Tangiad

Oddi ar Wicipedia
Jump to navigation Jump to search
Tangent to a curve.svg
Data cyffredinol
Enghraifft o'r canlynolrole Edit this on Wikidata
Mathllinell Edit this on Wikidata
Yn cynnwyspoint of tangency Edit this on Wikidata
Tudalen Comin Ffeiliau perthnasol ar Gomin Wicimedia
Plân tangiad i sffêr.

Mewn geometreg, llinell y tangiad (neu'n syml: tangiad) i blân cromlin mewn man benodol yw'r linell syth sy'n "prin-gyffwrdd" y gromlin ar y pwynt hwnnw. Mae'r cysyniad o dangiad yn hanfodol, yn greiddiol i geometreg gwahaniaethol ac mae wedi'i ddatblygu'n helaeth. Daw'r gair "tangent" o'r gair Lladin tangere, sef 'cyffwrdd'.

Diffiniodd yr Almaenwr Gottfried Wilhelm Leibniz (1646 - 1716) y tangiad fel y linell trwy bâr o bwyntiau anfeidraidd o agos at ei gilydd, ar gromlin.[1]

Ar bob pwynt, mae'r linell symudol bob amser yn dangiad i'r gromlin. Ei oledd yw'r deilliad; marciau gwyrdd yn deilliad positif, marciau coch yn deilliad negatif a marciau du yn ddeilliad sero. Nid yw'r pwynt (x, y) = (0,1) lle mae'r tangiad yn croestori'r gromlin, yn uchafswm, nac yn isafswm, ond mae'n bwynt y ffurfdro (point of inflection).

Dywedir bod y linell syth yn dangiad o gromlin y = f (x) ar bwynt x = c ar y gromlin os yw'r linell yn pasio drwy'r pwynt (c, f (c)) ar y gromlin a bod ganddi oledd f '(c) ble mae f ' yn ddeilliad o f. Ceir diffiniad tebyg i gromlinau gofod (space curves) a chromlinau oddi mewn i ofod Ewclidaidd n-dimensiwn.

Wrth i'r linell dangiad basio drwy'r pwynt lle mae'n cyfarfod y gromlin (a elwir yn "pwynt tangiadaeth"[2]) mae'r linell dangiad yn mynd i'r un cyfeiriad â'r gromlin.

Yn yr un modd, y plân sy'n dangiad i arwyneb mewn man benodol yw'r plân sy'n "prin-gyffwrdd" yr wyneb ar y pwynt hwnnw.

Hanes[golygu | golygu cod y dudalen]

Disgrifiodd Euclid (fl. 300 CC) dangiad i gylch, yn Rhan III o'i Elfennau (c. 300 BC).[3] gan ddefnyddio'r gair Groeg ἐφαπτομένη (ephaptoménē). Dilynwyd ef ychydig wedyn gan Apollonius o Berga a ddiffiniodd y tangiad fel 'llinell, lle na all unrhyw linell arall fynd rhngddo a'r gromlin,[4] a disgrifiwyd y tangiad hefyd gan Archimedes (c.  287 – c.  212 BC).

Hafaliad[golygu | golygu cod y dudalen]

Pan ddynodir y gromlin gan y = f(x) yna, mae goledd y tangiad yn ac felly, drwy'r fformiwla pwynt-goledd hafaliad llinell y tangiad ar (XY) yw

lle mae (xy) yn gyfesurynnau unrhyw bwynt ar linell y tangiad, a lle mae'r deilliad yn cael ei werthuso ar .[5]

Pan ddynodir y gromlin gan y = f(x), gellir canfod hafaliad llinell y tangiad hefyd drwy dynnu polynomial, i rannu by ; os nodir y gweddill gan , yna hafaliad llinell y tangiad yw

[6]

Termau tebyg[golygu | golygu cod y dudalen]

  • plân tangiad - tangent plane
  • tynnu tangiad - draw a tangent
  • pwynt tangiadaeth - point of tangency

Cyfeiriadau[golygu | golygu cod y dudalen]

  1. Leibniz, G., "Nova Methodus pro Maximis et Minimis", Acta Eruditorum, Hydref 1684.
  2. termau.cymru; adalwyd 1 Hydref 2018.
  3. Euclid. "Euclid's Elements". Cyrchwyd 1 June 2015.
  4. Shenk, Al. "e-CALCULUS Section 2.8" (PDF). t. 2.8. Cyrchwyd 1 Mehefin 2015.
  5. Edwards Art. 191
  6. Strickland-Constable, Charles, "A simple method for finding tangents to polynomial graphs", Mathematical Gazette, Tachwedd 2005, 466–467.