Mewngylch ac allgylch
Mewn geometreg, mae mewngylch yn cyfeirio at y cylch mwyaf a ellir ei ffitio mewn triongl. Mae'n cyffwrdd tair ochr y triongl; mewn geiriau eraill, mae'r cylch mewn tangiad a'r triongl mewn tri lle. Gelwir canolbwynt y mewngylch yn "fewnbwynt y triongl".[1]
Ceir hefyd allgylch, sef cylch sy'n gorwedd y tu allan i'r triongl, mewn tangiad i un o'i ochrau a thangiad i ymestyniad o'r ddau arall. Mae gan bob triongl dri allgylch gwahanol, gyda phob un mewn tangiad gydag un o ochrau'r triongl.[2]
Gellir canfod canol y mewngylch (y 'mewnbwynt') fel croestoriad y tri hanerydd ongl (mewnol) (internal angle bisectors).[2][3] Canolbwynt yr allgylch yw croestoriad hanerydd ongl (mewnol) un ongl (fertig A, er enghraifft) a hanerydd ongl (allanol) y ddwy ongl arall. Canolbwynt yr allgylch hwn yw'r 'triongl allganol' (excentral triangle) mewn perthynas â fertig A, neu allganol A.[2][4]:p. 189, #298(d)
Oherwydd bod hanerydd ongl (mewnol) unrhyw ongl yn berpendicwlar i'w hanerydd allanol, mae'n dilyn, felly, fod canol y mewngylch ynghyd â chanolbwyntiau'r tri allgylch, yn ffurfio system orthocentric.[4]:p. 182[5]
Nid oes gan bob polygon sydd â mwy na thair ochr dangiad mewngylchol ar bob ochr. Gelwir y rhai hynny sydd (hy lle mae'r mewngylch yn cyffwrdd pob ochr) yn "bolygonau tangiadol".
Mewngylch a mewnbwynt
[golygu | golygu cod]Dyweder bod gan fewngylch gyda radiws r a chanolbwynt I. yna, a yw hyd y linell BC, b yw hyd AC, ac c yw hyd AB. Dyweder hefyd mai yw'r mannau cyffwrdd, ble mae'r mewngylch yn cyffwrdd BC, AC, a AB.
Mewngylch
[golygu | golygu cod]Y mewnbwynt yw'r pwynt hwnnw ble mae'r hanerydd ongl (mewnol) o yn cyfarfod.
Y pellter o fertig A i'r canolbwynt I yw:
Y pellter i'r fertig
[golygu | golygu cod]Dyweder bod mewnbwynt triongl ABC yn I, mae'r pellter o'r mewnbwynt i'r fertig, a hyd ochrau'r triongl yn parchu'r hafaliad:
Ymhellach,[6]
ble R ac r yw cylchradiws (circumradius) a mewnradiws y triongl.
Cyfeiriadau
[golygu | golygu cod]- ↑ Kay (1969, p. 140)
- ↑ 2.0 2.1 2.2 Altshiller-Court (1925, p. 73)
- ↑ Kay (1969, p. 117)
- ↑ 4.0 4.1 Johnson, Roger A., Advanced Euclidean Geometry, Dover, 2007 (orig. 1929).
- ↑ Ni cheir term Cymraeg yng Ngeiriadur yr Academi na'r Termiadur Addysg - Celf a Dylunio, Ffiseg a Mathemateg.
- ↑ Altshiller-Court, Nathan (1980), College Geometry, Dover Publications. #84, p. 121.