Tangiad

Oddi ar Wicipedia
Jump to navigation Jump to search
Tangiad i'r gromlin. Mae'r linell goch yn dangiad i'r gromlin ar y pwynt lle nodwyd hynny gan ddotyn coch.
Plân tangiad i sffêr.

Mewn geometreg, llinell y tangiad (neu'n syml: tangiad) i blân cromlin mewn man benodol yw'r linell syth sy'n "prin-gyffwrdd" y gromlin ar y pwynt hwnnw. Mae'r cysyniad o dangiad yn hanfodol, yn greiddiol i geometreg gwahaniaethol ac mae wedi'i ddatblygu'n helaeth. Daw'r gair "tangent" o'r gair Lladin tangere, sef 'cyffwrdd'.

Diffiniodd yr Almaenwr Gottfried Wilhelm Leibniz (1646 - 1716) y tangiad fel y linell trwy bâr o bwyntiau anfeidraidd o agos at ei gilydd, ar gromlin.[1]

Ar bob pwynt, mae'r linell symudol bob amser yn dangiad i'r gromlin. Ei oledd yw'r deilliad; marciau gwyrdd yn deilliad positif, marciau coch yn deilliad negatif a marciau du yn ddeilliad sero. Nid yw'r pwynt (x, y) = (0,1) lle mae'r tangiad yn croestori'r gromlin, yn uchafswm, nac yn isafswm, ond mae'n bwynt y ffurfdro (point of inflection).

Dywedir bod y linell syth yn dangiad o gromlin y = f (x) ar bwynt x = c ar y gromlin os yw'r linell yn pasio drwy'r pwynt (c, f (c)) ar y gromlin a bod ganddi oledd f '(c) ble mae f ' yn ddeilliad o f. Ceir diffiniad tebyg i gromlinau gofod (space curves) a chromlinau oddi mewn i ofod Ewclidaidd n-dimensiwn.

Wrth i'r linell dangiad basio drwy'r pwynt lle mae'n cyfarfod y gromlin (a elwir yn "pwynt tangiadaeth"[2]) mae'r linell dangiad yn mynd i'r un cyfeiriad â'r gromlin.

Yn yr un modd, y plân sy'n dangiad i arwyneb mewn man benodol yw'r plân sy'n "prin-gyffwrdd" yr wyneb ar y pwynt hwnnw.

Hanes[golygu | golygu cod y dudalen]

Disgrifiodd Euclid (fl. 300 CC) dangiad i gylch, yn Rhan III o'i Elfennau (c. 300 BC).[3] gan ddefnyddio'r gair Groeg ἐφαπτομένη (ephaptoménē). Dilynwyd ef ychydig wedyn gan Apollonius o Berga a ddiffiniodd y tangiad fel 'llinell, lle na all unrhyw linell arall fynd rhngddo a'r gromlin,[4] a disgrifiwyd y tangiad hefyd gan Archimedes (c.  287 – c.  212 BC).

Hafaliad[golygu | golygu cod y dudalen]

Pan ddynodir y gromlin gan y = f(x) yna, mae goledd y tangiad yn ac felly, drwy'r fformiwla pwynt-goledd hafaliad llinell y tangiad ar (XY) yw

lle mae (xy) yn gyfesurynnau unrhyw bwynt ar linell y tangiad, a lle mae'r deilliad yn cael ei werthuso ar .[5]

Pan ddynodir y gromlin gan y = f(x), gellir canfod hafaliad llinell y tangiad hefyd drwy dynnu polynomial, i rannu by ; os nodir y gweddill gan , yna hafaliad llinell y tangiad yw

[6]

Termau tebyg[golygu | golygu cod y dudalen]

  • plân tangiad - tangent plane
  • tynnu tangiad - draw a tangent
  • pwynt tangiadaeth - point of tangency

Cyfeiriadau[golygu | golygu cod y dudalen]

  1. Leibniz, G., "Nova Methodus pro Maximis et Minimis", Acta Eruditorum, Hydref 1684.
  2. termau.cymru; adalwyd 1 Hydref 2018.
  3. Euclid. "Euclid's Elements". http://aleph0.clarku.edu/~djoyce/elements/bookIII/bookIII.html. Adalwyd 1 June 2015.
  4. Shenk, Al. "e-CALCULUS Section 2.8". pp. 2.8. http://math.ucsd.edu/~ashenk/Section2_8.pdf. Adalwyd 1 Mehefin 2015.
  5. Edwards Art. 191
  6. Strickland-Constable, Charles, "A simple method for finding tangents to polynomial graphs", Mathematical Gazette, Tachwedd 2005, 466–467.