Trapesiwm

Rhai o nodweddion y trapesiwm, gan gynnwys:
* yr arwynebedd: ${\tfrac {a+b}{2}}h$
* Nifer o ochrau: 4
* Nifer o fertigau: 4

O fewn system geometreg Ewclidaidd, pedrochr amgrwm, gydag o leiaf un pâr o linellau paralel (cyfochrog) yw trapesiwm (ceir hefyd 'trapesoid').

Gelwir yr ochrau paralel yn "sylfaen" (weithiau "seiliau") a'r ddwy linell arall yn "goesau", pan nad ydynt yn gyfochrog. Os ydynt yn gyfochrog yna gelwir hwythau'n "sylfaen". Mewn trapesiwm anghyfochrog, ni cheir dwy neu ragor o linellau o'r un hyd.

Mae'r diffiniad o'r trapesiwm wedi ei newid yn yr 50 mlynedd diwethaf; arferid ei ddiffinio fel "pedrochr heb bâr o linellau cyfochrog" - yn gwbwl groes i'r hyn ydyw heddiw.

Geirdarddiad

Dawr'r term trapesiwm o'r Groeg τραπέζιον (trapézion), sef "bwrdd bychan", bachigol y gair τράπεζα (trápeza), "bwrdd", sydd ei hun yn tarddu o iτετράς (tetrás), "pedwar" + πέζα (péza), "troed; ymyl".

Ceir y defnydd cyntaf o'r gair yng ngwaith Marinus Proclus (412 - 485 ÔC), wrth iddo drafod Yr Elfennau, gan Euclid.

Diffiniadau

Mae'r diffiniad o'r trapesiwm wedi ei newid yn yr 50 mlynedd diwethaf; arferid ei ddiffinio fel "pedrochr heb bâr o linellau cyfochrog.

Ceir anghytuno a ddylid cyfri'r paralelogramau, sydd a dau bâr o linellau cyfochrog (paralel), hefyd yn drapesoidau. Mae rhai mathemategwyr yn diffinio'r trapesiwm fel "pedrochor gyda dim ond un pâr o linellau paralel. Dyma'r diffiniad anghynhwysol, sydd yn eithrio'r paralelogramau. Mae eraill yn diffinio'r trapesiwm fel pedrochr gydag o leiaf un pâr o linellau paralel, sef y diffiniad cynhwysol (inclusive). Mae hyn yn caniatau i'r paralelogramau gael eu hystyried yn fath arbennig o drapesoidau.

Dan y diffiniad olaf yma, y diffiniad cynhwysol, ystyrir pob paralelogram, rhombws, petryal a sgwâr yn drapesoidau.

Y segment canol, a'r uchder

Llin (neu segment) ganol y trapesiwm yw'r segment hwnnw sy'n uno pwynt canol y coesau. Mae'n baralel i'r sylfaen (neu'r 'seiliau'). Mae ei hyd m yn hafal i gyfartaledd hyd sylfaeni a a b y trapesiwm,

$m={\frac {a+b}{2}}.$

Yr uchder yw pellter perpendicwlar y sylfaen/i. Os oes gan dwy sylfaen hyd gwahanol (a ≠ b), gellir pennu uchder h y trapesiwm gan hyd ei bedair ochr, drwy'r fformiwla ganlynol:

$h={\frac {\sqrt {(-a+b+c+d)(a-b+c+d)(a-b+c-d)(a-b-c+d)}}{2|b-a|}}$

ble dangosir hyd y coesau gan c a d.

Arwynebedd

Rhoddir arwynebedd K y trapesiwm gan

$K={\frac {a+b}{2}}\cdot h=mh$

ble dangosir hyd y coesau paralel gan a a b, a h yw'r uchder, ac m yw cymedr rhifyddol hyd y ddwy ochr cyfochrog (paralel).

Fformiwlâu crynno

Fformiwlâu'r trapesiwm
Arwynebedd	$A={\frac {a+c}{2}}\cdot h$
Perimedr	$U=a+b+c+d$
Y craidd $c$	$y_{S}={\frac {h\,(c+2\,a)}{3\,(a+c)}}$
Y groeslin	$e={\sqrt {a^{2}+b^{2}-2ab\cos \beta }}={\sqrt {c^{2}+d^{2}-2cd\cos \delta }}$ $f={\sqrt {a^{2}+d^{2}-2ad\cos \alpha }}={\sqrt {b^{2}+c^{2}-2bc\cos \gamma }}$
Hyd ochrau	$a,b,c,d$
Maintau yr onglau mewnol	$\alpha ,\beta ,\gamma ,\delta$