Anwythiad mathemategol

Oddi ar Wicipedia
Jump to navigation Jump to search
Domen-indukto.png
Data cyffredinol
Enghraifft o'r canlynolproof technique Edit this on Wikidata
Mathwell-founded induction Edit this on Wikidata
AchosPrinciple of mathematical induction edit this on wikidata
Yn cynnwysbase case, inductive step, inductive hypothesis Edit this on Wikidata
Tudalen Comin Ffeiliau perthnasol ar Gomin Wicimedia

Dull o ymresymu, trwy dynnu casgliad o enghreifftiau mathemategol yw anwythiad mathemategol, sy'n un o'r profion mathemategol a ddefnyddir i brofi (neu wrthbrofi) datganiad mathemategol.

Er gwaethaf ei enw, mae anwythiad mathemategol yn ddull didynnu (deduction), nid ffurf o resymu anwythol. Mewn prawf trwy anwythiad mathemategol, profir un "achos sylfaenol", a phrofir "rheol anwytho" sy'n sefydlu bod unrhyw achos mympwyol yn awgrymu'r achos nesaf. Oherwydd y gall y rheol anwytho hwn gael ei gymhwyso dro ar ôl tro (gan ddechrau o'r achos sylfaenol profedig) gwelwn fod yr holl achosion yn medru cael eu profi.[1] Mae hyn yn osgoi gorfod profi pob achos yn unigol. Amrywiad o anwythiad mathemategol yw profi drwy ddisgyniad anfeidraidd (proof by infinite descent), y gellir ei ddefnyddio, er enghraifft, i brofi anghysondeb ail isradd dau.

Cymhwysiad eitha cyffredin o brawf trwy anwythiad mathemategol yw profi bod nodwedd sy'n hysbys i ddal un rhif yn dal ar gyfer pob rhif naturiol:[2] Dywedwch mai N = {1,2,3,4,...} yw set o rifau naturiol, a P(n) yw datganiad mathemategol sy'n ymwneud â'r rhif naturiol n sy'n perthyn i N fel bod

  • (i) P(1) yn gywir, h.y., bod P(n) yn gywir am n = 1.
  • (ii) P(n+1) yn gywir pan fo P(n) yn gywir, h.y., pan fo P(n) yn gywir, awgrymir fod P(n+1) yn gywir.
  • Yna, mae P(n) yn gywir am BOB rhif naturiol n.

Defnyddir y term "prawf drwy anwythiad" yn aml, yn hytrach na'r llond ceg "prawd drwy anwythiad mathemategol".[3]

Cyfeiriadau[golygu | golygu cod y dudalen]

  1. Cupillari, tud. 46.
  2. Enghreifftiau o brofion syml trwy anwythiad mathemategol ar gyfer pob rhif naturiol
  3. Proof by induction Archifwyd 2012-02-18 yn y Peiriant Wayback., University of Warwick Glossary of Mathematical Terminology.