Geometreg algebraidd

Mae'r arwyneb Togliatti hwn yn 'arwyneb algebraidd', gradd pump. Mae'r llun yn cynrychioli cyfran o'i locws real.

Mae geometreg algebraidd yn gangen o fathemateg, sy'n astudio seroau ('isradd' neu 'sero'r ffwythiant') polynomialau aml-gyfeiriol. Mae geometreg algebraidd modern yn seiliedig ar y defnydd o dechnegau algebra haniaethol, yn bennaf ar gyfer datrys problemau geometrig am setiau o seros. Amcanion sylfaenol yr astudiaeth o geometreg algebraidd yw 'amrywiaeth algebraidd'. Amrywiaeth algebraidd, felly, yw prif faes astudiaeth geometreg algebraidd.

Ymhlith yr amrywiaeth algebraidd a astudir fwyaf aml mae comliniau algebraidd sy'n cynnwys llinellau, cylchoedd, parabolâu, cromlinau ciwbic a chromlinau cwartig. Mae geometreg algebraidd yn cymryd lle canolog mewn mathemateg fodern ac mae ganddo lawer o gysylltiadau cysyniadol a meysydd mor amrywiol â dadansoddiad cymhleth, topoleg a theori rhif.

Hanes cynnar

Mae gwreiddiau geometreg algebraidd yn mynd yn ôl i fathemategwyr Groegaidd o'r 6g CC. Er enghraifft, nod 'camp Deli' oedd llunio hyd x fel bod ciwb ochr x yn cynnwys yr un cyfaint a phetryal a²b ar gyfer yr ochrau a a b. Ystyriodd Menaechmus (380–320 BC) y broblem yn ddwys iawn, mewn dull geometrig, drwy groestorri y pâr o gonigau plân ay = x² a xy = ab.