Croeslin

Oddi ar Wicipedia
Jump to navigation Jump to search
Set deledu, gyda llinell werdd yn dangos y croeslin.
Mae ochrau'r ciwb hwn yn 1 uned.
Ceir yma ddau groeslin wahanol:
* Dangosir AC', croeslin ofodol, (mewn glas) gyda hyd o .
* Mae'r ail groeslin AC (mewn coch) ar wyneb y ciwb ac yn mesur ..

Mewn geometreg, mae croeslin (llu. 'croesliniau') yn segment llinell sy'n uno dwy fertig polygon neu bolyhedron, pan nad yw'r fertigau hynny ar yr un ymyl. Yn anffurfiol, gelwir unrhyw linell ymylol (e.e. lletraws) yn groeslin. Defnyddiwyd y term am y tro cyntaf yn Termau Mathemateg yn 1957. Ystyr y gair Groeg diagonios (διαγώνιος, sef διά + διά + γωνία) yw "ar draws yr onglau" ac fe'i defnyddiwyd gan Strabo ac Euclid.Benthyciawyd y gair gan y Lladin, yn ddiweddarach: diagonus.[1]

Mewn algebra matricsau, mae croeslin matrics sgwâr yn set sy'n ymestyn o un gornel i'r gornel gyferbyn.

Ceir defnyddiau eraill mewn bywyd pob dydd, nad ydynt yn fathemategol.

Polygonau[golygu | golygu cod y dudalen]

Mewn polygonau mae croeslin yn llinell segment sy'n uno dwy fertig (vertices)[2] nad ydynt yn olynol. Felly, mae gan bedrochr ddwy groeslin, sy'n uno pâr o fertigau gyferbyn. Ar gyfer unrhyw bolygon amgrwn, mae'r holl groesliniau o fewn y polygon, ond ar gyfer polygonau adfewnol, mae rhai croeslinau y tu allan i'r polygon.

Mae gan unrhyw bolygon n ≥ 3, boed amgrwn neu geugrwm, o groesliniau, gan fod gan pob fertig groesliniau i'r holl fertigau eraill, heblaw ei hun a'r ddwy fertig gyfagos, neu n − 3 croeslin, ac mae pob croeslin yn cael ei rhannu gan ddwy fertig.

Ochrau Croesliniau
3 0
4 2
5 5
6 9
7 14
8 20
9 27
10 35
Ochrau Croesliniau
11 44
12 54
13 65
14 77
15 90
16 104
17 119
18 135
Ochrau Croesliniau
19 152
20 170
21 189
22 209
23 230
24 252
25 275
26 299
Ochrau Croesliniau
27 324
28 350
29 377
30 405
31 434
32 464
33 495
34 527

Rhanbarthau a ffurfir gan groesliniau[golygu | golygu cod y dudalen]

Mewn polygon amgrwm, os nad yw tri croeslin yn gytgroes (concurrent) ar unrhyw un pwynt o'i mewn, yna mae nifer y rhanbarthau mewnol mae'r croesliniau'n eu rhannu yn cael ei ddynodi gan:

Ar gyfer polygonau (gyda'i hochrau yn n, ac n=3, 4, ...) mae nifer y rhanbarthau yn:[3]

1, 4, 11, 25, 50, 91, 154, 246...

Gelwir y gyfres hon yn yr On-Line Encyclopedia of Integer Sequences yn "gyfres A006522".[4]

Croestoriad croesliniau[golygu | golygu cod y dudalen]

Os nad oes tri croeslin o bolygon amgrwm yn gydamserol ar bwynt yn y tu mewn i'r polygon, yna rhoddir nifer y croestorfannau mewnol fel .[5][6]

Mae hyn yn wir, er enghraifft, ar gyfer unrhyw bolygon rheolaidd â nifer odrif o ochrau. Mae'r fformiwla yn dilyn o'r ffaith bod pob croestoriad yn cael ei bennu'n unigryw gan bedwar diweddbwynt y ddau groeslin sy'n croesdori: nifer y croestoriadau, felly, yw nifer y cyfuniadau o'r fertigau n, pedwar ar y tro.

Polygonau rheolaidd[golygu | golygu cod y dudalen]

Nid oes gan driongl groesliniau.

Mae gan sgwâr ddau groeslin, ac mae'r ddwy groeslin yn gymesur. Mae'r ddwy groeslin yn croesi ei gilydd ar bwynt a elwir yn 'croestorfan' (neu 'pwynt croestoriad') a hynny hyng nghanol y sgwâr. Y gymhareb rhwng y croeslin a'r ochr yw

Mae gan y pentagon rheolaidd bump ochr ac mae pob un yr un hyd. Y gymhareb rhwng y croeslin a'r ochr yw'r hyn a elwir yn Gymhareb Aur, sef:

Mae gan yr hecsagon rheolaidd naw croeslin: chwech byr a thair hir. Mae pob croeslin hir ddwywaith hyd yr ochr ac yn croestori ei gilydd yng nghanol yr hecasgon. Y gymhareb rhwng y croeslin hir a'r ochr, felly, yw 1 i 2.

Ym mhob polygon rheolaidd, mae'r croesliniau'n croestori'r polygon reit yn ei ganol.

Cyfeiriadau[golygu | golygu cod y dudalen]

  1. Online Etymology Dictionary
  2. termau.cymru; adalwyd 29 Awst 2018.
  3. Weisstein, Eric W. "Polygon Diagonal." From MathWorld--A Wolfram Web Resource. http://mathworld.wolfram.com/PolygonDiagonal.html
  4. Sloane, N.J.A., ed. "Dilyniant A006522". OEIS Foundation. https://oeis.org/A006522.
  5. Poonen, Bjorn; Rubinstein, Michael. "The number of intersection points made by the diagonals of a regular polygon". SIAM J. Discrete Math. 11 (1998), rhif. 1, 135–156; dolen i wefan Poonen
  6. [1], gan gychwyn ar 2:10