Theorem Pythagoras

Oddi ar Wicipedia
Neidio i: llywio, chwilio
Theorem Pythagoras: Arwynebedd sgwâr yr hypotenws, c, yn hafal i swm arwynebedd sgwariau y ddwy ochr arall, a a b.

Ym Mathemateg, Theorem Pythagoras yw'r berthynas rhwng tair ochr triongl ongl sgwâr. Enwir y theorem ar ôl y mathemategwr Pythagoras o wlad Groeg. Tadogir darganfod a phrofi'r theorem ar Pythagoras, ond mewn gwirionedd yr oedd y theorem yn hysbys cyn cyfnod Pythagoras.

Dyma'r theorem fel y'i fynegir yn gyffredinol:

Mewn unrhyw driongl ongl sgwâr, mae arwynebedd y sgwâr sydd ag ochr yr hypotenws, yn hafal i swm arwynebau y sgwariau a'u hochrau eraill (sydd yn cwrdd ar yr ongl sgwâr).

Os taw c yw hyd yr hypotenws, ac a a b yw hydoedd y ddwy ochr arall, gellir mynegi'r hafaliad fel y ganlyn:

a^2 + b^2 = c^2\,

neu er mwyn datrys c:

 c = \sqrt{a^2 + b^2}. \,

Ar gyfer triongl sydd yn driongl ongl sgwâr, rhydd yr hafaliad hwn berthynas syml rhwng y tair ochr, fel y gellid darganfod hyd unrhyw ochr o wybod hyd y ddwy ochr arall.

Enghreifftiau gyda chyfanrifau[golygu]

Er nad oes hydoedd cyfanrifol gan ochrau'r mwyafrif o drionglau ongl sgwâr, mae gan nifer o drionglau hydoedd hollol gyfanrifol, gan gynnwys yr enghreifftiau enwog a=3; b=4; c=5 ac a=5; b=12; c=13. Yn gyffredinol, ar gyfer unrhyw rif n, mae triongl ongl sgwâr yn bodoli gyda hydoedd a=2n+1; b=2n(n+1); c=b+1. Trwy ddewis bod n yn gyfanrif, mae'n hawdd dod o hyd i drionglau â hydoedd cyfanrifol (cynhyrcha n=1 ac n=2 yr enghreifftiau uchod). Fel soniwyd mae'r ffwythiant hwn yn cynhyrchu trionglau ongl sgwâr gyda c=b+1 yn unig, ond mae trionglau ongl sgwâr a hydoedd cyfanrifol eraill i gael; e.e. a=6; b=8; c=10.