Mewngylch ac allgylch

Oddi ar Wicipedia
(Ailgyfeiriad oddi wrth Mewngylch)
Jump to navigation Jump to search
Dynodir y canlynol:
     triongl gyda      mewngylch, mewnbwynt (incenter) (I),      allgylchoedd, allbwyntiau (excenters) (JA, JB, JC),      hanerydd ongl (mewnol) a      hanerydd ongl (allanol). Y      triongl gwyrdd yw'r 'triongl allganol' (excentral triangle).

Mewn geometreg, mae mewngylch yn cyfeirio at y cylch mwyaf a ellir ei ffitio mewn triongl. Mae'n cyffwrdd tair ochr y triongl; mewn geiriau eraill, mae'r cylch mewn tangiad a'r triongl mewn tri lle. Gelwir canolbwynt y mewngylch yn "fewnbwynt y triongl".[1]

Ceir hefyd allgylch, sef cylch sy'n gorwedd y tu allan i'r triongl, mewn tangiad i un o'i ochrau a thangiad i ymestyniad o'r ddau arall. Mae gan bob triongl dri allgylch gwahanol, gyda phob un mewn tangiad gydag un o ochrau'r triongl.[2]

Polygon tangiadol

Gellir canfod canol y mewngylch (y 'mewnbwynt') fel croestoriad y tri hanerydd ongl (mewnol) (internal angle bisectors).[2][3] Canolbwynt yr allgylch yw croestoriad hanerydd ongl (mewnol) un ongl (fertig A, er enghraifft) a hanerydd ongl (allanol) y ddwy ongl arall. Canolbwynt yr allgylch hwn yw'r 'triongl allganol' (excentral triangle) mewn perthynas â fertig A, neu allganol A.[2][4]:p. 189, #298(d)

Oherwydd bod hanerydd ongl (mewnol) unrhyw ongl yn berpendicwlar i'w hanerydd allanol, mae'n dilyn, felly, fod canol y mewngylch ynghyd â chanolbwyntiau'r tri allgylch, yn ffurfio system orthocentric.[5][4]:p. 182

Nid oes gan bob polygon sydd â mwy na thair ochr dangiad mewngylchol ar bob ochr. Gelwir y rhai hynny sydd (hy lle mae'r mewngylch yn cyffwrdd pob ochr) yn "bolygonau tangiadol".

Mewngylch a mewnbwynt[golygu | golygu cod y dudalen]

Mae triongl, ΔABC     , gyda mewngylch     , mewnbwynt (I)     , yn cyffwrdd triongl (ΔTaTbTc)     , a "phwynt Gergonne" (Ge)     .

Dyweder bod gan fewngylch gyda radiws r a chanolbwynt I. yna, a yw hyd y linell BC, b yw hyd AC, ac c yw hyd AB. Dyweder hefyd mai yw'r mannau cyffwrdd, ble mae'r mewngylch yn cyffwrdd BC, AC, a AB.

Mewngylch[golygu | golygu cod y dudalen]

Y mewnbwynt yw'r pwynt hwnnw ble mae'r hanerydd ongl (mewnol) o yn cyfarfod.

Y pellter o fertig A i'r canolbwynt I yw:

Y pellter i'r fertig[golygu | golygu cod y dudalen]

Dyweder bod mewnbwynt triongl ABC yn I, mae'r pellter o'r mewnbwynt i'r fertig, a hyd ochrau'r triongl yn parchu'r hafaliad:

Ymhellach,[6]

ble R ac r yw cylchradiws (circumradius) a mewnradiws y triongl.


Cyfeiriadau[golygu | golygu cod y dudalen]

  1. Kay (1969, p. 140)
  2. 2.0 2.1 2.2 Altshiller-Court (1925, p. 73)
  3. Kay (1969, p. 117)
  4. 4.0 4.1 Johnson, Roger A., Advanced Euclidean Geometry, Dover, 2007 (orig. 1929).
  5. Ni cheir term Cymraeg yng Ngeiriadur yr Academi na'r Termiadur Addysg - Celf a Dylunio, Ffiseg a Mathemateg.
  6. Altshiller-Court, Nathan (1980), College Geometry, Dover Publications. #84, p. 121.