Hafaliad cwadratig

Oddi ar Wicipedia
Neidio i: llywio, chwilio

Hafaliad polynomaidd o'r ffurf

ax^2+bx+c=0,\,\!

yw hafaliad cwadratig; newidynnau a, b, a c yw cyfernodau. Gelwir yr hafaliad yn hafaliad llinol os a=0. Yn syml, diffinir hafaliad cwadratig os taw x2 yw'r indecs mwyaf. Daw'r gair cwadratig o'r gair Lladin "quadrum" sy'n golygu "sgwâr".

Dull gwaredu[golygu]

Gan taw x2 yw'r indecs mwyaf yn yr hafaliad mae yna ddau ddatrysiad bob tro. O ganlyniad i hyn ni ellir ddefnyddio'r dull gwaredu ar ei ben ei hun er mwyn eu datrys heblaw bod x2 yn yr unig term x yn yr hafaliad.

Er enghraifft, gellir datrys yr hafaliad cwadratig canlynol trwy waredu'n unig.

x2 = 16

x = ±4

Hynny yw gall x fod naill ai -4 neu 4 oherwydd mae 42 = 16, ac mae (-4)2 = 16.

Dull ffactorio[golygu]

Yr hafaliad y = x2 - x - 2 wedi ei blotio ar graff. Lle mae'r gromlin yn croesi'r echelin x (sef y = 0), mae'r ddwy ddatrysiad i'r hafaliad cwadratig. x2 - x - 2 = 0.

Nid yw'n bosib gwaredu gyda hafaliadau mwy cymhleth. Gyda hafaliad tebyg i x2 = x + 2, mae angen defnyddio'r dull ffactorio.

Mae angen ail-drefnu'r hafaliad i gael popeth yn hafal i 0.


x2 - x - 2 = 0


Nawr mae angen trin yr hafaliad i gael 2 beth yn lluosi â'i gilydd i hafal 0 oherwydd yn yr hafaliad ab = 0, naill ai mae a = 0, neu mae b = 0.

Er mwyn cael dau beth yn lluosi â'i gilydd yn hafal i 0, mae'n rhaid ffactorio.


x2 - x - 2 = 0

(x - 2) (x + 1) = 0


Nawr, mae (x - 2) yn lluosi gyda (x + 1) i greu 0, felly mae naill ai x - 2 = 0, neu mae x + 1 = 0. Felly rydym yn diddymu i gael y ddau ddatrysiad posib am x.


(x - 2) (x + 1) = 0

x - 2 = 0, x + 1 = 0

Felly x = {-1, 2}.


Enghraifft bellach

8 - 3y2 = 10y

3y2 + 10y - 8 = 0

(3y - 2) (y + 4) = 0

3y - 2 = 0, y + 4 = 0

3y = 2, y = -4

y = ⅔, y = -4.

y = {⅔, -4}.

Y fformiwla gwadratig[golygu]

Gellir hefyd ddefnyddio'r fformiwla gwadratig i'w datrys:


x = \frac{-b \pm \sqrt {b^2-4ac}}{2a},

pan mae

ax^2+bx+c=0.\,\!