Cyfuniadeg

Oddi ar Wicipedia
Jump to navigation Jump to search
Graff Petersen

Mae cyfuniadeg yn faes o fewn mathemateg sy'n ymwneud yn bennaf â chyfrif, a rhai nodweddion strwythurau meidraidd. Mae'n perthyn yn agos i lawer o feysydd eraill a chaif ei gymhwyso ar gyfer llawer o feysydd eraill e.e. rhesymeg, ffiseg ystadegol, bioleg esblygiadol a chyfrifiadureg. Fe'i defnyddir yn aml i ateb problemau mathemategol hefyd, gan gynnwys: algebra, damcaniaeth tebygolrwydd, topoleg a geometreg.[1]

Nid oes cyundeb ynglŷn â manylion cyfuniadeg a nododd H. J. Ryser fod diffinio'r pwnc yn anodd oherwydd ei fod yn gorgyffwrdd â chymaint o israniadau ac isfeysydd o fewn mathemateg.[2][3] Dyma rai o'r meysydd hynny a'r problemau y ceisir eu hateb drwy ddefnyddio cyfuniadeg:

  • rhifiant (cyfri) strwythurau arbennig, a elwir weithiau'n "ffurfweddiadau" neu configurations, neu'n "osodiadau" yn yr ystyr gyffredinol, mewn perthynas â strwythurau meidraidd,
  • bodolaeth strwythurau o'r fath sy'n bodloni meini praw arbennig
  • adeiladwaith o'r strwythurau hyn, mewn gwahanol ffyrdd, a
  • optimeiddiaeth,[4] sef canfod y strwythur neu'r ateb "gorau": gall hynny olygu'r mwyaf, y lleiaf neu unrhyw faen prawf arall.

Dywedodd Leon Mirsky: "Mae cyfuniadeg yn ystod o astudiaethau cysylltiedig sydd â rhywbeth yn gyffredin ac eto yn amrywio'n helaeth yn eu hamcanion, eu dulliau, a'r graddau y maent wedi'u cyfuno."[5][6]

Is-feysydd[golygu | golygu cod y dudalen]

Cyfuniadeg rhifiannol[golygu | golygu cod y dudalen]

Cyfuniadeg rhifiannol (enumerative combinatorics) yw'r maes clasurol o fewn cyfuniadeg. Mae'n canolbwyntio ar gyfrif rhifau gwrthrychau cyfuniadegol ('combinatorial objects). Mae rhifau Fibonacci'n enghraifft o gyfuniadeg rhifiannol.

Canghenau deuol tri fertig: enghraifft o rifau Catalan.

Cyfuniadeg dadansoddol[golygu | golygu cod y dudalen]

Mae cyfuniadeg dadansoddol yn ymwneud â rhifiant strythurau cyfuniadol ('the enumeration of combinatorial structures), gan ddefnyddio rhannau o analysis cymhleth a damcaniaeth tebygolrwydd. Yn wahanol i gyfuniadeg rhifiannol, mae'n ceisio fformiwla asymptotic.

Damcaniaeth dosranol[golygu | golygu cod y dudalen]

Dosraniad plân

Mae damcaniaeth y dosraniad (neu 'ddamcaniaeth dosranol'; artition theory) yn astudiaeth o wahanol broblemau rhifiannol ac asymptotic, sy'n gysylltiedig â chyfanrifau dosranol (integer partitions). Mae felly'n gysylltiedig a ffwythiannau arbennig cyfres-q a'r polynomalau orthogonal. Yn wreiddiol, roedd yr is-faes hwn yn rhan o theori rhif a dadansoddiad, erbyn 21g roedd yn is-faes ynddo'i hun, neu'n rhan o gyfuniadeg.

Damcaniaeth graffiau[golygu | golygu cod y dudalen]

Graff Petersen

Mae graffiau'n wrthrychau sylfaenol o fewn cyfuniadeg. Er bod cysylltiadau cryf iawn rhwng theori graff a chyfuniadeg, mae'r rhain yn cael eu hystyried weithiau fel pynciau ar wahân

Damcaniaeth ddylunio[golygu | golygu cod y dudalen]

Astudiaeth o ddyluniadau cyfunol yw damcaniaeth ddylunio (design theory), sef casgliadau o is-setiau gyda rhai nodweddion yn croestorri. Mae 'dyluniadau bloc' yn ddyluniadau cyfuniadol o fath arbennig.

Geometreg meidraidd[golygu | golygu cod y dudalen]

Dyma'r astudiaeth o systemau geometrig sydd a nifer meidraidd o bwytiau. Mae'r maes yma'n darparu llawer o enghreifftiau a ddefnyddir o fewn damcaniaeth ddylunio.


Cyfeiriadau[golygu | golygu cod y dudalen]

  1. Björner and Stanley, t. 2
  2. Pak, Igor. "What is Combinatorics?". Adalwyd 1 Tachwedd 2017.  Check date values in: |access-date= (help)
  3. Ryser 1963, p. 2
  4. geiriadur.bangor.ac.uk; Y Termiadur Addysg; adalwyd 28 Tachwedd 2018.
  5. Cyfieithwyd o'r canlynol: "combinatorics is a range of linked studies which have something in common and yet diverge widely in their objectives, their methods, and the degree of coherence they have attained."
  6. Mirsky, Leon (1979), "Book Review", Bulletin (New Series) of the American Mathematical Society 1: 380–388, //www.ams.org/journals/bull/1979-01-02/S0273-0979-1979-14606-8/S0273-0979-1979-14606-8.pdf