Rhestr unfathiannau trigonometrig

Oddi ar Wicipedia
Neidio i: llywio, chwilio

Nodiant[golygu | golygu cod y dudalen]

Defnyddir y nodiant canlynol ar gyfer pob un o'r chwech ffwythiant trigonometrig (sin, cosin (cos), tangiad (tan), cotangiad (cot), secant (sec), a chosecant (csc). Dim ond y nodiant ar gyfer sin a roddir isod, mae'r nodiant ar gyfer y ffwythiannau eraill yn gyffelyb.

Nodiant Darllener Disgrifiad Diffiniad
sin²(x) "sin sgwâr x" sin wedi ei sgwario sin²(x) = (sin(x))²
arcsin(x) "arcsin x" ffwythiant gwrthdro sin arcsin(x) = y  os a dim ond os  sin(y) = x a
(sin(x))−1 "sin x, i'r [pŵer] meinws un" Cilydd sin (sin(x))−1 = 1 / sin(x) = csc(x)

Gellir ysgrifennu arcsin(x) yn sin−1(x) yn ogystal; rhaid gofalu rhag drysu hyn â (sin(x))−1.

Diffiniadau[golygu | golygu cod y dudalen]

(Gweler ffwythiant trigonometrig am fwy o wybodaeth)

Cyfnodedd, cymesuredd a symudiadau[golygu | golygu cod y dudalen]

Cyfnodedd[golygu | golygu cod y dudalen]

Mae cyfnod o 2π gan y ffwythiannau sin, cosin, secant, a chosecant (cylch llawn): Os y mae yn unrhyw gyfanrif yna mae

Mae cyfnod o π (hanner cylch) gan y ffwythiannau tangiad a chotangiad:

Cymesuredd[golygu | golygu cod y dudalen]

Symudiadau[golygu | golygu cod y dudalen]

Cyfuniadau llinol[golygu | golygu cod y dudalen]

Weithiau mae'n bwysig gwybod bod cyfuniad llinol o donau sin gyda'r un cyfnod (ond gyda gwahanol symudiad cydwedd) yn rhoi ton sin gyda'r un cyfnod. Yn gyffrefinol, mae

lle mae

Yn gyffredinol, am symudiad cydwedd mympwyol, mae gennym fod

lle mae

a

Unfathiannau Pythagoreaidd[golygu | golygu cod y dudalen]

Seilir y canlynol ar theorem Pythagoras:

Gellir deillio'r ail a'r trydydd hafaliad uchod o'r cyntaf trwy rhannu â cos2(x) a sin2(x) yn ôl eu trefn.

Unfathiannau swm neu wahaniaeth onglau[golygu | golygu cod y dudalen]

Fe'u celwir hefyd yn "fformwlâu adio a thynnu". Gellir eu profi gan ddefnyddio fformwla Euler.

(Pan y mae "+" ar y chwith, mae "+" ar y de, ac yn gyffelyb gyda "-".)
(Pan y mae "+" ar y chwith, mae "-" ar y de, ac i'r gwrthwyneb.)

Tangiad symiau nifer meidraidd o dermau[golygu | golygu cod y dudalen]

Gadewch i xi = tan(θi ), ar gyfer i = 1, ..., n. Gadewch i ek fod y polynomial cymesur elfennol gyda gradd k yn y newidynnau xi, i = 1, ..., n, k = 0, ..., n. Yna mae

gyda'r nifer o dermau yn dibynnu ar n.

Er enghraifft, mae

ac yn y blaen. Gellir profi hyn trwy anwythiad mathemategol.

Fformwlâu ongl dwbl[golygu | golygu cod y dudalen]

Gellir profi'r canlynol trwy amnewid x = y yn y fformwlâu adio, a defnyddio'r fformwla Pythagoreaidd, neu trwy ddefnyddio fformwla de Moivre gydag n = 2.


Gellir defnyddio'r uchod i ganfod triawdau Pythagoreaidd. Os y mae (a, b, c) yw hyd ochrau triongl ongl-sgwâr, yna mae (a2 − b2, 2ab, c2) hefyd yn ffurfio triongl ongl-sgwâr, lle mae B yw'r ongl a ddyblir. Os y mae a2 − b2 yn negatif, cymerwch ei wrthdro a defnyddio ongl cyflenwol 2B yn lle 2B.

Fformwlâu ongl triphlyg[golygu | golygu cod y dudalen]

Fformwlâu aml-ongl[golygu | golygu cod y dudalen]

Os mai Tn yw'r nfed polynomial Chebyshev, yna mae

Os mai Sn yw'r nfed polynomial gwasgar, yna mae

Fformwla de Moivre:

Fformwlâu lleihau pŵer[golygu | golygu cod y dudalen]

Fformwlâu hanner ongl[golygu | golygu cod y dudalen]








      a     a  

Amnewidiad o t am tan(x/2) yw hyn, gyda'r canlyniad fod sin(x) yn newid yn 2t/(1 + t2) a cos(x) yn (1 − t2)/(1 + t2). Mae hyn yn ddefnyddiol mewn calcwlws ar gyfer integreiddio ffwythiannau cymarebol o sin(x) a cos(x).

Unfathiannau lluoswm-i-swm[golygu | golygu cod y dudalen]

(gw. Theorem Ptolemy)

Unfathiannau swm-i-lluoswm[golygu | golygu cod y dudalen]

fformwla de Moivre

(Os am roi ystyr i'r fformwla tra fod unrhyw un o x, y, a z yn ongl sgwâr, rhaid cymryd mai ∞ yw'r ddau ochr. Nid +∞ neu −∞ yw hyn, ond un pwynt "at anfeidredd" a ychwanegir i'r linell rif real.)

Ffwythiannau trigonometrig gwrthdro[golygu | golygu cod y dudalen]

Perthynas gyda'r ffwythiant esbonyddol cymhlyg[golygu | golygu cod y dudalen]

lle mae i 2 = −1.

Gw. fformwla Euler.

Diffiniadau esbonyddol[golygu | golygu cod y dudalen]