Algebra

Oddi ar Wicipedia
Jump to navigation Jump to search
Quadratic formula.svg
Fformiwla cwadratig sy'n mynegi'r ateb i'r hafaliad gradd dau ax2 + bx + c = 0, ble nad yw a yn sero, yn nhermau o'i gyfernodau (coefficients) a, b a c.
Data cyffredinol
Enghraifft o'r canlynolmaes o fewn mathemateg Edit this on Wikidata
Rhan omathemateg Edit this on Wikidata
Tudalen Comin Ffeiliau perthnasol ar Gomin Wicimedia
Algebra
Fformiwla cwadratig sy'n mynegi'r ateb i'r hafaliad gradd dau ax2 + bx + c = 0, ble nad yw a yn sero, yn nhermau o'i gyfernodau (coefficients) a, b a c.

Cangen eang o fathemateg yw algebra sy'n defnyddio llythrennau a symbolau eraill i gynrychioli rhifau mewn fformiwlâu a hafaliadau. Rhoddir yr enw "algebra" hefyd ar system algebraidd sy'n seiliedig ar wirebau penodol.[1] Gelwir mathemategydd sy'n arbenigo yn y maes hwn yn "algebrydd". Mae astudio algebra yn hanfodol nid yn unig i fathemategwyr ac ystadegwyr ond hefyd i wyddonwyr, peiriantwyr, ac economegwyr, ac mae ganddi ddefnyddiau mewn sawl maes arall gan gynnwys meddygaeth, busnes a chyfrifiadureg.

Mae algebra elfennol yn wahanol i rifyddeg wrth ddefnyddio haniaethau, megis defnyddio llythrennau neu symbolau i sefyll am rifau sydd naill ai'n anhysbys neu'n cael cymryd llawer o werthoedd.[2] Er enghraifft, yn y symbol yn anhysbys, ond gall defnyddio additive inverses ddatgelu ei werth: . Mae Algebra yn rhoi dulliau ar gyfer ysgrifennu fformwlâu a datrys hafaliadau sy'n llawer cliriach a haws na'r dull hŷn o ysgrifennu popeth allan mewn geiriau. Llwybr tarw, felly yw algebra!

Defnyddir y gair algebra hefyd mewn rhai ffyrdd arbenigol. Gelwir math arbennig o wrthrych mathemategol mewn algebra haniaethol yn "algebra", a defnyddir y gair, er enghraifft, yn yr ymadroddion algebra llinol a thopoleg algebraidd.

Gelwir mathemategydd sy'n gwneud ymchwil mewn algebra yn algebra-ydd.

Daw'r gair algebra o deitl llyfr gan Muhammad ibn Musa al-Khwarizmi. [3]

Geirdarddiad[golygu | golygu cod y dudalen]

Daw'r enw algebra Arabeg الجبر ("al-jabr"; sef "aduniad o rannau toredig") o deitl llyfr o'r enw Ilm al-jabr wa'l-muḳābala, gan y Persiad Muhammad ibn Mūsā al-Khwārizmī, ac a sgwennwyd yn y 9g. Daeth y gair i'r Gymraeg trwy'r Saesneg, ac o'r Arabeg i'r Saesneg naill ai drwy Sbaeneg, Eidaleg, neu Ladin yr Oesoedd Canol.[4] Enwau eraill arni yn Gymraeg yw 'algebreg' (1950au)[5] a chyn hynny defnyddid y gair 'alsoddeg' (fe'i cofnodir gyntaf yn 1839),[6] ac 'alsawdd' (1793).[7]

Nodiant algebraidd[golygu | golygu cod y dudalen]

Nodiant mynegiadau algebraidd:
1 – esbonydd
2 – cyfernod
3 – term
4 – gweithredydd
5 – term cyson
x y c – newidynnau/cysonion

Mynegiad mathemategol sydd yn cynnwys llythrennau yn ogystal â rhifau a symbolau mathemategol yw mynegiad algebraidd. Ceir tair math o lythyren i gynrychioli rhif: newidyn, anhysbysyn, a chysonyn. Yn ôl arfer René Descartes, defnyddir llythrennau o ddechrau'r wyddor i gynrychioli gwerthoedd hysbys, a llythrennau o ddiwedd yr wyddor (yn enwedig x, y a z) i gynrychioli gwerthoedd anhysbys. Os yw mynegiad yn cynnwys adio a thynnu yn unig, y niferoedd ynddo yw termau'r mynegiad. Term nad yw'n cynnwys newidynnau yw term cyson, a gwerth a luosir gan newidyn yw cyfernod term.

Algebra fel cangen o fathemateg[golygu | golygu cod y dudalen]

Dechreuodd algebra gyda chyfrifiannau tebyg i rai rhifyddeg, gyda llythrennau'n sefyll am rifau.[2] Roedd hyn yn caniatáu prawf o briodweddau sy'n wir, waeth pa rifau sy'n gysylltiedig. Er enghraifft, yn yr hafaliad cwadratig

gall fod yn unrhyw rifau (ac eithrio na all fod yn ), a gellir defnyddio'r fformiwla gwadratig i ddod o hyd i werthoedd y maint anhysbys bodloni'r hafaliad, a hynny yn gyflym ac yn hawdd. Hynny yw, dod o hyd i holl atebion yr hafaliad.

Yn hanesyddol, ac yn yr addysgol, heddiw, mae astudio algebra yn dechrau gyda datrys hafaliadau, fel yr hafaliad cwadratig uchod. Yna, daw cwestiynau mwy cyffredinol, fel "a oes gan hafaliad ddatrysiad?", "Faint o atebion sydd gan yr hafaliad?", "Beth ellir ei ddweud am natur yr atebion?" Arweiniodd y cwestiynau hyn at ymestyn algebra i wrthrychau nad ydynt yn rhifiadol, megis amnewidiadau, fectorau, matricsau a polynomials. Yna tynnwyd priodweddau strwythurol y gwrthrychau anrhifiadol (non-numerical objects) hyn yn strwythurau algebraidd fel grwpiau, cylchoedd a meysydd.

Cyn 16g, rhannwyd mathemateg yn ddim ond dau is-faes, rhifyddeg a geometreg. Erbyn heddiw, gellir ystyried rhai dulliau, a ddatblygwyd lawer yn gynharach, fel algebra, mae ymddangosiad algebra (ac, yn fuan wedi hynny, calcwlws anfeidrol) yn is-feysydd mathemateg ac sy'n dyddio o'r 16ed neu'r 17g yn unig. O ail hanner y 19g ymlaen, ymddangosodd llawer o feysydd mathemateg newydd, y rhan fwyaf ohonynt yn defnyddio rhifyddeg a geometreg, ac roedd bron pob un ohonynt yn defnyddio algebra.

Heddiw, mae algebra wedi tyfu'n sylweddol ac mae'n cynnwys llawer o ganghennau mathemateg, fel y gwelir yn y Dosbarthiad Pwnc Mathemateg[8] lle nad yw'r un o'r meysydd lefel gyntaf (cofnodion dau ddigid) yn cael eu galw'n algebra. Heddiw mae algebra yn cynnwys adran 08-Systemau algebraidd cyffredinol, 12 Theori maes a pholynomialau, 13 algebra cymudol, 15 algebra llinol ac aml-linell, 15 theori matrics, 16 Modrwyau cysylltiol ac algebras-cysylltiol, 17Modrwyau ac algebras anghysylltiol, 18 Theori categori; algebra homolegol, 19 K-theori a 20 theori grŵp. Defnyddir algebra yn helaeth hefyd mewn 11 damcaniaeth rhifau ac 14 geometreg algebraidd.

Meysydd mathemateg gyda'r gair 'algebra' yn eu henw[golygu | golygu cod y dudalen]

Mae gan rai isrannau o algebra y gair 'algebra' yn eu henw; mae algebra llinol yn un enghraifft. Nid yw eraill yn ei ddefnyddio ee theori grŵp, modrwy, a theori maes yn enghreifftiau. Dyma engreifftiau:

  • Algebra elfennol, y rhan o algebra a addysgir fel arfer mewn cyrsiau elfennol mewn mathemateg.
  • Algebra haniaethol, lle mae strwythurau algebraidd fel grwpiau, modrwyau a meysydd yn cael eu diffinio a'u hymchwilio'n axiomatig.
  • Algebra llinol, lle mae priodweddau penodol hafaliadau llinol, gofodau fector a matricsau'n cael eu hastudio.
  • Mae algebra Boole, cangen o algebra.
  • Algebra cymudol, astudiaeth o fodrwyau cymudol.
  • Algebra cyfrifiadurol, gweithredu dulliau algebraidd fel algorithmau a rhaglenni cyfrifiadurol.
  • Algebra homolegol, astudio strwythurau algebraidd sy'n sylfaenol i astudio gofodau topolegol.
  • Algebra cyffredinol, lle mae priodweddau sy'n gyffredin i bob strwythur algebraidd yn cael eu hastudio.
  • Damcaniaeth rhifau algebraidd, lle mae priodweddau rhifau yn cael eu hastudio o safbwynt algebraidd.
  • Geometreg algebraidd, cangen o geometreg, yn ei ffurf gyntefig sy'n nodi cromliniau ac arwynebau fel datrysiadau hafaliadau polynomial.
  • Cyfuniadeg algebraidd, lle defnyddir dulliau algebraidd i astudio cwestiynau cyfuniadol.
  • Algebra perthynol.

Gelwir llawer o strwythurau mathemategol yn algebras :

Algebra elfennol yw'r ffurf fwyaf sylfaenol o algebra. Fe'i dysgir i fyfyrwyr y tybir nad oes ganddynt unrhyw wybodaeth o fathemateg y tu hwnt i egwyddorion sylfaenol rhifyddeg. Mewn rhifyddeg, dim ond rhifau a'u gweithrediadau rhifyddeg (megis +, -, ×, ÷). Mewn algebra, mae rhifau yn aml yn cael eu cynrychioli gan symbolau o'r enw newidynnau (fel a, n, x, y neu z). Mae hyn yn ddefnyddiol oherwydd:

  • Mae'n caniatáu llunio deddfau rhifyddol cyffredinol (fel a + b = b + a i bob a a b ), ac felly dyma'r cam cyntaf i archwiliad systematig o briodweddau'r system rhifau real.
  • Mae'n caniatáu cyfeirio at rifau "anhysbys", llunio hafaliadau ac astudio sut i ddatrys y rhain. (Er enghraifft, "Dewch o hyd i rif x fel bod 3 x + 1 = 10" neu "Dewch o hyd i rif x fel bod ax + b = c ". Mae'r cam hwn yn arwain at y casgliad nad natur y niferoedd penodol sy'n caniatáu inni ei ddatrys, ond natur y gweithrediadau dan sylw.)
  • Mae'n caniatáu ffurfio perthnasoedd ffwythiantnol. (Er enghraifft, "Os ydych chi'n gwerthu x tocyn, yna'ch elw fydd 3x - 10 doler, neu f (x) = 3x - 10, lle mai f yw'r ffwythiant, ac x yw'r rhif y cymhwysir y ffwythiant iddo".)

Polynomialau[golygu | golygu cod y dudalen]

Mae polynomial yn fynegiad sy'n swm nifer feidrol o dermau nad ydynt yn sero, gyda phob term yn cynnwys cynnyrch cysonyn a nifer gyfyngedig o newidynnau a godir i bwerau rhif cyfan. Er enghraifft, mae x2 + 2x − 3 yn polynomial yn y newidyn sengl x. Mae mynegiad polynomial yn fynegiant y gellir ei ailysgrifennu fel polynomial, trwy ddefnyddio cymudoldeb (commutativity), cysylltedd a dosbarthiad adio a lluosi. Er enghraifft, mae (x - 1)(x + 3) yn fynegiant polynomial, nad yw'n polynomial. Mae ffwythiant polynomial yn ffwythiant sy'n cael ei diffinio gan bolynomial, neu, gan ffwythiant polynomial. Mae'r ddwy enghraifft flaenorol yn diffinio'r un swyddogaeth polynomial.

Addysg[golygu | golygu cod y dudalen]

Awgrymwyd y dylid dysgu algebra elfennol i fyfyrwyr mor ifanc ag un-ar-ddeg oed,[9] er ei bod yn fwy cyffredin yn ystod y blynyddoedd diwethaf i wersi cyhoeddus ddechrau pan fo'r plentyn yn 13 oed, yn yr Unol Daleithiau.[10]

Mathau[golygu | golygu cod y dudalen]

Algebra elfennol[golygu | golygu cod y dudalen]

Mae algebra elfennol yn cwmpasu rhai o gysyniadau sylfaenol algebra sy'n o brif ganghennau mathemateg. Fel arfer, caiff ei addysgu i ddisgyblion ysgol uwchradd ac mae'n adeiladu ar eu dealltwriaeth o rifyddeg. Er bod rhifedd yn delio â rhifau penodol (e.e. +, −, × a ÷), mae algebra yn cyflwyno symiau heb werthoedd sefydlog, pendant, a elwir yn "newidynnau" (e.e. a, n, x, y neu z). Mae'r defnydd hwn o newidynnau yn golygu defnyddio nodiant algebraidd a dealltwriaeth o reolau cyffredinol y gweithredwyr a gyflwynir mewn rhifegedd. Yn wahanol i algebra haniaethol, nid yw algebra elfennol yn ymwneud â strwythurau algebraidd y tu allan i feysydd rhifau real a rhifau cymhlyg.[11][12] Mae hyn y ddefnyddiol oherwydd:

  • Mae'n caniatáu llunio fformiwlâu allan o gyfreithiau rhifyddol cyffredin (megis a + b = b + a i bob a a b), a felly hwn yw'r cam cyntaf wrth archwilio'n systematig nodweddion y system o rifau real.
  • Mae'n caniatáu i'r mathemategydd gyfeirio at rifau "anhysbys", ffurfio hafaliadau ac astudio sut i ddatrys y rhain. Er enghraifft, "Dewch o hyd i rif x fel bod 3x + 1 = 10" neu i fentro'n fwy cymhleth drwy ofyn: "Dewch o hyd i rif x fel bod ax + b = c". Mae'r cam hwn yn arwain at y casgliad nad natur y rhifau penodol sy'n caniatáu inni ei ddatrys, ond y gweithrediadau dan sylw.
  • Mae'n caniatáu ffurfio perthynas ffwythiannol (functional).

Algebra haniaethol[golygu | golygu cod y dudalen]

Searchtool.svg Prif erthygl: Algebra haniaethol

Cangen o fathemateg uwch yw algebra haniaethol neu fodern. Mae algebra haniaethol yn ymestyn y cysyniadau cyfarwydd a geir mewn algebra elfennol a rhifyddeg rhifau i gysyniadau mwy cyffredinol. Dyma'r cysyniadau sylfaenol rhestredig mewn algebra haniaethol.

Setiau: Yn hytrach nag ystyried y gwahanol fathau o rifau yn unig, mae algebra haniaethol yn delio â'r cysyniad mwy cyffredinol o setiau: casgliad o'r holl wrthrychau (a elwir yn elfennau) a ddewiswyd gan briodweddau penodol ar gyfer y set. Setiau yw pob casgliad o'r mathau cyfarwydd o rifau. Mae enghreifftiau eraill o setiau'n cynnwys set yr holl fatricsau dau wrth ddau, set yr holl bolynomialau ail radd (ax2 + bx + c), set o holl fectorau dau ddimensiwn o blân. Mae theori set yn gangen o resymeg ac nid, yn dechnegol, yn gangen o algebra.

Gweithrediadau deuaidd: Tynnir y syniad o adio (+) i roi gweithrediad deuaidd, dyweder ∗. Mae'r syniad o weithrediad deuaidd yn ddiystyr heb y set y mae'r gweithrediad wedi'i diffinio arni. Ar gyfer dwy elfen a a b mewn set S, mae ab yn elfen arall yn y set; gelwir yr amod hwn yn 'ddiwedd'. Gall adio (+), tynnu (-), lluosi (×), a rhannu (÷) fod yn weithrediadau deuaidd wrth eu diffinio ar wahanol setiau, fel y mae adio a lluosi matricsau, fectorau a pholynomialau.

Elfennau unfathiant: Mae'r rhifau sero ac un yn cael eu tynnu i roi'r syniad o elfen unfathiant ar gyfer gweithrediad. Sero yw'r elfen unfathiant ar gyfer adio ac un yw'r elfen unfathiant ar gyfer lluosi.

Elfennau gwrthdro: Mae'r rhifau negyddol yn arwain at y cysyniad o elfennau gwrthdro. Yn ogystal, mae gwrthdro a wedi'i ysgrifennu −a, ac ar gyfer lluosi mae'r gwrthdro wedi'i ysgrifennu yn −1.

Cysylltedd: Mae adio cyfanrifau briodwedd o'r enw cysylltedd. Hynny yw, nid yw grwpio'r rhifau i'w hadio yn effeithio ar y swm. Er enghraifft: (2 + 3) + 4 = 2 + (3 + 4). Yn gyffredinol, daw hyn yn (ab) ∗ c = a ∗ (bc). Rhennir y priodwedd hwn gan y mwyafrif o weithrediadau deuaidd, ond nid tynnu na rhannu na lluosi octoniaidd.

Cymudoldeb: Mae adio a lluosi rhifau real ill dau yn gymudol (commutative). Hynny yw, nid yw trefn y rhifau yn effeithio ar y canlyniad. Er enghraifft: 2 + 3 = 3 + 2. Yn gyffredinol, daw hyn yn ab = ba. Nid yw'r priodwedd hwn yn wsirl ar gyfer yr holl weithrediadau deuaidd. Er enghraifft, nid yw lluosi matrics a lluosi cwaternaidd yn gymudol.

Grwpiau[golygu | golygu cod y dudalen]

Mae cyfuno'r cysyniadau uchod yn rhoi un o'r strwythurau pwysicaf mewn mathemateg: grŵp. Mae grŵp yn gyfuniad o set S ac un gweithrediad deuaidd ∗, a ddiffinnir mewn unrhyw ffordd.

Os yw grŵp hefyd yn gymudol - hynny yw, ar gyfer unrhyw ddau aelod a a b o S, mae ab yn union yr un fath â ba – yna dywedir bod y grŵp yn abelaidd.

Er enghraifft, mae'r set o gyfanrifau o dan weithrediad adio yn grŵp. Yn y grŵp hwn, yr elfen unfathiant yw 0 a gwrthdro unrhyw elfen a yw ei negyddu, –a. Bodlonir y gofyniad cysylltedd, oherwydd ar gyfer unrhyw gyfanrifau a, b ac c, (a + b) + c = a + (b + c)

Mae'r rhifau rhesymegol nad ydynt yn sero yn ffurfio grŵp sy'n cael ei luosi. Yma, yr elfen unfathiant yw 1, gan fod 1 × a = a × 1 = a ar gyfer unrhyw rif rhesymegol a.

Astudir theori grwpiau o fewn theori grŵp. Canlyniad mawr y theori hon yw dosbarthu grwpiau syml meidrol, a gyhoeddwyd yn bennaf rhwng tua 1955 a 1983, sy'n gwahanu'r grwpiau syml meidraidd i oddeutu 30 math sylfaenol.

Modrwyau a meysydd[golygu | golygu cod y dudalen]

Dim ond un gweithrediad ddeuaidd sydd gan grwpiau. Er mwyn egluro ymddygiad y gwahanol fathau o rifau yn llawn, mae angen astudio strwythurau gyda dau weithredwr. Y ddau bwysicaf yw modrwyau a meysydd.

Algebra llinol[golygu | golygu cod y dudalen]

Searchtool.svg Prif erthygl: Algebra llinol

Y gangen o fathemateg sy'n ymwneud â hafaliadau llinol, gofod fector a matricsau, yw algebra llinol. Er enghraifft, yma gellir astudio hafaliadau megis:

a ffwythiannau llinol, fel:

a'u cynrychiolwyr drwy ofod fector a matricsau.[13][14][15]

Hanes[golygu | golygu cod y dudalen]

Hanes modern algebra[golygu | golygu cod y dudalen]

Tudalen o Al-Khwārizmī 's al-Kitab al-muḫtaṣar FI ḥisāb al-ğabr wa-l-muqābala

Gellir olrhain gwreiddiau algebra i'r Babiloniaid hynafol,[16] a ddatblygodd system rifyddeg ddatblygedig yr oeddent yn gallu gwneud cyfrifiadau â hi mewn dull algorithmig. Datblygodd y Babiloniaid fformiwlâu i gyfrifo datrysiadau ar gyfer problemau a ddatrysir yn nodweddiadol heddiw trwy ddefnyddio hafaliadau llinol, hafaliadau cwadratig, a hafaliadau llinol amhenodol. Mewn cyferbyniad, roedd y mwyafrif o Eifftiaid yr oes, yn ogystal â mathemategwyr Groeg a Tsieineaidd yn y mileniwm 1af CC, fel arfer yn datrys hafaliadau o'r fath trwy ddulliau geometrig, fel y rhai a ddisgrifir ym Mhapyrus Mathemategol Rhind, Elfennau Euclid, a Naw Pennod ar Gelfyddyd Mathemateg. Darparodd gwaith geometrig y Groegiaid, a nodweddir yn yr Elfennau, y fframwaith ar gyfer cyffredinoli fformwlâu y tu hwnt i ddatrys problemau penodol i mewn i systemau mwy cyffredinol o nodi a datrys hafaliadau, er na fyddai hyn yn cael ei wireddu nes i fathemateg ddatblygu yn y gwledydd Islam yn yr Oesoedd Canol.[17]

Erbyn dyddiau Plato, roedd mathemateg Gwlad Groeg wedi newid yn sylweddol. Creodd y Groegiaid algebra geometrig lle roedd termau'n cael eu cynrychioli gan ochrau gwrthrychau geometrig, llinellau fel arfer, a oedd â llythrennau'n gysylltiedig â nhw.[2] Mathemategydd Groegaidd Alexandraidd oedd Diophantus (3g OC) ac awdur cyfres o lyfrau o'r enw Arithmetica. Mae'r testunau hyn yn delio â datrys hafaliadau algebraidd,[18] ac wedi arwain, mewn theori rhif, at y syniad modern o hafaliad Diophantine.

Cafodd traddodiadau cynharach ddylanwad uniongyrchol ar y mathemategydd Persiaidd Muḥammad ibn Mūsā al-Khwārizmī (tua 780-850). Ysgrifennodd lyfr a sefydlodd algebra fel disgyblaeth fathemategol sy'n annibynnol ar geometreg a rhifyddeg.[19]

Parhaodd Hero o Alexandria a Diophantus [20] y traddodiadau Eifftaiddaidd a Babilon, er bod Arithmetica Diophantus a Brahmagupta yn ei lyfrBrāhmasphuṭasiddhānta ar lefel uwch.[21]  Er enghraifft, disgrifiwyd yr ateb rhifyddeg cyflawn cyntaf a ysgrifennwyd mewn geiriau yn lle symbolau,[22] gan gynnwys datrysiadau sero a rhifau negyddol, i hafaliadau cwadratig gan Brahmagupta yn ei lyfr Brahmasphutasiddhanta, a gyhoeddwyd yn 628 OC.[23]

Yn ddiweddarach, datblygodd mathemategwyr Persiaidd ac Arabaidd ddulliau algebraidd i raddau llawer uwch o soffistigedigrwydd. Er bod Diophantus a'r Babiloniaid yn defnyddio dulliau ad hoc arbennig yn bennaf i ddatrys hafaliadau, roedd cyfraniad Al-Khwarizmi yn sylfaenol. Datrysodd hafaliadau llinol a chwadratig heb symbolaeth algebraidd, rhifau negyddol na sero, felly roedd yn rhaid iddo wahaniaethu sawl math o hafaliad.[24]

Credir bod mathemategydd Persiaidd arall, Omar Khayyam, wedi nodi sylfeini geometreg algebraidd ac wedi dod o hyd i ddatrysiad geometrig cyffredinol yr hafaliad ciwbig. Yn 1070 gosododd egwyddorion algebra, yn rhan o gorff mathemateg Persia - a drosglwyddwyd i Ewrop flynyddoedd yn ddiweddarach.[25] Daeth mathemategydd Persiaidd arall, Sharaf al-Dīn al-Tūsī, hefyd o hyd i atebion algebraidd a rhifiadol i amrywiol achosion o hafaliadau ciwbig. Datblygodd hefyd y cysyniad o ffwythiant.[26] Datrysodd y mathemategwyr Indiaidd Mahavira a Bhaskara II, y mathemategydd Persiaidd Al-Karaji, [27] a'r mathemategydd Tsieineaidd Zhu Shijie, amrywiol achosion o hafaliadau polynomaidd ciwbig, cwartig, cwintig ac uwch-drefn gan ddefnyddio dulliau rhifiadol. Yn y 13g, mae datrysiad hafaliad ciwbig gan Fibonacci yn cynrychioli dechrau adfywiad o fewn algebra Ewropeaidd. Cymerodd Abū al-Ḥasan ibn ʿAlī al-Qalaṣādī (1412–1486) "y camau cyntaf tuag at gyflwyno symbolaeth algebraidd". Cyfrifodd hefyd Σn2, Σn3 a defnyddiodd y dull o frasamcanu olynol i bennu ail israddau.[28]

Cyhoeddodd y mathemategydd Eidalaidd Girolamo Cardano yr atebion i'r hafaliadau ciwbig a chwartig yn ei lyfr Ars magna yn 1545.

Roedd gwaith François Viète ar yr hyn a elwir yn 'algebra newydd' ar ddiwedd yr 16g yn gam pwysig tuag at algebra modern. Yn 1637, cyhoeddodd René Descartes La Géométrie, gan ddyfeisio geometreg ddadansoddol a chyflwyno nodiant algebraidd modern. Digwyddiad allweddol arall yn natblygiad pellach algebra oedd cyfrifiant cyffredinol yr hafaliadau ciwbig a chwartig, a ddatblygwyd yng nghanol yr 16g. Datblygwyd y syniad o determinant gan y mathemategydd Siapaneaidd Seki Kōwa yn yr 17g, ac yna Gottfried Leibniz ddeng mlynedd yn ddiweddarach, at ddibenion datrys systemau hafaliadau llinol cydamserol gan ddefnyddio matricsau. Gwnaeth Gabriel Cramer ychydig o waith ar fatricsau a phenderfynyddion yn y 18g. Astudiwyd trynewidion (permutations) gan Joseph-Louis Lagrange yn ei bapur 1770 " Réflexions sur la résolution algébrique des équations " a oedd yn trafod atebion i hafaliadau algebraidd, lle cyflwynodd benderfyniadau Lagrange. Paolo Ruffini oedd y person cyntaf i ddatblygu theori grwpiau o trynewidion, ac fel ei ragflaenwyr, hefyd yng nghyd-destun datrys hafaliadau algebraidd.

Datblygwyd algebra haniaethol yn y 19g, yn deillio o'r diddordeb mewn datrys hafaliadau, gan ganolbwyntio i ddechrau ar yr hyn a elwir bellach yn 'theori Galois', ac ar faterion rhifau <i>constructible</i>. George Peacock oedd sylfaenydd y meddwl axiomatig mewn rhifyddeg ac algebra. Darganfu Augustus De Morgan algebra perthynas yn ei Faes Llafur System Rhesymeg Arfaethedig. Datblygodd Josiah Willard Gibbs algebra o fectorau mewn gofod tri dimensiwn, a datblygodd Arthur Cayley algebra o fatricsau.[29]

Darllen pellach[golygu | golygu cod y dudalen]

  • Allenby, R. B. J. T. (1991). Rings, Fields and Groups. ISBN 0-340-54440-6.
  • Asimov, Isaac (1961). Realm of Algebra. Houghton Mifflin.
  • Euler, Leonhard (November 2005). Elements of Algebra. ISBN 978-1-899618-73-6. Archifwyd o'r gwreiddiol ar 2011-04-13. Cyrchwyd 2021-11-16.
  • Herstein, I. N. (1975). Topics in Algebra. ISBN 0-471-02371-X.
  • Hill, Donald R. (1994). Islamic Science and Engineering. Edinburgh University Press.
  • Joseph, George Gheverghese (2000). The Crest of the Peacock: Non-European Roots of Mathematics. Penguin Books.
  • O'Connor, John J.; Robertson, Edmund F. (2005). "History Topics: Algebra Index". University of St Andrews. Archifwyd o'r gwreiddiol ar 2016-03-03. Cyrchwyd 2011-12-10.
  • Sardar, Ziauddin; Ravetz, Jerry; Loon, Borin Van (1999). Introducing Mathematics. Totem Books.

Dolenni allanol[golygu | golygu cod y dudalen]

Gweler hefyd[golygu | golygu cod y dudalen]

Cyfeiriadau[golygu | golygu cod y dudalen]

  1.  algebra. Geiriadur Prifysgol Cymru. Adalwyd ar 5 Mai 2018.
  2. 2.0 2.1 2.2 See Boyer 1991, Europe in the Middle Ages, p. 258: "In the arithmetical theorems in Euclid's Elements VII–IX, numbers had been represented by line segments to which letters had been attached, and the geometric proofs in al-Khwarizmi's Algebra made use of lettered diagrams; but all coefficients in the equations used in the Algebra are specific numbers, whether represented by numerals or written out in words.
  3. Esposito, John L. (2000-04-06).
  4. (Saesneg) "algebra", Oxford Dictionaries. Adalwyd ar 5 Mai 2018.
  5.  algebreg. Geiriadur Prifysgol Cymru. Adalwyd ar 5 Mai 2018.
  6.  alsoddeg. Geiriadur Prifysgol Cymru. Adalwyd ar 5 Mai 2018.
  7.  alsawdd. Geiriadur Prifysgol Cymru. Adalwyd ar 5 Mai 2018.
  8. "2010 Mathematics Subject Classification". Archifwyd o'r gwreiddiol ar 2014-06-06. Cyrchwyd 2014-10-05.
  9. "Hull's Algebra" (PDF). The New York Times. July 16, 1904. Archifwyd o'r gwreiddiol (PDF) ar 2021-02-21. Cyrchwyd 2012-09-21.
  10. Quaid, Libby (2008-09-22). "Kids misplaced in algebra". Associated Press. Archifwyd o'r gwreiddiol (Report) ar 2011-10-27. Cyrchwyd 2012-09-23.
  11. H.E. Slaught and N.J. Lennes, Elementary algebra, Publ. Allyn and Bacon, 1915, page 1 (republished by Forgotten Books)
  12. Lewis Hirsch, Arthur Goodman, Understanding Elementary Algebra With Geometry: A Course for College Students, Publisher: Cengage Learning, 2005, ISBN 0534999727, 9780534999728, 654 pages, page 2
  13. Banerjee, Sudipto; Roy, Anindya (2014), Linear Algebra and Matrix Analysis for Statistics, Texts in Statistical Science (1st ed.), Chapman and Hall/CRC, ISBN 978-1420095388
  14. Strang, Gilbert (July 19, 2005), Linear Algebra and Its Applications (4th ed.), Brooks Cole, ISBN 978-0-03-010567-8
  15. Weisstein, Eric. "Linear Algebra". From MathWorld--A Wolfram Web Resource. Wolfram. Cyrchwyd 16 Ebrill 2012.
  16. Struik, Dirk J. (1987). A Concise History of Mathematics. New York: Dover Publications. ISBN 978-0-486-60255-4.
  17. See Boyer 1991.
  18. Cajori, Florian (2010). A History of Elementary Mathematics – With Hints on Methods of Teaching. t. 34. ISBN 978-1-4460-2221-4. Cyrchwyd 2020-10-15.
  19. Roshdi Rashed (November 2009). Al Khwarizmi: The Beginnings of Algebra. Saqi Books. ISBN 978-0-86356-430-7.
  20. "Diophantus, Father of Algebra". Archifwyd o'r gwreiddiol ar 2013-07-27. Cyrchwyd 2014-10-05.
  21. "History of Algebra". Archifwyd o'r gwreiddiol ar 2014-11-11. Cyrchwyd 2014-10-05.
  22. Mackenzie, Dana.
  23. Bradley, Michael.
  24. Meri, Josef W. (2004). Medieval Islamic Civilization. Psychology Press. t. 31. ISBN 978-0-415-96690-0. Cyrchwyd 2012-11-25.
  25. Mathematical Masterpieces: Further Chronicles by the Explorers. t. 92.
  26. Victor J. Katz, Bill Barton; Barton, Bill (October 2007). "Stages in the History of Algebra with Implications for Teaching". Educational Studies in Mathematics 66 (2): 185–201 [192]. doi:10.1007/s10649-006-9023-7.
  27. See Boyer 1991, The Arabic Hegemony, p. 239: "Abu'l Wefa was a capable algebraist as well as a trigonometer. 
  28. "Al-Qalasadi biography". www-history.mcs.st-andrews.ac.uk. Archifwyd o'r gwreiddiol ar 2019-10-26. Cyrchwyd 2017-10-17.
  29. "The Collected Mathematical Papers[dolen marw]".