Goledd

Oddi ar Wicipedia
Jump to navigation Jump to search
Goledd:

Mewn mathemateg, mae goledd neu raddiant llinell yn rhif sy'n disgrifio cyfeiriad a pa mor serth yw'r linell.[1]

Mae'r goledd[2] yn aml yn cael ei ddynodi gan y lythyr m. Nid oes sicrwydd pam y defnyddir y lythyr 'm' ar gyfer goledd, ond gallai fod o'r "m" am multus (sef 'lluosog' yn Lladin) a hynny yn hafaliad am linell syth: "y = mx + b" neu "y = mx + c" .[3]

Caiff y goledd ei gyfrifo trwy ganfod cymhareb y "newid fertigol" i'r "newid llorweddol" rhwng unrhyw ddau bwynt ar wahân ar linell. Weithiau, mynegir y gymhareb fel cyniferydd ("y goledd dros y rhediad"), gan roi'r un rhif am bob dau bwynt ar yr un llinell. Dywedir fod gan llinell sy'n gostwng "gynnydd" negyddol. Defnyddir hyn yn ymarefrol e.e. gan syrfëwr ffordd, neu mewn diagram sy'n modelu ffordd ar allt neu do, naill ai fel disgrifiad neu fel cynllun.

Caiff ongl y goledd neu'r graddiant ongl y ddwy linell ei fesur gan werth absoliwt y llethr. Mae llethr â gwerth absoliwt mwy yn dynodi llinell mwy serth. Mae cyfeiriad llinell naill ai'n cynyddu, yn lleihau, yn llorweddol neu'n fertigol.

Y cynnydd rhwng ffordd rhwng dau bwynt yw'r gwahaniaeth rhwng uchder y ffordd yn y ddau bwynt hwnnw, dyweder y1 a y2, neu mewn geiriau eraill, y cynnydd yw (y2 - y1) = Δy. Ar gyfer pellteroedd cymharol fyr - lle y gellid esgeuluso cromlin y ddaear, y rhediad yw'r gwahaniaeth mewn pellter o bwynt sefydlog wedi'i fesur ar hyd llinell lorweddol, syth, neu mewn geiriau eraill, mae'r rhediad yn (x2 - x1) = Δx. Yma, disgrifir llethr y ffordd rhwng y ddau bwynt fel cymhareb y newid uchder i'r pellter llorweddol rhwng unrhyw ddau bwynt ar y llinell.

Mewn hafaliad, goledd m y linell yw:

'Graddiant' yw'r enw am y cysyniad hwn o fewn daearyddiaeth, neu 'radd', ac felly hefyd mewn peirianneg. Mae goledd (m) llinell , mewn trigonometreg, yn perthyn i ongl y goledd (θ) a hynny drwy dangiad y ffwythiant (tangent function)

Hynny yw, mae gan ongl (neu raddiant) o 45° oledd o +1 a llinell esgynol 45° oledd o −1.

Goledd ffordd neu reilffordd[golygu | golygu cod y dudalen]

Gellir disgrifio pa mor serth yw ffordd neu reilffordd mewn dwy ffordd:

  1. yr ongl rhwng 0° a 90&deg mewn graddau
  2. canran

Y fformwla i drosi goledd a roddir mewn canran i ongl (mewn graddau), ac ongl i ganran, yw fel a ganlyn:

 , (dyma gwrthdro'r ffwythiant tangiad)
a

lle nodir yr ongl mewn graddau a lle gweithredir y ffwythiannau trigonometrig hefyd mewn graddau. Er enghraifft, goledd o 100% neu 1000‰ yw ongl o 45°.

Mae trydydd dull, sef drwy rhoi uned esgynnol o, dyweder, 10, 20, 50 neu 100 uned llorweddol, e.e. 1:10. 1:20, 1:50 neu 1:100 (neu "1 mewn 10", "1 mewn 20" ayb.) Sylwer bod 1:10 yn fwy serth na 1:20; mae goledd o 20% yn gyfystyr ag 1:5, sef goledd gydag ongl o 11,3°.

Gweler hefyd[golygu | golygu cod y dudalen]

Cyfeiriadau[golygu | golygu cod y dudalen]

  1. Clapham, C.; Nicholson, J. (2009). "Oxford Concise Dictionary of Mathematics, Gradient" (PDF). Addison-Wesley. p. 348. Archifwyd o y gwreiddiol (PDF) ar 29 Hydref 2013. Cyrchwyd 1 Medi 2013.
  2. Porth Termau Cenedlaethol Cymru; adalwyd 24 Medi 2018.
  3. Weisstein, Eric W. "Slope". MathWorld--A Wolfram Web Resource. Archifwyd o'r gwreiddiol ar 6 December 2016. Cyrchwyd 30 October 2016.