Set feidraidd

Oddi ar Wicipedia
Jump to navigation Jump to search

Mewn mathemateg, set gyda nifer meidraidd o elfennau yw set feidraidd. Yn anffurfiol, ma hefyd yn set y gellir, yn mewn egwyddor gyfri pob elfen o'r set. Er enghraifft, mae

yn set feidraidd gyda phump elfen. Mae'r nifer o elfennau mewn set yn rhif naturiol (cyfanrif di-negatif) ac fe'i gelwir yn "prifoledd y set" (cardinality of the set). Gelwir set nad yw'n feidraidd yn "anfeidraidd". Er enghraifft, mae'r set o bob cyfanrif positif yn anfeidraidd:

Mae setiau meidraidd yn hynod o bwysig mewn cyfuniadeg, sef yr astudiaeth o gyfrif. Mae llawer o'r ymresymiadau sy'n ymwneud â setiau meidraidd yn dibynnu ar yr "egwyddor twll colomen" (pigeonhole principle) sy'n datgan na all ffwythiant injective fodoli - o set feidraidd fwy i set feidraidd lai.

Diffiniad a therminoleg[golygu | golygu cod y dudalen]

Daw'r term meidraidd o'r hen air Cymraeg 'meidrol', sef (gweler Geiriadur Prifysgol Cymru): Ac iddo derfyn(au) neu gyfyngiad(au), terfynedig (yn enw. am ddyn a’i gyneddfau); mesuradwy. Hynny yw, yr hyn a ellir ei fesur.[1] Mae'r ystyr yma i'r gair i'w gael fel cofnod o fewn Geiriadur John Davies, 1632: meidrol, non immensus, finitus. Ystyr arall i'r gair yw: cryf, cadarn, nerthol, galluog a cheir cofnod o'r ystyr hwn yn y 13g. Bôn y gair yw'r ferf "medraf", "medru".

Yn ffurfiol, gelwir set S yn "feidraidd" os oes bijection yn bodoli

ar gyfer rhai rhifau naturiol n. Y rhif n yw ei brifoledd, a ddynodir fel |S|. Ystyrir y set wag {} neu Ø yn feidraidd, gyda phrifoledd yn sero.[2][3][4][5]

Os yw set yn feidraidd, yna gellir sgwennu ei elfennau mewn sawl modd, mewn cyfres:

Mewn Cyfuniadeg, gelwir set gydag n elfen yn set-n-set ac is-set gyda k elfen yn is-set-k. Er enghraifft, mae'r set {5,6,7} set-3 – yn set feidraidd, gyda thair elfen – ac mae {6,7} yn is-set-2 ohoni.

Gweler hefyd[golygu | golygu cod y dudalen]

Cyfeiriadau[golygu | golygu cod y dudalen]

  1. GPC Arlein; adalwyd 1 Rhagfyr 2018.
  2. Apostol (1974, p. 38)
  3. Cohn (1981, p. 7)
  4. Labarre (1968, p. 41)
  5. Rudin (1976, p. 25)