Fformiwla cwadratig

Ffwythiant cwadratig gyda'r gwreiddiau x=1 a x=4

Mewn algebra elfennol, y fformiwla cwadratig yw ateb yr hafaliad cwadratig. Mae ffyrdd eraill o ddatrys yr hafaliad cwadratig yn hytrach na defnyddio'r fformiwla cwadratig e.e. ffactoreiddio, cwblhau'r sgwâr, neu graffio. Yn aml, defnyddio'r fformiwla cwadratig yw'r ffordd hawddaf o wneud hyn.

Yr hafaliad arferol yw:

$ax^{2}+bx+c=0.$

Yma, mae x yn cynrychioli gwerth anhybys, gyda a, b, ac c yn gysonyn, a a yn anhafal i 0. Gellir gwiro fod y fformiwla cwadrig yn bodloni'r hafaliad cwadratig trwy fewnosod y cyntaf i mewn i'r olaf. Gyda'r paramedriad uchod, y fformiwla cwadratig yw:

$x={\frac {-b\pm {\sqrt {b^{2}-4ac}}}{2a}}.$

Gelwir pob un o'r atebion a roddir gan y fformiwla cwadratig yn 'wraidd' yr hafaliad cwadratig. O ran geometreg, mae'r gwreiddiau hyn yn cynrychioli'r gwerthoedd x unrhyw barabola - a roddir yn benodol fel y = ax² + bx + c - yn croesi'r echel x. Yn ogystal â bod yn fformiwla a fydd yn cynhyrchu seros unrhyw parabola, bydd y fformiwla cwadratig yn rhoi echel cymesuredd y parabola, a gellir ei ddefnyddio i benderfynu sawl sero real sydd gan yr hafaliad cwadratig.