Gwerth absoliwt

Oddi ar Wicipedia
Jump to navigation Jump to search
Y graff o ffwythiant y 'gwerth absoliwt' o unrhyw rif real.
Gellir ystyried gwerth absoliwt unrhyw rif fel y pellter rhyngddo â sero.

Mewn mathemateg, gwerth absoliwt |x| unrhyw rif real x yw gwerth annegatif x heb unrhyw ystyriaeth i'w Arwydd. Felly, |x| = x ar gyfer positif x, |x| = −x ar gyfer y negatif x (sy'n gwneud x yn bositif) a |0| = 0. Er enghraifft, gwerth absoliwt 3 yw 3 a gwerth absoliwt -3 hefyd yw 3. Gellir ystyried gwerth absoliwt unrhyw rif fel y pellter rhyngddo â sero. Yr hen derm am y gwerth absoliwt oedd modulus.

Mae cyffredinoli ynghylch y gwerth absoliwt yn digwydd mewn llawer o feysydd. Er enghraifft, ceir diffiniad o'r gwerth absoliwt yn nhermau rhifau cymhlyg, y cwaternion/au, cylchoedd trefnedig a gofod fectoraidd. Mae'r syniad o werth absoliwt yn perthyn yn agos i faint, a meintiau, pellter a norm, yng nghyd destun mathemateg a ffiseg.

Diffiniad a nodweddion[golygu | golygu cod y dudalen]

Rhifau real[golygu | golygu cod y dudalen]

Ar gyfer rhif real x, dynodir gwerth absoliwt x gan |x| (beipen fertigol o boptu'r maint), ac a gaiff ei diffinio fel:[1]

Felly, mae gwerth absoliwt x, bob tro, naill ai'n bositif neu'n sero, ond byth yn negatif. Pan fo x ei hun yn negatif (x < 0), yna mae ei werth absoliwt o reidrwydd yn bositif (|x| = −x > 0).

Rhifau cymhlyg[golygu | golygu cod y dudalen]

Gwerth absoliwt unrhyw rif cymhlyg   yw'r pellter  o o'i darddiad.

Gan nad yw rhifau cymhlyg yn drefnedig, mae'r diffiniad uchod yn berthnasol i rifau real, ond yn amherthnasol i rifau cymhlyg. Diffinir gwerth absoliwt rhifau cymhlyg fel ei bellter Ewclidaidd o'i bwyntiau cyfatebol yn y plân cymhlyg o'i darddiad. Gellir cyfrifo hyn drwy ddefnyddio Theorem Pythagoras; ar gyfer unrhyw rif cymhlyg:

lle mae x ac y yn rhifau real, dynodir gwerth absoliwt z gan |z| ac fe'i diffinir gan[2]

lle mae Re(z) = x a Im(z) = y yn dynodi rhannau real a dychmygol z, yn ôl eu trefn. Pan fo'r rhan dychmygol y yn sero, ceir cyd-daro gyda diffiniad gwerth absoliwt y rhif real x.

Hanes[golygu | golygu cod y dudalen]

Cyflwynodd y mathemategydd Jean-Robert Argand y term Ffrangeg module i olygu uned o fesur yn 1806, yn arbennig ar gyfer "gwerth absoliwt 'cymhleth'" a bethyciwyd y term i'r Saesneg (yn ei ffurf Ladin modulus) yn 1866.[3][4] Cyflwynwyd y nodiant |x|, gyda pheipen o'i boptu, gan Karl Weierstrass yn 1841.[5] Mewn cyfrifiadureg, cynrychiolir gwerth absoliwt gan abs(x), neu nodiant debyg.

Cyfeiriadau[golygu | golygu cod y dudalen]

  1. Mendelson, t. 2.
  2. González, Mario O. (1992). Classical Complex Analysis. CRC Press. p. 19. ISBN 9780824784157.
  3. Oxford English Dictionary, Fersiwn Ddrafft, Mehefin 2008
  4. Nahin, O'Connor a Robertson, a functions.Wolfram.com.; am ei ystyr Ffrengig, gweler Littré, 1877
  5. Nicholas J. Higham, Handbook of writing for the mathematical sciences, SIAM. ISBN 0-89871-420-6, tud. 25