Anwythiad mathemategol

Oddi ar Wicipedia
Jump to navigation Jump to search

Dull o ymresymu, trwy dynnu casgliad o enghreifftiau mathemategol yw anwythiad mathemategol, sy'n un o'r profion mathemategol a ddefnyddir i brofi (neu wrthbrofi) datganiad mathemategol.

Er gwaethaf ei enw, mae anwythiad mathemategol yn ddull didynnu (deduction), nid ffurf o resymu anwythol. Mewn prawf trwy anwythiad mathemategol, profir un "achos sylfaenol", a phrofir "rheol anwytho" sy'n sefydlu bod unrhyw achos mympwyol yn awgrymu'r achos nesaf. Oherwydd y gall y rheol anwytho hwn gael ei gymhwyso dro ar ôl tro (gan ddechrau o'r achos sylfaenol profedig) gwelwn fod yr holl achosion yn medru cael eu profi.[1] Mae hyn yn osgoi gorfod profi pob achos yn unigol. Amrywiad o anwythiad mathemategol yw profi drwy ddisgyniad anfeidraidd (proof by infinite descent), y gellir ei ddefnyddio, er enghraifft, i brofi anghysondeb ail isradd dau.

Cymhwysiad eitha cyffredin o brawf trwy anwythiad mathemategol yw profi bod nodwedd sy'n hysbys i ddal un rhif yn dal ar gyfer pob rhif naturiol:[2] Dywedwch mai N = {1,2,3,4,...} yw set o rifau naturiol, a P(n) yw datganiad mathemategol sy'n ymwneud â'r rhif naturiol n sy'n perthyn i N fel bod

  • (i) P(1) yn gywir, h.y., bod P(n) yn gywir am n = 1.
  • (ii) P(n+1) yn gywir pan fo P(n) yn gywir, h.y., pan fo P(n) yn gywir, awgrymir fod P(n+1) yn gywir.
  • Yna, mae P(n) yn gywir am BOB rhif naturiol n.

Defnyddir y term "prawf drwy anwythiad" yn aml, yn hytrach na'r llond ceg "prawd drwy anwythiad mathemategol".[3]

Cyfeiriadau[golygu | golygu cod y dudalen]

  1. Cupillari, tud. 46.
  2. Enghreifftiau o brofion syml trwy anwythiad mathemategol ar gyfer pob rhif naturiol
  3. Proof by induction, University of Warwick Glossary of Mathematical Terminology.