Trychiad conig

Oddi ar Wicipedia
Jump to navigation Jump to search
Delwedd:Presek dvograni.gif, Conic Sections.svg, Conic sections.svg
Data cyffredinol
Mathalgebraic curve, plane curve, locus, cross section, quadratic curve Edit this on Wikidata
Rhan oDandelin spheres Edit this on Wikidata
Yn cynnwysElíps, Parabola, Hyperbola Edit this on Wikidata
Tudalen Comin Ffeiliau perthnasol ar Gomin Wicimedia
Gwahanol fathau o drychiadau conig:
1. Parabola
2. Cylch ac elíps
3. Hyperbola
Y pedwar math, wedi'u hamlinellu'n ddu o gwmpas y rhannau lliw.

Mewn mathemateg, mae trychiad conig (neu conig ar ei ben ei hun) yn gromlin a geir drwy groestori arwyneb côn gyda phlân. Y tri math yw: hyperbola, parabola ac elíps. Gellir ystyried y cylch fel math arbennig o'r elíps; mor arbennig, caiff ei ystyried ar ei liwt ei hun, ac weithiau fel y pedwerydd math o drychiad conig. Astudiwyd y maes hwn yn gynnar iawn, gan fathemategwyr Groegaidd, gyrhaeddodd ei anterth tua 200 CC, gydag Apollonius o Berga, a astudiai eu nodweddion.[1]

Mae gan drychiadau (neu weithiau 'doriadau') conig y plân Ewclidaidd amryw o nodweddion. Defnyddiwyd llawer o'r rhain fel sail ar gyfer diffiniad o'r trychiadau conig. Mae un 'eiddo' o'r fath yn diffinio conig nad yw'n gylchol i fod yn set o'r pwyntiau hynny y mae eu pellteroedd i ryw bwynt penodol, a elwir yn "ffocws", a rhyw linell benodol, a elwir yn "cyfeirlin" (directrix), mewn cymhareb sefydlog, o'r enw "echreiddiad". Mae'r math o gysig yn cael ei bennu gan werth yr echreiddiad hwn.[2][3]

Mewn geometreg ddadansoddol gellir diffinio'r conig fel cromlin algebraidd plân, 2 radd. Hynny yw, set o bwyntiau lle mae eu cyfesurynnau yn bodloni hafaliad cwadratig mewn dau newidyn. Gellir sgwennu'r hafaliad yma yn y dull metrics, a gellir astudio rhai nodweddion geometraidd fel amodau algebraidd.

Paramedrau'r conig[golygu | golygu cod y dudalen]

Mae nifer o baramedrau yn gysylltiedig â thrychiad conig. Y prif echelin yw'r linell sy'n ymuno â ffocws yr elíps neu'r hyperbola, a'r canol yn yr achosion hyn yw canolbwynt y linell sy'n ymuno â'r ffocws. Rhoddir, isod mewn tabl, rai o'r nodweddion cyffredin eraill a / neu baramedrau'r conig.

Termau
  • Yr echreiddiad llinol (linear eccentricity) (c) yw'r pellter o'r canol i'r ffocws (neu un o ddau ffocws).
  • Y latus rectum yw'r cord cyfochrog (paralel) i'r cyfeirlin sy'n pasio drwy'r ffocws (neu un o ddau ffocws). Dynodir ei hyd gan 2.
  • Y semi-latus rectum () yw hanner hyd y latus rectum.
  • Y paramedr ffocal (p) yw'r pellter o'r ffocws (neu un o ddau ffocws) i'r cyfeirlin.

Fel arfer, gydag elíps ac hyperbola mae gan fertigau'r conig gyfesurynnau (−a, 0) a (a, 0), gyda a yn ddi-negatif.

Yr echelin semi-major yw gwerth a.

Yr echelin semi-minor yw'r gwerth b yn yr hafaliad Cartesaidd safonol yr elíps neu'r hyperbola.

Mae'r canlynol yn gywir:

Mae'r paramedrau'n perthyn i'w gilydd, fel y gwelir yn y tabl isod, ble mae safleoedd arferol yn cael ei gymryd yn ganiataol. Ym mhob achos, hefyd, mae a a b yn bositif.

trychiad conig hafaliad echreiddiad (e)
(eccentricity)
echreiddiad llinol (c) semi-latus rectum () paramedr y ffocws (p)
cylch
elíps
parabola N/A
hyperbola

Cyfeiriadau[golygu | golygu cod y dudalen]