Cilydd

Oddi ar Wicipedia
Jump to navigation Jump to search
Diagram o derfynau sy'n ymylu ar anfeidredd, sef y ffwythiant cilyddol y = 1/x. Am bob x (ar wahan i 0) mae y yn cynrychioli ei wrthdro lluosol.
Mae'n ffurfio hyperbola rheolaidd.

Mewn mathemateg, mae cilydd (ll. cilyddion; Saesneg: reciprocal) neu wrthdro lluosol unrhyw rif x, sy'n cael ei ddynodi gan 1/x neu x−1 ac sy'n rhif sydd, pan gaiff ei luosi gyda x, yn rhoi unfathiant lluosol (multiplicative identity) o 1. Ond mewn mathemateg, a phynciau eraill, ceir hefyd defnydd gwahanoli'r gair e.e. cilydd yr amledd mewn seinyddiaeth a pholynomial cilyddol.

Ar gyfer cilydd neu wrthdro lluosol unrhyw rif real, dylid rhannu 1 gyda'r rhif. Er enghraifft, cilydd 5 yw un pumed (1/5ed neu 0.2), a chilydd 0.25 yw 1 wedi'i rannu gyda 0.25, sef 4. Ceir ffwythiant cilyddol (reciprocal function) hefyd, ac yma, y ffwythiant f (x) sy'n mapio x i 1/x yw un o'r enghreifftiau symlaf o ffwythiant, sef ei wrthdro ei hun (yr infolyteddau[1]

Y gair 'cilydd'[golygu | golygu cod y dudalen]

Cofnodir y gair 'cilydd' yn y 13g yn Llyfr Du Caerfyrddin ac fe'i defnyddir hyd heddiw. Arferai olygu'r person o'ch blaen, eich gwrthwynebydd mewn brwydr ayb. Gallai hefyd olygu hefyd gydymaith person, ei gymar, ei gymydog neu ei elyn. A gan mai unigolyn ydyw pob amser, ac nid y lluosog, rhoddir 'ei' o'i flaen yn hytrach na'r lluosog 'eu' e.e. roedd y tîm pêl-droed yn galw enwau ar ei gilydd. Fodd bynnag, defnyddiwyd y ffurf luosog "eich gilydd" (ac "eu gilydd") gan William Salesbury yn argraffiad 1746 o'r Beibl a "a charwn ein gilydd" yn Nhestament Newydd 1746.[2]

Hanes[golygu | golygu cod y dudalen]

Cofnodir y gair reciprocall (cilydd) gan Euclid yn ei lyfr Elfennau yn 1570 wrth iddo drafod swm geometrig.

Rhifau cymhlyg[golygu | golygu cod y dudalen]

Mewn cilydd pob rhifau cymhlyg nad yw'n sero z = a + bi yn gymhlyg. Fe'i ceir drwy luosi top a gwaelod 1/z gyda'i gyfiau cymhlyg (complex conjugate) a defnyddio'r nodwedd , gwerth absoliwt z wedi'i sgwario, sef y rhif real a2 + b2:

Calcwlws[golygu | golygu cod y dudalen]

Mewn calcwlws, mae deilliad 1/x = x−1 yn cael ei roi gan y rheol pŵer, gyda phŵer -1:

Algorithmau[golygu | golygu cod y dudalen]

Gellir cyfrifiannu'r cilydd drwy ddefnyddio lluosi hir. Mae cyfri'r cilyddion yn hynod bwysig o fewn algorithmau rhannol, gan y gellir cyfrifiannu'r cyniferydd a/b drwy gyfrifiannu 1/b ac yna'i luosi gyda a. Mae gan sero ar x = 1/b, felly gall dull Newton ganfod y sero hwnnw, drwy gychwyn gyda dyfaliad a'i ailadrodd drwy ddefnyddio'r rheol:

Mae hyn yn parhau hyd nes y ceir y manylder sydd ei angen. Er enghraifft, dyweder fod angen cyfrifiannu 1/17 ≈ 0.0588 gyda 3 digid o fanylder. Gan ddefnyddio x0 = 0.1, cynhyrchir y dilyniant canlynol:

x1 = 0.1(2 − 17 × 0.1) = 0.03
x2 = 0.03(2 − 17 × 0.03) = 0.0447
x3 = 0.0447(2 − 17 × 0.0447) ≈ 0.0554
x4 = 0.0554(2 − 17 × 0.0554) ≈ 0.0586
x5 = 0.0586(2 − 17 × 0.0586) ≈ 0.0588

Cyfeiriadau[golygu | golygu cod y dudalen]

  1. geiriadur.bangor.ac.uk; Geiriadur Bangor; adalwyd 6 Rhagfyr 2018.
  2. geiriadur.ac.uk; Geiriadur Prifysgol Cymru (GPC); adalwyd 6 Rhagfyr 2018.