Triongl ongl sgwâr

Oddi ar Wicipedia
Jump to navigation Jump to search
Triongl ongl sgwâr, gyda nodiant mathemategol i ddisgrifio'i nodweddion.

Mewn mathemateg mae triongl ongl sgwâr (neu driongl sgwâr) yn driongl gydag un ongl sgwâr (naw-deg gradd). Y berthynas rhwng ochrau'r triongl a'i onglau yw sail trigonometreg.

Yr enw ar yr ochr sydd gyferbyn yr ongl sgwâr yw 'hypotenws' (ochr c yn y diagram ar y dde). Gelwir yr ochrau cyfagos i'r ongl sgwâr yn 'goesynnau'. Gellir dweud bod ochr a yn "gyfagos i ongl B" a "chyferbyn ongl A", ac mae ochr b yn "gyfagos i ongl A" a "chyferbyn ongl B".

Os yw tair ochr y triongl yn gyfanrifau, yna dywedir fod y triongl yn "Driongl Pythagoras", a gelwir hyd cyfanswm y dair ochr yn "driphlyg Pythagoras".

Prif nodweddion[golygu | golygu cod y dudalen]

Arwynebedd[golygu | golygu cod y dudalen]

Fel gydag unrhyw driongl, mae'r arwynebedd yn hafal i hanner y sylfaen, wedi'i luosi gyda'r uchder cyfatebol. Mewn triongl ongl sgwâr, os cymerir un coesyn fel y sylfaen, yna mae'r llall yn uchder, felly mae arwynebedd triongl ongl sgwâr yn hanner lluoswm y coesynau. Fel fformiwla, yr ardal T 'yw:

ble mae a a b yn goesynau'r triongl.

Os yw'r mewngylch yn dangiad i'r hypotenws AB ar bwynt P, yna drwy ddynodi'r rhan-berimedr (a + b + c) / 2 yn s, ceir PA = sa a PB = sb, a nodir yr arwynebedd gan:

[1]

Mae'r fformwla yma'n berthnasol i drionglau ongl sgwâr yn unig.[2]

Uchder[golygu | golygu cod y dudalen]

Uchder triongl sgwâr

Os tynnir llinell o uchder y fertig sydd ag ongl sgwâr i'r hypotenws yna mae'r triongl yn cael ei rannu'n ddau driongl llai, sy'n debyg i'r gwreiddiol ac felly'n debyg i'w gilydd. O hyn, gellir dweud:

  • Yr uchder i'r hypotenws yw cymedr geometrig (y cymedr cyfrannol) dwy segment yr hypotenws.
  • Mae pob coesyn y triongl yn gymedr cyfrannol o'r hypotenws, ac yn segment o'r hypotenws sydd yn gyfagos i'r coesyn.[3]

Mewn hafaliadau,

(a elwir hefyd yn 'theorem uchder triongl sgwâr')

Felly

.

Yn ychwanegol at hyn, mae'r uchder i'r hypotenws yn perthyn i goesynau'r triongl sgwâr gan[4][5]

Theorem Pythagoras[golygu | golygu cod y dudalen]

Theorem Pythagoras
Searchtool.svg
Prif erthygl: Theorem Pythagoras

Mewn mathemateg, 'Theorem Pythagoras' yw'r berthynas rhwng tair ochr triongl ongl sgwâr. Enwir y theorem ar ôl y mathemategwr Pythagoras o wlad Groeg. Tadogir darganfod a phrofi'r theorem ar Pythagoras, ond mewn gwirionedd yr oedd y theorem yn hysbys ei gyfnod ef.

Dyma'r theorem fel y'i fynegir yn gyffredinol:

Mewn unrhyw driongl ongl sgwâr, mae arwynebedd y sgwâr sydd ag ochr yr hypotenws, yn hafal i swm arwynebau y sgwariau a'u hochrau eraill (sydd yn cwrdd ar yr ongl sgwâr).

Os taw c yw hyd yr hypotenws, ac a a b yw hydoedd y ddwy ochr arall, gellir mynegi'r hafaliad fel y ganlyn:

neu er mwyn datrys c:

Ar gyfer triongl sydd yn driongl ongl sgwâr, rhydd yr hafaliad hwn berthynas syml rhwng y tair ochr, fel y gellid darganfod hyd unrhyw ochr o wybod hyd y ddwy ochr arall.

Cyfeiriadau[golygu | golygu cod y dudalen]

  1. Posamentier, Alfred S., and Lehmann, Ingmar. The Secrets of Triangles. Prometheus Books, 2012.
  2. Di Domenico, Angelo S., "A property of triangles involving area", Mathematical Gazette 87, Gorffennaf 2003, tt. 323-324.
  3. Wentworth t. 156
  4. Voles, Roger, "Integer solutions of ," Mathematical Gazette 83, Gorffennaf 1999, 269–271.
  5. Richinick, Jennifer, "The upside-down Pythagorean Theorem," Mathematical Gazette 92, Gorffennaf 2008, 313–317.