Cymedr

Oddi ar Wicipedia
Jump to navigation Jump to search
Diagramau geometrig o fodd, canolrif a chymedr, o ffwythiant dwysedd dychmygol.

Mesur o gyfartaledd neu ganolduedd yw cymedr, sef cyfanswm mewn set o ddata, neu grwp wedi'r rannu gyda'r nifer yn y grŵp. Weithiau, caiff ei alw'n "ddisgwyliad mathemategol".

Dynodir cymedr rhifyddol ar gyfer set o ddata x1, x2, ..., xn gan , a yngenir fel "x bar". Os yw'r set data'n cyfeirio at boblogaeth ystadegol, yna, y cymedr rhifyddol yw cymedr y sampl (a ddynodir gan ) er mwyn ei wahaniaethu o ddi wrth y dosbarthiad gwaelodol, sef cymedr y boblogaeth (a ddynodir neu ).[1]

Mewn tebygolrwydd ac ystadegau, mae 'cymedr y boblogaeth' yn golygu gwerth a ddisgwylir, ac yn fesur o'r duedd ganolog naill ai o ddosbarthiad tebygolrwydd (probability distribution) neu o'r newidyn hap a nodweddir gan y dosbarthiad hwnnw.[2] Yn achos dosbarthiad tebygolrwydd arwahanol o newidyn hap (random variable) X, mae'r cymedr yn hafal i'r swm dros bob gwerth posibl wedi'i bwysoli gan debygolrwydd y gwerth hwnnw; hynny yw, caiff ei gyfrifo trwy gymryd lluoswm pob gwerth posibl x o X a'i thebygolrwydd p (x), ac yna ychwanegu'r holl luosymiau hyn gyda'i gilydd, gan roi .[3] Mae fformiwla gyfatebol yn berthnasol i achos dosbarthiad tebygolrwydd parhaus. Nid yw gan pob dosbarthiad tebygolrwydd gymedr diffiniedig; gweler y dosbarthiad Cauchy er enghraifft. Ar ben hynny, ar gyfer rhai dosbarthiadau mae'r cymedr yn ddiderfyn.[4]

I boblogaeth meidraidd (finite population), mae cymedr y boblogaeth yn hafal i'r cymedr rhifyddol, ac yn ystyried pob aelod o'r boblogaeth. Er enghraifft, mae uchder cymedr y boblogaeth yn hafal i swm uchder pob unigolyn wedi'i rannu â chyfanswm nifer yr unigolion. Gall cymedr y sampl fod yn wahanol i gymedr y boblogaeth, yn enwedig gyda samplau bach. Mae 'cyfraith niferoedd mawr' yn datgan: mwyaf yw maint y sampl, yna mwyaf tebygol fydd hi i gymedr y sampl fod yn agos at gymedr y boblogaeth.[5]

Y tu allan i faes tebygolrwydd ac ystadegaeth, ceir ystyron a diffiniadau gwahanol o "gymedr": e.e. mewn geometreg a dadansoddi.

Cymedrau Pythagoras[golygu | golygu cod y dudalen]

Cymedr rhifyddol[golygu | golygu cod y dudalen]

Dyma'r ystyr arferol i 'gymedr'. Dynodir y cymedr rhifyddol o sampl, fel arfer gan , a ddynodir gan , sef cyfanswm gwerthoedd y sampl wedi'i rannu gan y nifer o eitemau yn y sampl

Er enghraifft, cymedr rhifyddol y pump gwerth: 4, 36, 45, 50, 75 yw:

Cymedr geometrig (GM)[golygu | golygu cod y dudalen]

Math o gyfartaledd yw'r cymedr geometrig, sy'n ddefnyddiol ar gyfer setiau o rifau positif, yn unol a'u lluoswm ac nid eu cyfanswm (y cyfanswm a ddefnyddir gan gymedr rhifyddol, uchod). Er enghraifft, ystyrir graddfa cynnydd:

neu gymedr geometrig 5 gwerth: 4, 36, 45, 50, 75 yw:

Cymedr harmonig[golygu | golygu cod y dudalen]

Cyfartaledd arall, sy'n ddefnyddiol ar gyfer set o rifau a ddiffinir mewn perthynas â unedau mesur, er enghraifft cyflymder dros amser.

Er enghraifft, cymedr harmonig y 5 gwerth: 4, 36, 45, 50, 75 yw


Termau[golygu | golygu cod y dudalen]

  • cymedr rhifyddol - arithmetic mean
  • Cymedr cyfrannol - mean proportional
  • Cymedr Distyll Gorllanw - Mean Low Water Spring Tide
  • Cymedr Penllanw Gorllanw - Mean High Water Spring Tide
  • Cymedrau pwysol - weighted mean

Cyfeiriadau[golygu | golygu cod y dudalen]

  1. Underhill, L.G.; Bradfield d. (1998) Introstat, Juta and Company Ltd. Nodyn:Isbn t. 181
  2. Feller, William (1950). Introduction to Probability Theory and its Applications, Vol I. Wiley. p. 221. ISBN 0471257087. 
  3. Elementary Statistics by Robert R. Johnson and Patricia J. Kuby, p. 279
  4. Elementary Statistics by Robert R. Johnson and Patricia J. Kuby, p. 279
  5. Schaum's Outline of Theory and Problems of Probability by Seymour Lipschutz and Marc Lipson, p. 141