Anwythiad mathemategol
| Delwedd:Domen-indukto.png, Dominoeffect.png | |
| Enghraifft o'r canlynol | techneg prawf  |
|---|---|
| Math | well-founded induction |
| Achos | Principle of mathematical induction |
| Rhan o | Q114737629 |
| Yn cynnwys | base case, inductive step, inductive hypothesis |
 Ffeiliau perthnasol ar Gomin Wicimedia | |
Dull o ymresymu, trwy dynnu casgliad o enghreifftiau mathemategol yw anwythiad mathemategol, sy'n un o'r profion mathemategol a ddefnyddir i brofi (neu wrthbrofi) datganiad mathemategol.
Er gwaethaf ei enw, mae anwythiad mathemategol yn ddull didynnu (deduction), nid ffurf o resymu anwythol. Mewn prawf trwy anwythiad mathemategol, profir un "achos sylfaenol", a phrofir "rheol anwytho" sy'n sefydlu bod unrhyw achos mympwyol yn awgrymu'r achos nesaf. Oherwydd y gall y rheol anwytho hwn gael ei gymhwyso dro ar ôl tro (gan ddechrau o'r achos sylfaenol profedig) gwelwn fod yr holl achosion yn medru cael eu profi.[1] Mae hyn yn osgoi gorfod profi pob achos yn unigol. Amrywiad o anwythiad mathemategol yw profi drwy ddisgyniad anfeidraidd (proof by infinite descent), y gellir ei ddefnyddio, er enghraifft, i brofi anghysondeb ail isradd dau.
Cymhwysiad eitha cyffredin o brawf trwy anwythiad mathemategol yw profi bod nodwedd sy'n hysbys i ddal un rhif yn dal ar gyfer pob rhif naturiol:[2] Dywedwch mai N = {1,2,3,4,...} yw set o rifau naturiol, a P(n) yw datganiad mathemategol sy'n ymwneud â'r rhif naturiol n sy'n perthyn i N fel bod
- (i) P(1) yn gywir, h.y., bod P(n) yn gywir am n = 1.
- (ii) P(n+1) yn gywir pan fo P(n) yn gywir, h.y., pan fo P(n) yn gywir, awgrymir fod P(n+1) yn gywir.
- Yna, mae P(n) yn gywir am BOB rhif naturiol n.
Defnyddir y term "prawf drwy anwythiad" yn aml, yn hytrach na'r llond ceg "prawd drwy anwythiad mathemategol".[3]
Cyfeiriadau[golygu | golygu cod]
- ↑ Cupillari, tud. 46.
- ↑ Enghreifftiau o brofion syml trwy anwythiad mathemategol ar gyfer pob rhif naturiol
- ↑ Proof by induction Archifwyd 2012-02-18 yn y Peiriant Wayback., University of Warwick Glossary of Mathematical Terminology.