Gofod Euclidaidd

Oddi ar Wicipedia
Jump to navigation Jump to search
O fewn gofod 3-dimensiwn, pennir pob pwynt gan dri chyfesuryn.

Mewn geometreg, mae gofod Euclidaidd yn cynnwys y plân Euclidaidd dau ddimensiwn, y gofod tri dimensiwn o geometreg Euclidaidd, a dimensiynau uwch.

Fe'i enwyd ar ôl y mathemategydd Groeg yr Henfyd, Euclid o Alexandria ac mae'r term "Euclidaidd" yn cynnwys gofod 2 a 3-dimensiwn o fewn geometreg Euclidaidd a dimensiynau uwch. Yng nghyfnod y Groegiaid, arferid diffinio'r plân Euclidaidd a'r plân 3-dimensiwn Euclidaidd gyda chynosodiadau (postulates) a'r nodweddion eraill fel theoremau. Defnyddid lluniadau geometrig hefyd i ddiffinio rhifau cymarebol fel cymarebau cyfesur.

Y strwythur Euclidaidd[golygu | golygu cod y dudalen]

Y pellter rhwng pwyntiau a'r onglau rhwng llinellau neu fectorau yw'r system hon. Rhaid iddynt fodloni rhai amodau, sy'n peri i'r set o bwyntiau fod yn ofod Euclidaidd. Y dull naturiol o gael y symiau hyn yw drwy gyflwyno (a defnyddio) y cyfanswm safonnol mewnol, a elwir hefyd yn "gyfanswm dot" ar Rn.[1] Diffinir cyfanswm mewnol unrhyw ddau n-fector real x a y gan

lle mae xi a yi yn ied cyfesuryn o'r fectorau x a y yn y drefn honno. Mae'r canlyniad bob tro yn rhif real.

Pellter[golygu | golygu cod y dudalen]

Mae cyfanswm mewnol x gyda'i hun bob amser yn rhif nad yw'n negatif. Mae'r cyfanswm hwn yn caniatau i ni ddiffinio "hyd" y fector x drwy ail isradd:

Mae'r ffwythiant-hyd hwn yn bodloni'r nodweddion sydd ei hangen ar y norm, ac fei'i gelwir yn "norm Euclidaidd" ar Rn.

Gellir defnyddio'r norm i ddiffinio metrig (neu ffwythiant-pellter) ar Rn drwy

Gelwir y pellter (neu'r hyd) hwn yn "fetrig Euclidaidd".

Ongl[golygu | golygu cod y dudalen]

Onglau positif a negatif ar y plân cyfeiriedig.

Mae'r ongl θ (0° ≤ θ ≤ 180°) rhwng y fectorau x a y fel a ganlyn:

lle mae arcos yn ffwythiant arcosin.

Cyfeiriadau[golygu | golygu cod y dudalen]

  1. E.D. Solomentsev (7 Chwefror 2011). "Euclidean space.". Encyclopedia of Mathematics. Springer. https://www.encyclopediaofmath.org/index.php/Euclidean_space. Adalwyd 1 Ma1 2014.