Cynosodiad cyflin Euclid

Oddi ar Wicipedia
Jump to navigation Jump to search
Os yw cyfanswm yr onglau mewnol α a β yn llai na 180°, mae'r ddwy linell syth os cânt eu hymestyn yn ddiderfyn yn cyfarfod ar yr ochr honno.

Mewn geometreg, cynosodiad cyflin Euclid yw'r 5ed cynosodiad yng nghyfrol y mathemategydd Euclid (Groeg: Eukleídēs; bl. 300 CC) sef Yr Elfennau. Weithiau, defnyddir y term pumed cynosodiad Euclid amdano. Mae'n wireb unigryw o fewn geometreg Euclidaidd. Mae'n datgan y canlynol, a ddylid ei ystyried oddi fewn i'r gofod Euclidaidd:

Os yw segment o linell[1] yn croestorri dwy linell syth sy'n ffurfio dwy ongl fewnol ar yr un ochr sy'n cyfateb i lai na dwy ongl sgwâr, yna bydd y ddwy linell, os estynnir hwy am gyfnod amhenodol, yn cwrdd ar yr ochr lle mae cyfanswm yr onglau yn llai na dwy ongl sgwâr.[2]

Geometreg Ewclidaidd yw'r astudiaeth o geometreg sy'n bodloni pob un o wirebau Euclid, gan gynnwys y cynosodiad cyflin. Gelwir y geometreg honno lle nad yw'r meincnod yma (y cynosodiad cyflin) yn dal dŵr yn "geometreg ddi-Euclid". Gelwir y geometreg sy'n gwbwl annibynnol o gynosodiad cyflin Euclid, ond lle bodlonir y 4 cynosodiad cyntaf yn "geometreg absoliwt".

Ystyrir gwireb Playfair hefyd yn wireb adnabyddus, perthnasol. Mae'n datgan:

Mewn plân, o gael llinell a phwynt nad yw arno, gellir tynnu un llinell (sy'n gyflin i'r linell a roddwyd) drwy'r pwynt.

Yn rhesymegol, nid yw'r wireb hon ar ei phen ei hun yn gwbwl hafal i gynosodiad cyflin Euclid, gan nad oes yma geometregau lle mae un yn gywir a'r llall yn anghywir.

Y gwrthwyneb i gynosodiad cyflin Euclid[golygu | golygu cod y dudalen]

Nid aeth Euclid ati i greu cynosodiad o wrthwyneb y 5ed cynosodiad, sef un dull o wahanu geometreg Euclid oddi wrth geometreg eliptig.


Cyfeiriadau[golygu | golygu cod y dudalen]

  1. geiriaduracademi.org; Geiriadur yr Academi; adalwyd 31 Rhagfyr 2018.
  2. Cyfieithwyd o'r Saesneg: If a line segment intersects two straight line forming two interior angles on the same side that sum to less than two right angles, then the two lines, if extended indefinitely, meet on that side on which the angles sum to less than two right angles..