Medal Fields

Oddi ar Wicipedia
Jump to navigation Jump to search
Llun o'r Fedal Fields Medal yn dangos Archimedes.

Mae'r Fedal Fields yn wobr a ddyfernir i ddau, tri, neu bedwar mathemategydd dan 40 oed yng Nghyngres Ryngwladol yr Undeb Mathemategol Rhyngwladol (IMU), cyfarfod a gynhelir bob pedair blynedd.

Caiff y Fedal Fields yn cael ei hystyried yn un o'r anrhydeddau uchaf y gall mathemategydd ei derbyn, ac fe'i disgrifiwyd fel Gwobr Nobel y mathemategydd,[1][2][3] er bod sawl gwahaniaeth allweddol, gan gynnwys amlder y dyfarniad, nifer y gwobrau, a chyfyngiadau oedran. Yn ôl yr Arolwg Rhagoriaeth Academaidd flynyddol gan ARWU, ystyrir y Fedal Field fel y brif wobr ym maes mathemateg ledled y byd,[4] ac mewn arolwg arall a gynhaliwyd gan IREG yn 2013-14, daeth y Fedal Fields yn agos ail ar ôl y Wobr Abel fel y wobr ryngwladol fwyaf mawreddog mewn mathemateg.[5][6]

Daw'r wobr â gwobr ariannol sydd, er 2006, yn CA$15,000.[7][8] Mae enw'r wobr er anrhydedd i'r mathemategydd o Ganada John Charles Fields.[9] Roedd Fields yn allweddol wrth sefydlu'r wobr, dylunio'r fedal ei hun, ac ariannu'r gydran ariannol.

Dyfarnwyd y fedal gyntaf ym 1936 i fathemategydd o’r Ffindir Lars Ahlfors a’r mathemategydd Americanaidd Jesse Douglas, ac mae wedi’i dyfarnu bob pedair blynedd er 1950. Ei bwrpas yw rhoi cydnabyddiaeth a chefnogaeth i ymchwilwyr mathemategol iau sydd wedi gwneud cyfraniadau mawr. Yn 2014, daeth y mathemategydd o Iran, Maryam Mirzakhani yn Fedalydd Fields benywaidd cyntaf.[10][11][12] At ei gilydd, mae chwe deg o bobl wedi derbyn y Fedal Fields.

Amodau'r wobr[golygu | golygu cod y dudalen]

Yn wahanol i'r Wobr Nobel, dim ond bob pedair blynedd y dyfernir y Fedal Fields. Mae gan y Fedal Fields derfyn oedran hefyd: rhaid i dderbynnydd fod o dan 40 oed ar 1 Ionawr y flwyddyn y dyfernir y fedal. Mae'r rheol dan-40 yn seiliedig ar awydd Fields taw er bod y fedal yn cydnabod gwaith a wnaed eisoes, y bwriad ar yr un pryd yw bod yn anogaeth ar gyfer cyflawniad pellach ar ran y derbynwyr, ac yn ysgogiad i ymdrech newydd ar y rhan o eraill."[13] Hefyd, dim ond un Fedal Field y gellir ei dyfarnu i unigolyn; nid yw fedalyddion yn gymwys i dderbyn medalau yn y dyfodol.[14] Dyfarnwyd gyntaf ym 1936, mae 60 o bobl wedi ennill y fedal hyd at 2018.[15] Ac eithrio un person oedd â PhD mewn ffiseg (Edward Witten),[16] dim ond pobl â PhD. mewn mathemateg sydd wedi ennill y fedal.[17]

Enillwyr[golygu | golygu cod y dudalen]

Blwyddyn Lleoliad yr ICM Ennillwyr[18] Rhesymau
1936 Oslo, Norwy Lars Ahlfors Am ymchwil ar arwynebau gorchuddio yn berthnasol i arwynebau Riemann ffwythiannau gwrthdro o ffwythiannau cyfan a meromorffig. Agorwyd meysydd newydd dadansoddiad.[19]
Jesse Douglas Gwnaeth gwaith pwysig ar y broblem Plateau sy'n ymwneud â chanfod arwynebau lleiafsymiol sy'n cysylltu a phenderfynwyd gan ryw derfan a sefydlogwyd.
1950 Cambridge, UDA Laurent Schwartz Datblygodd theori dosraniadau, a chysyniad newydd o ffwythiant cyffredinoledig a gymhellwyd gan ffwythiant delta Dirac yn ffiseg ddamcaniaethol.[20]
Atle Selberg Datblygodd cyffredinoliaethau dulliau gogr Viggo Brun; cyflawnodd canlyniadau pwysig at seroau'r ffwythiant zeta Riemann; rhoddodd prawf sylfaenol i'r theorem rhif cysefin (gyda P. Erdős), gyda chyffredinoliad i rifau cysefin mewn dilyniant rhifiadol mympwyol.
1954 Amsterdam, Yr Iseldiroedd Kunihiko Kodaira Cyflawnodd canlyniadau pwysig mewn theori integrynnau harmonig a nifer o gymwysiadau i amrywiadau Kählerian a algebraidd. Dangosodd, trwy gyd-homoleg ysgub, bod yr amrywiadau hyn yn faniffoldau Hodge.[21]
Jean-Pierre Serre Cyflawnodd canlyniadau pwysig mewn homotopi grwpiau o sfferau, yn enwedig ei ddefnydd o ddull dilyniannau sbectrol. Ail-ffurfiodd ac ehangodd rhai o brif ganlyniadau theori newidynnau cymhlyg yn nhermau ysgubai.
1958 Caeredin, DU Klaus Roth Yn 1955 datrysodd y broblem Thue-Siegel enwog yn ymwneud â brasamcanu rhifau algebraidd gan rifau cymarebol, a phrofodd yn 1952 bod gan ddilyniant gyda dim mwy na thri rhif mewn dilyniant rhifiadol dwysedd o sero (dyfaliad gan Erdős a Turán yn 1935).[22]
René Thom Yn 1954 dyfeisiodd a datblygodd theori cydbordedd mewn topoleg algebaidd. Mae'r dosbarthiad o faniffoldau hwn yn defnyddio theori homotoi mewn ffordd sylfaenol a daeth yn brif enghraifft o theori cyd-homoleg cyffredinol.
1962 Stockholm, Sweden Lars Hörmander Gweithiodd gyda hafaliadau differol rhannol. Yn enwedig, cyfrannodd i'r theori gyffredinol gweithrediadau differol llinol. Mae'r cwestiynau yn olio i un o broblemau Hilbert yn 1900.[23]
John Milnor Profodd gall sffêr 7 dimensiwn cael nifer o strwythurau gwahanol; arweiniodd hwn i greu'r maes topoleg ddifferol.
1966 Moscfa, Yr Undeb Sofietaidd Michael Atiyah Gwnaeth gwaith ar y cyd gyda Hirzebruch yn theori-K; profodd gyda Singer y theorem indecs gweithrediadau eliptig ar faniffoldau cymhlyg; cydweithiodd gyda Bott i brofi theorem pwynt sefydlog sy'n berthnasol i'r fformiwla Lefschetz.[24]
Paul Cohen Defnyddiodd techneg a elwir "forcing" er mwyn profi bod theori setiau yn annibynnol o'r wireb dewis a'r rhagdybiaeth continwwm cyffredinol. Hwn oedd un p broblemau cyntaf Hilbert yn 1900.
Alexander Grothendieck Adeiladodd ar waith Weil a Zariski a gwnaeth gwaith yn camu ymlaen geometreg algebraidd, Cyflwynodd syniad theori-K (grwpiau a chylchredau Grothendieck). Chwildroeodd algebra homologaidd yn ei bapur Tôhoku.
Stephen Smale Gweithiodd mewn topoleg ddifferol lle profodd y dyfaliad Poincaré cyffredinoledig mewn dimensiwn n≥5: Mae pob maniffold n-dimensiwn, sy'n homopi-cywerth i'r sffêr n-dimensiwn, yn homeomorffig iddo. Cyflwynodd y dull "handle-bodies" i ddatrys hwn a phroblemau sy'n perthyn iddo.
1970 Nice, Ffrainc Alan Baker Cyffedinolodd y theorem Gelfond-Schneider (datrysiad seithfed broblem Hilbert). Yn y gwaith hwn generadodd rhifau trosgynnol ni adnabwyd o'r blaen.[25]
Heisuke Hironaka Cyffredinolodd gwaith Zariski a phrofodd theorem ar gyfer dimensiynau ≤ 3 ar ddatrysyn hynodion ar amrywiad algebraidd. Profodd Hironaka'r canlyniadau mewn unrhyw ddimensiwn.
Sergei Novikov Gwnaeth gwaith pwysig mewn topoleg, y fwyaf adnabyddus yw ei brawf sefydlogrwydd topolegol dosbarthau Pontryagin o'r maniffold differadwy. Roedd ei waith yn cynnwys astudiaeth cyd-homoleg a homotopi gofodau Thom.
John G. Thompson Profodd ar y cyd gyda W. Feit bod gan bob grŵp meidraidd heb gylchlwybr eil-radd. Mae estyniad y gwaith hwn gan Thompson yn penderfynu'r grwpiau syml meidraidd lleiafsymiol, hynny yw, y grwpiau meidraidd lleiafsymiol y mae ei is-grwpiau go iawn yn ddatrysadwy.
1974 Vancouver, Canada Enrico Bombieri Cyfraniadau pwysig mewn rhifau cysefin, mewn ffwythiannau unfalent, a'r dyfaliad Bieberbach lleol, mewn theori ffwythiannau o nifer o newidynnau cymhlyg, ac mewn theori hafaliadau differol rhannol ac arwynebau lleiaf - yn arbennig, datrysiad i broblem Bernstein mewn dimensiynau uwch.[26]
David Mumford Cyfrannodd at broblemau bodolaeth a strwythurau amrywiadau o fodwli amrywiadau y mae ei bwyntiau yn parametreiddio dosbarthau isomorffedd rhyw fath o wrthrych geometregol. Hefyd gwnaeth sawl cyfraniad i theori arwynebau algebraidd.
1978 Helsinki, Y Ffindir Pierre Deligne Rhoddodd datrysiad i'r tri dyfaliad Weil yn ymwneud â chyffredinoliaethau y rhagdybiaeth Riemann i feysydd meidraidd. Gwnaeth ei waith llawer i uno geometreg algebraidd a theori rhif algebraidd.[27]
Charles Fefferman Cyfrannodd nifer o newyddbethau a adolygodd astudiaeth dadansoddi cymhlyg aml-dimensiwn trwy ganfod cyffredinoliaethau canlyniadau dimensiynau is.
Grigori Margulis Darparodd dadansoddiad newydd ar strwythurau grwpiau Lie. Mae ei waith yn rhan o gyfuniadeg, geometreg ddifferol, theori ergodig, systemau deinameg, a grwpiau Lie.
Daniel Quillen Prif bensaer theori-K algebraidd uwch, offeryn newydd a llwyddodd i ddefnyddio dulliau geometreg a thopoleg a syniadau er mewn ffurfio a datrys problemau mawr mewn algebra, yn benodol theori cylchredau a theori modiwl.
1982 Warsaw, Gwlad Pwyl Alain Connes Cyfrannodd i theori algebrâu gweithrediadau, yn enwedig dosbarthiad cyffredinol y theorem strwythur ffactorau math III, dosbarthiad awtomorffeddau ffactor hyper-anfeidraidd, dosbarthiad ffactorau mewnsaethol, a chymwysiadau theori algebrau-C* i ddeiliogrwydd a geometreg ddifferol yn gyffredinol.[28]
William Thurston Newidiodd astudiaeth topoleg mewn 2 a 3 dimensiwn, yn dangos cysylltiadau rhwng dadansoddiad, topoleg, a geometreg. Cyfrannodd syniad bod gan maniffoldau-3 caeedig strwythur hyperbolig.
Shing-Tung Yau Gwnaeth cyfraniadau i hafaliadau differol, a hefyd i ddyfaliad Calabi mewn geometreg algebraidd, a dyfaliad más positif theori perthnasedd cyffredinol, ac i hafaliadau Monge-Ampère real a chymhlyg.
1986 Berkeley, UDA Simon Donaldson Ar gyfer ei waith ar dopoleg maniffoldau-4, yn enwedig yn dangos bod yna strwythur differol ar gofod-4 Ewclidaidd sydd yn wahanol i'r strwythur arferol.[29]
Gerd Faltings Defnyddiodd dulliau geometreg algebraidd rhifyddeg i brofi'r dyfaliad Modell.
Michael Freedman Datblygodd dulliau newydd ar gyfer dadansoddiad topolegol maniffoldau-4. Un o'r canlyniadau hyn yw prawf y dyfaliad Poincaré pedwar dimensiwn.
1990 Kyoto, Siapan Vladimir Drinfeld Ar gyfer ei waith ar grwpiau cwantwm a'i waith yn theori rhif.
Vaughan F. R. Jones Ar gyfer darganfod cyswllt rhwng clymau a mecaneg ystadegol.
Shigefumi Mori Ar gyfer profi dyfaliad Hartshorne a'i waith ar ddosbarthu amrywiadau algebraidd tri dimensiwn.
Edward Witten Tro ac ôl tro syfrdanodd y gymuned fathemategol gan ei gymhwysiad ardderchog o fewnwelediad ffisegol i theoremau mathemategol dwys.[30]
1994 Zürich, Y Swistr Jean Bourgain Mae ei waith yn cynnwys nifer o bynciau yn ddadansoddiad mathemategol: geometreg gofodau Banach, amgrymedd mewn dimensiynau uwch, dadansoddiad harmonig, theori ergodig, a hafaliadau differol rhannol aflinol o ffiseg fathemategol.
Pierre-Louis Lions Datrysodd problem mewn hafaliadau llinol rhannol aflinol trwy ganolbwyntio ar ddatrysiadau gludedd.
Jean-Christophe Yoccoz Profodd priodweddau sefydlogrwydd, sefydlogrwydd deinameg, megis hynny sydd angen ar gyfer y bydysawd, a sefydlogrwydd strwythurol.
Efim Zelmanov Ar gyfer ei datrysiad i'r broblem Burnside.
1998 Berlin, Yr Almaen Richard Borcherds Ar gyfer ei waith yn cyflwyno algebrâu fertig, prawf y dyfaliad "moonshine" a darganfyddodd dosbarth newydd o luosymiau anfeidraidd awtomorffig.
Timothy Gowers Darparodd cyfraniadau pwysig i ddadansoddiad ffwythiannol, yn defnyddio dulliau o theori cyfuniadau. Nid oes cysylltiadau amlwg rhwng y ddau faes, a llwyddiant pwysig oedd cyfuno'r ddau.
Maxim Kontsevich Cyfraniadau i bedwar problem geometreg.
Curtis T. McMullen Cyfrannodd i ganghennau amrywiol theori systemau deinamegol, megis astudiaeth algorithmig hafaliadau polynomial, astudiaeth dosraniad pwyntiau dellt grŵp Lie, geometreg hyperbolig, deinameg holomorffig, ac ail-normaleiddio mapiau' cyfwng.
2002 Beijing, China Laurent Lafforgue Ar gyfer ei brawf o gyfatebiaeth Langlands ar grwpiau llinol cyflawn dros feysydd ffwythiant.
Vladimir Voevodsky Diffiniodd a datblygodd cyd-homoleg motiffaidd a'r theori homotopi-A1 amrywiadau algebraidd; profodd dyfaliadau Milnor ar feysydd theori-K.
2006 Madrid, Sbaen Andrei Okounkov Ar gyfer ei gyfraniadau yn uno tebygolrwydd, theori cynrychiolaethau, a geometreg algebraidd.
Grigori Perelman (gwrthododd) Ar gyfer ei gyfraniadau i geometreg a'i mewnwelediadau chwildoadol i strwythur dadansoddol a geometryddol llif Ricci.
Terence Tao Ar gyfer ei gyfraniadau i hafaliadau differol rhannol, cyfuniadeg, dadansoddiad harmonig a theori rhif adiol.
Wendelin Werner Ar gyfer ei gyfraniadau i ddatblygiad esblygiad stocastig Loewner, geometreg mudiant Brown dau-dimensiwn, a theori maes cydffurf.
2010 Hyderabad, India Elon Lindenstrauss Ar gyfer ei ganlyniadau ar anhyblygedd mesuriadau mewn theori ergodig, a'u cymwysiadau i theori rhif.
Ngô Bảo Châu Ar gyfer prawf y Lema Sylfaenol yn ei theori ffurfiau awtomorffig trwy gyflwyno dulliau algebro-geometreg newydd.
Stanislav Smirnov Ar gyfer praw f sefydlogrwydd cydffurf trylifiad, a'r model Ising planar mewn ffiseg ystadegol.
Cédric Villani Ar gyfer ei brofion dampio Landau aflinol a cydgyferiad i ecwilibriwn yr hafaliad Boltzmann.
2014 Seoul, De Croea Artur Avila Ar gyfer ei gyfraniadau dwys i theori systemau deinnamegol, sydd wedi gwbl newid y maes, ac ar gyfer defnyddio'r syniad pwerus ail-normaleiddio fel egwyddor uno.[31]
Manjul Bhargava Ar gyfer datblygu dulliau pwerus newydd mewn geometreg rhifau, y cymhwysodd i gyfri cylchredau ranc bach ac i arffinio ranc cymedrig gromliniau eliptig.
Martin Hairer Ar gyfer ei gyfraniadau arbennig i theori hafaliadau differol rhannol stocastig, ac yn arbennig ar gyfer creu theori strwythurau rheolaidd ar gyfer yr hafaliadau hyn.
Maryam Mirzakhani Ar gyfer ei chyfraniadau arbennig i ddeinameg a geometreg arwynebau Riemann a'u gofodau modwli.
2018 Rio de Janeiro, Brasil Caucher Birkar Ar gyfer prawf arffinrwydd amrywiadau Fano ac ar gyfer cyfraniadau i'r rhaglen model lleiaf.[32]
Alessio Figalli Ar gyfer cyfraniadau i theori mudiant optimaidd a'i chymwysiadau i hafaliadau differol rhannol, geometreg fetrig, a thebygolrwydd.
Peter Scholze Ar gyfer trawsffurfio geometreg algebraidd rifiadol dros feysydd p-adic trwy gyflwyniad gofodau perffaithoid, gyda chymwysiadau i gynrychioliadau Galois, a datblygiad theorïau newydd cyd-homoleg.
Akshay Venkatesh Ar gyfer ei defnydd theori rhif analytig, deinameg homogenaidd, topoleg, a theori cynrychioliadau, a ddatrysodd hen broblemau mewn meysydd megis hafal-dosraniad gwrthrychau rhifiadol.

Digwyddiadau o bwys[golygu | golygu cod y dudalen]

  • Dyfarnwyd y fedal gyntaf ym 1936 i'r mathemategydd o'r Ffindir Lars Ahlfors a'r mathemategydd Americanaidd Jesse Douglas, a dyfarnwyd y fedal pob pedair blynedd er 1950.
  • Ym 1954, daeth Jean-Pierre Serre yn enillydd ieuengaf y Fedal Fields, yn 27 oed. Mae hwn yn wir hyd heddiw.
  • Ym 1966, boicotiodd Alexander Grothendieck yr ICM, a gynhaliwyd ym Moscow, i brotestio gweithredoedd milwrol Sofietaidd sy'n digwydd yn Nwyrain Ewrop.[33] Mynychodd a derbyniodd Léon Motchane Medal Fields Grothendieck ar ei ran.[34]
  • Ym 1970, oherwydd cyfyngiadau a osodwyd arno gan y llywodraeth Sofietaidd, ni lwyddodd Sergei Novikov i deithio i'r gyngres yn Nice i dderbyn ei fedal.
  • Yn 1978, oherwydd cyfyngiadau a osodwyd arno gan y llywodraeth Sofietaidd, ni lwyddodd Grigory Margulis i deithio i'r gyngres yn Helsinki i dderbyn ei fedal.[35]
  • Yn 1982, roedd disgwyl i'r gyngres gael ei chynnal yn Warsaw ond bu'n rhaid ei hail-drefnu i'r flwyddyn nesaf, oherwydd y rheolaeth filwrol a gyflwynwyd yng Ngwlad Pwyl ar 13 Rhagfyr 1981. Cyhoeddwyd y gwobrau yn nawfed Cynulliad Cyffredinol yr IMU yn gynharach yn y flwyddyn, ac fe'u dyfarnwyd yng nghyngres Warsaw 1983.
  • Yn 1990, daeth Edward Witten y ffisegydd cyntaf i ennill y wobr.
  • Ym 1998, cyflwynwyd plac arian IMU cyntaf erioed i Andrew Wiles yn yr ICM gan gadeirydd y Pwyllgor Medal Fields, er cydnabyddiaeth ei brawf o Theorem Olaf Fermat. Mae cyfrifon y wobr hon yn aml yn adrodd bod Wiles, ar adeg y dyfarniad, dros y terfyn oedran ar gyfer medal Fields. Er bod Wiles ychydig dros y terfyn oedran ym 1994, credwyd ei fod yn ffefryn i ennill y fedal; fodd bynnag, darganfuwyd blwch (a ddatryswyd yn ddiweddarach gan Taylor a Wiles) yn y prawf ym 1993.[36]
  • Yn 2006, gwrthododd Grigori Perelman, a brofodd ragdybiaeth Poincaré, ei Fedal Fields[7] ac ni fynychodd y gyngres.[37]
  • Yn 2014, daeth Maryam Mirzakhani y fenyw gyntaf yn ogystal â'r person gyntaf o Iran i ennill y Fedal Fields, ac Artur Avila oedd y person cyntaf o De America i'w ennill, a daeth Manjul Bhargava y person cyntaf o darddiad Indiaidd i'w ennill.[38][39][40][41]

Medal[golygu | golygu cod y dudalen]

Cefn y Fedal Meysydd

Dyluniwyd y fedal gan y cerflunydd o Ganada R. Tait McKenzie.[42] Ar un wyneb mae pen Archimedes, a dyfyniad yn Lladin: "Transire suum pectus mundoque potiri" ("Codwch yn uwch na'ch hun a chafaelwch yn y byd"). Mewn priflythrennau Groeg mae'r gair ΑΡXIMHΔΟΥΣ, neu "of Archimedes" I'r gwrthwyneb mae'r arysgrif (yn Lladin):

CONGREGATI EX TOTO ORBE MATHEMATICI OB SCRIPTA INSIGNIA TRIBUERE

Cyfieithiad: "Mae mathemategwyr a gasglwyd o'r byd i gyd wedi dyfarnu am ysgrifau rhagorol." Yn y cefndir, mae cynrychiolaeth o feddrod Archimedes, gyda'r cerfiad yn darlunio ei theorem sffêr a silindr, y tu ôl i gangen olewydd. Mae'r ymyl yn dangos enw'r enillydd.

Cyfeiriadau[golygu | golygu cod y dudalen]

  1. Ball, Philip (2014). "Iranian is first woman to nab highest prize in maths" (yn en). Nature. doi:10.1038/nature.2014.15686. https://www.nature.com/news/iranian-is-first-woman-to-nab-highest-prize-in-maths-1.15686.
  2. "Fields Medal". www-history.mcs.st-andrews.ac.uk. Cyrchwyd 2018-03-29.
  3. "Fields Medal". The University of Chicago (yn Saesneg). Cyrchwyd 2018-03-29.
  4. "Top Award, ShanghaiRanking Academic Excellence Survey 2017 | Shanghai Ranking – 2017". Shanghairanking.com. Cyrchwyd 2018-03-29.
  5. IREG Observatory on Academic Ranking and Excellence. IREG List of International Academic Awards (PDF). Brussels: IREG Observatory on Academic Ranking and Excellence. Cyrchwyd 3 March 2018.
  6. Zheng, Juntao; Liu, Niancai (2015). "Mapping of important international academic awards". Scientometrics 104 (3): 763–791. doi:10.1007/s11192-015-1613-7.
  7. 7.0 7.1 "Maths genius turns down top prize". BBC. 22 August 2006. Cyrchwyd 22 August 2006.
  8. "Israeli wins 'Nobel' of Mathematics", The Jerusalem Post
  9. "About Us: The Fields Medal". The Fields Institute, University of Toronto. Cyrchwyd 21 August 2010.
  10. "President Rouhani Congratulates Iranian Woman for Winning Math Nobel Prize". Fars News Agency. 14 August 2014. Cyrchwyd 14 August 2014.
  11. "IMU Prizes 2014". International Mathematical Union. Cyrchwyd 12 August 2014.
  12. correspondent, Saeed Kamali Dehghan Iran (2017-07-16). "Maryam Mirzakhani: Iranian newspapers break hijab taboo in tributes". The Guardian (yn Saesneg). ISSN 0261-3077. Cyrchwyd 2017-07-18.
  13. McKinnon Riehm & Hoffman 2011
  14. "Rules for the Fields Medal" (PDF). mathunion.org.
  15. "Fields Medal". International Mathematical Union. Cyrchwyd 14 September 2020.
  16. "Edward Witten". World Science Festival. Cyrchwyd 14 September 2020.
  17. Kollár, János (2014). "Is there a curse of the Fields medal?" (PDF). Princeton University. Cyrchwyd 14 September 2020.
  18. "The Fields Medalists, chronologically listed". International Mathematical Union (IMU). 8 May 2008. Cyrchwyd 25 March 2009.
  19. "Fields Medals 1936". mathunion.org. International Mathematical Union.
  20. "Fields Medals 1950". mathunion.org. International Mathematical Union.
  21. "Fields Medals 1954". mathunion.org. International Mathematical Union.
  22. "Fields Medals 1958". mathunion.org. International Mathematical Union.
  23. "Fields Medals 1962". mathunion.org. International Mathematical Union.
  24. "Fields Medals 1966". mathunion.org. International Mathematical Union.
  25. "Fields Medals 1970". mathunion.org. International Mathematical Union.
  26. "Fields Medals 1974". mathunion.org. International Mathematical Union.
  27. "Fields Medals 1978". mathunion.org. International Mathematical Union.
  28. "Fields Medals and Nevanlinna Prize 1982". mathunion.org. International Mathematical Union.
  29. "Fields Medals and Nevanlinna Prize 1986". mathunion.org. International Mathematical Union.
  30. Michael Atiyah. "On the Work of Edward Witten" (PDF). Mathunion.org. Archifwyd o'r gwreiddiol (PDF) ar 1 March 2017. Cyrchwyd 2017-03-31.
  31. "Fields Medals 2014". mathunion.org. International Mathematical Union.
  32. "Fields Medals 2018". mathunion.org. International Mathematical Union.
  33. Jackson, Allyn (October 2004). "As If Summoned from the Void: The Life of Alexandre Grothendieck". Notices of the American Mathematical Society 51 (9): 1198. http://www.ams.org/notices/200410/fea-grothendieck-part2.pdf. Adalwyd 26 August 2006.
  34. "This Mathematical Month – August". American Mathematical Society. Archifwyd o'r gwreiddiol ar 2010-08-11.
  35. Margulis biography, School of Mathematics and Statistics, University of St Andrews, Scotland. Retrieved 27 August 2006.
  36. "Borcherds, Gowers, Kontsevich, and McMullen Receive Fields Medals". Notices of the AMS 45 (10): 1359. November 1998. http://www.ams.org/notices/199810/comm-fields.pdf.
  37. Nasar, Sylvia; Gruber, David (21 August 2006). "Manifold Destiny: A legendary problem and the battle over who solved it". The New Yorker. Archifwyd o'r gwreiddiol ar 31 August 2006. Cyrchwyd 24 August 2006.
  38. The Work of Maryam Mirzakhani, IMU Press Release 2014, accessed 30 September 2014
  39. UNESCO (2015). A Complex Formula: Girls and Women in Science, Technology, Engineering and Mathematics in Asia (PDF). Paris, UNESCO. t. 23. ISBN 978-92-9223-492-8.
  40. "IMU Prizes 2014". International Mathematical Union. Cyrchwyd 12 August 2014.
  41. Saeed Kamali Dehghan (2017-07-16). "Maryam Mirzakhani: Iranian newspapers break hijab taboo in tributes". The Guardian (yn Saesneg). ISSN 0261-3077. Cyrchwyd 2017-07-18.
  42. "Fields Institute – The Fields Medal". Fields.utoronto.ca. 9 August 1932. Cyrchwyd 21 August 2010.