Deilliant

Oddi ar Wicipedia
(Ailgyfeiriad oddi wrth Deilliad)
Jump to navigation Jump to search
Graff o ffwythiant (mewn du) a llinell ar dangiad i'r ffwythiant hwnnw (mewn coch). Mae goledd y linell dangiad yn hafal i ddeilliant y ffwythiant, ar y pwynt a nodir gyda dotyn coch.

Mae deilliant ffwythiant newidyn real yn fesur o sensitifrwydd o newid gwerth y ffwythiant (gwerth yr allbwn) mewn perthynas â newid yn ei ymresymiad (gwerth y mewnbwn). Mae'n weithred defnyddiol o fewn calcwlws.

Er enghraifft, 'deilliant' safle cerbyd neu wrthrych arall sy'n symud, o ran amser, yw cyflymder y cerbyd: mae hyn yn fesur o ba mor gyflym mae safle'r gwrthrych yn newid wrth i amser dreulio.

Yn y diagram ar y dde, y linell dangiad yw'r brasamcan gorau o'r ffwythiant ger gwerth y mewnbwn. Oherwydd hyn, disgrifir y deilliant yn aml fel "graddfa'r newid ar un amrantiad o amser".

Differiant[golygu | golygu cod y dudalen]

Searchtool.svg
Prif erthygl: Differu

Mesuriad o sut mae ffwythiant mathemategol yn newid wrth i'r mewnbynnau newid yw differu - y weithred o gyfrifo'r deilliant.

Nid dim ond y sy'n ffwythiant o x, mae graddiant y gromlin y = f(x) yn ffwythiant o x hefyd gan nad ydyw'n gyson. Y differiad yw'r ffwythiant hwn. Ystyriwch ddau bwynt sy'n agos iawn at ei gilydd ar y gromlin: (x,y) ac (x + Δx, y + Δy). Po leiaf yw Δx yr agosaf y mae Δyx at y graddiant ar y pwynt (x,y), a phan fo Δx yn agosáu at 0, mae Δyx yn agosáu at derfyn sy'n hafal i raddiant y gromlin ar y pwynt (x,y). Y differiad yw'r terfyn (lim) hwn ac fel arfer fe ddefnyddir y nodiant dy/dx i'w symboleiddio:

Nodiant[golygu | golygu cod y dudalen]

Nodiant Leibniz[golygu | golygu cod y dudalen]

Cyflwynwyd y symbolau , , a gan Gottfried Wilhelm Leibniz yn 1675.[1] Mae'n dal i gael ei ddefnyddio pan fo'r hafaliad y = f(x) yn cael ei weld fel perthynas ffwythiannol rhwng newidynnau dibynnol ac annibynnol. Bryd hyn, dynodir y deilliant cyntaf fel

Mae deilliannau uwch yn cael eu mynegi gan y nodiant

ar gyfer y'r nfed deilliant o .

Nodiant Lagrange[golygu | golygu cod y dudalen]

Erbyn heddiw, dyma'r nodiant mwyaf cyffredin. Fe'i cyflwynwyd gan Joseph-Louis Lagrange (1736 – 1813), mathemategydd Eidalaidd. Yma, dynodir deilliant y ffwythiant gan . Yn yr un modd, dynodir yr ail a'r trydydd eilliant

  a  

I ddynodi rhagor o ddeilliannau wedi'r pwynt hwn, defnyddir rhifolion Rhufeinig mewn uwch-sgript, ond mae rhai mathemategwyr yn rhoi'r rhif rhwng cromfachau:

  neu   [2]

Nodiant Newton[golygu | golygu cod y dudalen]

Gelwir Nodiant Newton, weithiau'n 'Nodiant y Dotyn' (dot notation), gan y rhoddir dotyn bychan uwch ben enw'r ffwythiant, i gynrychioli deilliant amser. Os , yna mae

  a  

yn dynodi'r deilliannau cyntaf ac ail .

Gweler hefyd[golygu | golygu cod y dudalen]

Cyfeiriadau[golygu | golygu cod y dudalen]

  1. Dodgfen Tachwedd 11, 1675 (Cajori cyfr. 2, tud. 204)
  2. "The Notation of Differentiation". MIT. 1998. http://web.mit.edu/wwmath/calculus/differentiation/notation.html. Adalwyd 24 Hydref 2012.