Hypotenws

Oddi ar Wicipedia
Jump to navigation Jump to search
Triongl ongl sgwâr a'i hypotenws h (gyferbyn) a'r ddau goesyn c1 ac c2.

Mewn geometreg, yr hypotenws yw ochr hiraf triongl ongl sgwâr, a'r linell sydd gyferbyn â'r ongl sgwâr ei hun. Gellir canfod hyd hypotenws triongl sgwâr gan ddefnyddio theorem Pythagoras, sy'n nodi bod sgwâr hyd yr hypotenuse yn cyfateb i gyfansswm sgwariau hyd y ddwy ochr arall (y 'coesynau'). Er enghraifft, os oes gan un o'r ochrau eraill hyd o 3 (sgwâr 3 = 9) ac mae gan y coesyn arall hyd o 4 (4 x 4 = 16), yna cyfanswm eu sgwariau yw 25. Hyd yr hypotenws yw ail isradd 25, hynny yw, 5.

Geirdarddiad[golygu | golygu cod y dudalen]

Daw'r gair 'hypotenws' o'r Lladin hypotēnūsa a oedd yntau yn fenthyciad o'r Groeg am "y linell cyferbyn i'r ongl sgwâr", sef ὑποτείνουσα [πλευρά] (hypoteínousa [pleurá]).[1][2] Plato, yn ei ddeialog Timaeus ddefnyddiodd y gair yn gyntaf (i ddisgrifio'r hyn mae'n ei olygu heddiw) a hynny yn c. 360 CC.[3]

Cyfrifo'r hypotenws[golygu | golygu cod y dudalen]

Nodir yr hypotenws yn y diagram, sef y linell sylfaen. Tafluniad orthograffig b yw m, ac c yw n. Dangosir hefyd y prif ongl sgwâr ar fertic ucha'r diagram.

Cyfrifir yr hypotenws drwy ddefnydio'r ffwythiant ail isradd, fel yr esbonir yn Theorem Pythagoras.

Gan ddefnyddio'r nodiant mathemategol cyffredin bod hyd dwy goesyn y triongl (yr ochrau sy'n berpendicwlar i'w gilydd) yn a a b, ac mai c yw'r hypotenws, mae gennym

Gwelir drwy ddeddf cosin a'r llygad ei hun bod yr ongl gyferbyn a'r hypotanws yn 90° gan nodi hefyd bod cosin yn 0:

Mae sawl cyfrifiannell yn derbyn y ffwythiant safonol ISO C hypot(x,y), sy'n dychwelyd y gwerth uchod.

Nodweddion[golygu | golygu cod y dudalen]

Mae'r tafluniad orthograffig yn:

  • Mae hyd yr hypotanws yn hafal i gyfanswm hyd y coesynau.
  • Mae sgwâr hyd y coesyn yn hafal i luoswm hyd tafluniad orthograffig yr hypotanws wedi'i luosi gyda'r hyd yma.
b² = a · m
c² = a · n
  • Hefyd: hyd y coesyn b yw'r cymedr cyfrannol rhwng hyd ei dafluniad m a'r hypotenws a.
a/b = b/m
a/c = c/n


Cyfeiriadau[golygu | golygu cod y dudalen]

  1. Harper, Douglas. "hypotenuse". Online Etymology Dictionary. 
  2. u(potei/nw, u(po/, tei/nw, pleura/. Liddell, Henry George; Scott, Robert; A Greek–English Lexicon at the Perseus Project
  3. Anderson, Raymond (1947). Romping Through Mathematics. Faber. p. 52.