i sawl maes gan gynnwys: astudiaeth o faint, strwythur, gofod a newid (ee rhifyddeg, algebra, geometreg a dadansoddi). Yn ychwanegol at hyn, ceir is-adrannau hefyd sy'n ymroddedig i archwilio cysylltiadau rhwng mathemateg craidd a meysydd eraill: rhesymeg, theori setiau, mathemateg empirig y gwahanol wyddoniaethau (mathemateg gymhwysol), ac yn fwy diweddar i'r astudiaeth o ansicrwydd. Er y gallai rhai ardaloedd ymddangos heb gysylltiad, mae rhaglen Langlands wedi canfod cysylltiadau rhwng ardaloedd a ystyriwyd yn flaenorol, megis grwpiau Galois, arwynebau Riemann a damcaniaeth rhif.

Sylfaeni ac athroniaeth[golygu | golygu cod y dudalen]

Er mwyn egluro sylfeini mathemateg, datblygwyd meysydd rhesymeg mathemategol a theori set. Mae rhesymeg fathemategol yn cynnwys astudiaeth fathemategol o resymeg a chymhwyso rhesymeg ffurfiol i feysydd mathemateg eraill; set theori yw'r gangen o fathemateg sy'n astudio setiau neu gasgliadau o wrthrychau. Mae theori categori, sy'n delio mewn ffordd haniaethol gyda strwythurau mathemategol a'r berthynas rhyngddynt, yn dal i gael ei ddatblygu.

Venn A intersect B.svg Commutative diagram for morphism.svg DFAexample.svg
Rhesymeg mathemateg Damcaniaeth setiau Damcaniaeth categoriau Damcaniaeth cyfrifiant

Mathemateg bur[golygu | golygu cod y dudalen]

Mae mathemateg bur yn cynnwys yr isadrannau canlynol: maint (gweler rhifyddeg), strwythur (gweler algebra), gofod (gweler geometreg) a newid (gweler calcwlws).

Maint[golygu | golygu cod y dudalen]

Searchtool.svg
Prif erthygl: Rhifyddeg

Mae'r astudiaeth o faint yn dechrau gyda rhifau: rhifau naturiol a chyfanrifau a'r gweithrediadau rhifyddol arnyn nhw (rhifyddeg. O astudir nodweddion dyfnach cyfanrifau yn y Ddamcaniaeth rifau, deilliodd Theorem Olaf Fermat.

Rhifau naturiol Cyfanrifau Rhifau cymarebols Rhifau real Rhifau cymhleth

Strwythur[golygu | golygu cod y dudalen]

Searchtool.svg
Prif erthygl: Algebra

Yr astudiaeth o setiau a ffwythiannau a sut mae mathemateg yn archwilio nodweddion setiau hyn e. e. mae'r ddamcaniaeth rif yn astudiaeth o nodweddion y set o gyfanrifau a mynegir hyn yn nhermau gweithrediadau rhifyddol. Gall setiau strwythurol, gwahanol ddangos nodweddion cyffredin. Yn hyn o beth, astudir y canlynol: grwpiau, maeysydd a systemau haniaethol.

Mae algebra'n defnyddio llythrennau a symbolau eraill i gynrychioli rhifau mewn fformiwlâu a hafaliadau. Rhoddir yr enw "algebra" hefyd ar system algebraidd sy'n seiliedig ar wirebau penodol.[10] Gelwir mathemategydd sy'n arbenigo yn y maes hwn yn "algebrydd". Mae astudio algebra yn hanfodol nid yn unig i fathemategwyr ac ystadegwyr ond hefyd i wyddonwyr, peiriantwyr, ac economegwyr, ac mae ganddi ddefnyddiau mewn sawl maes arall gan gynnwys meddygaeth, busnes a chyfrifiadureg.

Elliptic curve simple.svg Rubik's cube.svg Group diagdram D6.svg Lattice of the divisibility of 60.svg Braid-modular-group-cover.svg
Cyfuniadeg
(Combinatorics)
Damcaniaeth rhifau Damcaniaeth grwpiau Damcaniaeth graffiau Damcaniaeth trefn Algebra

Gofod[golygu | golygu cod y dudalen]

Searchtool.svg
Prif erthygl: Geometreg

Mae'r astudiaeth o ofod yn deillio o geometreg – yn arbennig, Geometreg Ewclidaidd, sy'n cyfuno gofod a rhifau, ac yn cwmpasu'r Theorem Pythagoras adnabyddus. Trigonometreg yw'r gangen o fathemateg sy'n delio â pherthynas rhwng ochrau ac onglau trionglau a chyda ffwythiannau trigonometrig. Mae'r astudiaeth fodern o ofod yn cynnwys geometreg uwch-ddimensiwn, geometregau nad ydynt yn Ewlidaidd (sy'n chwarae rhan ganolog yn y ddamcaniaeth perthnasedd cyffredinol) a topoleg ei hun. Mae maint a gofod yn chwarae rhan mewn geometreg ddadansoddol, geometreg gwahaniaethol a geometreg algebraidd. Datblygwyd geometreg amgrwm a geometreg arwahanol (discrete geometry) i ddatrys problemau mewn damcaniaethau rhifau a dadansoddi swyddogaethol, ond erbyn hyn maent yn cael eu defnyddio wrth gymhwyso ar gyfer optimeiddio a chyfrifiadureg.

Illustration to Euclid's proof of the Pythagorean theorem.svg Sinusvåg 400px.png Hyperbolic triangle.svg Torus.png Mandel zoom 07 satellite.jpg Measure illustration.png
Geometreg Trigonometreg Geometreg gwahaniaethol Topoleg Geometreg ffractalaidd Theori mesuredd

Newid[golygu | golygu cod y dudalen]

Searchtool.svg
Prif erthygl: Calcwlws

Dyma'r astudiaeth o newid o fewn y gwyddoniaethau naturiol; caiff "newid" ei ystyried, bellach, yn ddull pwerus iawn yn yr astudiaeth hon. Unwaith eto, mae ffwythiannau'n greiddiol i'r astudiaeth ac yn disgrifio newid mewn maint. gelwir yr astudiaeth o rifau real a ffwythiannau yn "ddadansoddi real", gyda dadansoddi cymhleth yn faes addas ar gyfer "dadansoddi cymhleth". Un o'r prif gymhwysiadau ar gyfer dadansoddi ffwythiannol yw Mecaneg cwantwm.

Integral as region under curve.svg Vector field.svg Navier Stokes Laminar.svg Limitcycle.svg Lorenz attractor.svg Conformal grid after Möbius transformation.svg
Calcwlws Calcwlws fector Hafaliadau differol Systemau dynamig Damcaniaeth anhrefn Dadansoddi cymhleth

Mathemategwyr o Gymru[golygu | golygu cod y dudalen]

Y ddau fathemategydd enwocaf, mae'n debyg, yw Robert Recorde (tua 1510–1558), mathemategydd a ddyfeisiodd y symbol am yr hafaliad (=) a William Jones (1675 – 3 Gorffennaf 1749), Machell, Ynys Môn – a fathodd y symbol π (y llythyren Groeg pi) i gynrychioli cymhareb cylchedd cylch i'w ddiametr (3.1415). Recorde oedd mathemategydd amlwg cyntaf Cymru ac ef a sgwennodd y llyfr algebra cyntaf yn Saesneg. Roedd William Jones hefyd yn awdur ar lyfrau mathemateg ac yn gyfaill i Syr Isaac Newton. Golygodd Jones rai o lyfrau Newton.

Awdur y llyfr cyntaf ar galcalws oedd John Harries (mathemategydd, o Lundain a ddefnyddiodd nodiant William Jones (dotyn uwchben llythyren i gynrychioli d/dt). Tri Chymro osododd sylfaeni ystadegol y byd yswiriant yn y 18g a'r 19g, gyda Richard Price (1723–1791 o Langeinwyr, Cwm Garw yn eu harwain. Ef hefyd a sylweddolodd bwysigrwydd waith ei gyfaill y Parch Thomas Bayes ac a'u cyhoeddodd wedi marwolaeth Bayes: dyma'r hyn a elwir heddiw yn theorem Bayes, sef sylfaen ystadegaeth fodern. Ystadegydd iechyd mwyaf gwledydd Prydain yw Brian T. Williams a aned yn Nhreorci, y Rhondda yn 1938.

Rhestr yn nhrefn yr wyddor:

Gweler hefyd[golygu | golygu cod y dudalen]

Cyfeiriadau[golygu | golygu cod y dudalen]

  1. Mura, Robert (Dec 1993). "Images of Mathematics Held by University Teachers of Mathematical Sciences". Educational Studies in Mathematics 25 (4): 375–385.
  2. Tobies, Renate and Helmut Neunzert (2012). Iris Runge: A Life at the Crossroads of Mathematics, Science, and Industry. Springer. pp. 9. ISBN 3-0348-0229-3. It is first necessary to ask what is meant by mathematics in general. Illustrious scholars have debated this matter until they were blue in the face, and yet no consensus has been reached about whether mathematics is a natural science, a branch of the humanities, or an art form. 
  3. 3.0 3.1 "mathematics, n.". Oxford English Dictionary. Oxford University Press. 2012. http://oed.com/view/Entry/114974. Adalwyd 16 Mehefin 2012. "The science of space, number, quantity, and arrangement, whose methods involve logical reasoning and usually the use of symbolic notation, and which includes geometry, arithmetic, algebra, and analysis."
  4. Kneebone, G.T. (1963). Mathematical Logic and the Foundations of Mathematics: An Introductory Survey. Dover. pp. 4. ISBN 0-486-41712-3. Mathematics ... is simply the study of abstract structures, or formal patterns of connectedness. 
  5. LaTorre, Donald R., John W. Kenelly, Iris B. Reed, Laurel R. Carpenter, and Cynthia R Harris (2011). Calculus Concepts: An Informal Approach to the Mathematics of Change. Cengage Learning. pp. 2. ISBN 1-4390-4957-2. Calculus is the study of change—how things change, and how quickly they change. 
  6. Ramana (2007). Applied Mathematics. Tata McGraw–Hill Education. p. 2.10. ISBN 0-07-066753-5. The mathematical study of change, motion, growth or decay is calculus. 
  7. Ziegler, Günter M. (2011). "What Is Mathematics?". An Invitation to Mathematics: From Competitions to Research. Springer. pp. 7. ISBN 3-642-19532-6. 
  8. Steen, L.A. (April 29, 1988). The Science of Patterns Science, 240: 611–616. And summarized at Association for Supervision and Curriculum Development, www.ascd.org.
  9. Devlin, Keith, Mathematics: The Science of Patterns: The Search for Order in Life, Mind and the Universe (Scientific American Paperback Library) 1996, ISBN 978-0-7167-5047-5
  10.  algebra. Geiriadur Prifysgol Cymru. Adalwyd ar 5 Mai 2018.
Wiktionary-logo-cy.png
Chwiliwch am mathemateg
yn Wiciadur.