Pi (mathemateg)

Oddi ar Wicipedia
Jump to navigation Jump to search
Pi-unrolled-720.gif
Data cyffredinol
Enghraifft o'r canlynol Rhif trosgynnol, rhif real, cysonyn mathemategol, cysonyn UCUM Edit this on Wikidata
Cysylltir gyda William Jones Edit this on Wikidata
Tudalen Comin Ffeiliau perthnasol ar Gomin Wicimedia
Pi

Mae'r cysonyn mathemategol π (a sillefir hefyd fel pi) yn rhif real, anghymarebol sydd yn fras yn hafal i 3.141592654 (i 9 lle degol) ac a gafodd ei enwi gan William Jones, mathemategydd o Gymru. Hwn yw'r gymhareb o gylchedd cylch i'w ddiamedr yn ôl geometreg Ewclidaidd. Mae gan π nifer o ddefnyddiau mewn Mathemateg, Ffiseg a Pheirianneg. Enwau arall am π yw Cysonyn Archimedes a Rhif Ludolph. Dethlir Diwrnod Pi ar 14 Mawrth yn flynyddol.

π fel llythyren[golygu | golygu cod y dudalen]

Enw'r lythyren Roegaidd π yw pi. Defnyddir y sillafiad yma mewn cyd-destun cysodol pan nad oes modd defnyddio'r lythyren Roegaidd neu pan fydd y defnydd o'r symbol yn achosi dryswch.

Diffiniad[golygu | golygu cod y dudalen]

Mewn geometreg Ewclidaidd, diffinir π fel y gymhareb o gylchedd cylch i'w ddiamedr, neu fel cymhareb arwynebedd cylch i arwynebedd sgwâr ag ochrau sy'n hafal i radiws y cylch. Gellir diffinio'r cysonyn π mewn ffyrdd eraill hefyd.

Gwerth Rhifiadol[golygu | golygu cod y dudalen]

50-lle degol

Gwerth π wedi ei flaendorri i 50 lle degol yw:

  • 3.14159 26535 89793 23846 26433 83279 50288 41971 69399 37510

Mae cyfrifiaduron pwerus wedi cyfrifo gwerth rhifiadol π i driliwn o lefydd degol ond nid oes unrhyw batrwm syml o ddigidau wedi ei ddarganfod. Er bod modd cyfrifo π i filiynau o lefydd degol gan ddefnyddio cyfrifiaduron, dylid nodi fod gwerth wedi'i flaendorri i 39 lle degol yn ddigon cywir i gyfrifo cylchedd y bydysawd ac o fewn maint atom hydrogen o'r gwerth cywir. Pur anaml mae angen defnyddio mwy na 4 lle degol mewn gwaith gwyddonol neu ymarferol.

9-lle degol

Dyma werth π wedi ei flaendorri i i'r 9-lle degol cyntaf: 3.141592653. Yn Gymraeg gellir creu cofair (nemonig) drwy roi llythrennau i gynrychioli pob digid: 0 Di; 1 Un; 2 Da; 3 Tr; 4 Pe; 5 Pu; 6 Ch; 7 Sa; 8 Wy; 9 Na; 10 De. Dyma'r cofair:

"Triodd unawd pêr unwaith: pur ei naws a da! Chwydodd Puw trosto!".

(Tr-iodd Un-awd Pê-r Un-nwaith, Pu-r ei Na-ws a Da! Ch-wydodd Pu-w Tr-osto! sef 3-iodd 1-awd 4-r 1-nwaith, 5-r ei 9-ws a 2! 6-wydodd 5-w 3-osto!)

Priodweddau[golygu | golygu cod y dudalen]

Mae π yn rhif anghymarebol (a hefyd yn rhif trosgynnol), ac felly mae gwerth union π yn ehangiad degol anfeidraidd, h. y. nid yw ehangiad degol π yn gorffen neu ailadrodd. Yn rhif anghymarebol, ni all π fod yn ffracsiwn, er bod 22/7 yn cael ei ddefnyddio’n gyffredinol i’w frasamcanu.

Profwyd ei fod yn anghymarebol ym 1761 gan Johann Heinrich Lambert, a'i fod yn drosgynnol gan Ferdinand von Lindemann ym 1882. Dengys y ffaith fod π yn anghymarebol fod sgwario'r cylch yn amhosib.

Cyfrifo π[golygu | golygu cod y dudalen]

Gellir mesur π yn empeiraidd trwy lunio cylch mawr, mesur ei ddiamedr a'i gylchedd, a chyfrifo'r gymhareb. Yn ogystal, gellir cyfrifo π gan ddefnyddio dulliau mathemategol yn unig.

Dyma fformwla Leibniz:

Er bod y gyfres uchod yn un hawdd i'w hysgrifennu a'i chyfrifo, ond nid yw'n amlwg pam ei bod yn cydgyfeirio i π. Yn wir, mae'r cydgyfeirio mor araf fod 300 term yn annigonol i gyfrifo gwerth π i 2 le degol!

Ceir dull mwy greddfol trwy ddychmygu cylch â radiws r a'i ganol ar y tarddiad. Yna, fe fydd unrhyw bwynt (x,y) sydd â phellter d o'r tarddiad, a d yn llai nag r, o fewn y cylch. Gan ddefnyddio theorem Pythagoras:

Wedi canfod casgliad o bwyntiau o fewn y cylch, gellir amcangyfrifo A, arwynebedd y cylch. Gan mai π wedi lluosi â'r radiws sgwâr yw arwynebedd y cylch, gellir amcangyfrifo:

Hanes[golygu | golygu cod y dudalen]

Defnydd o'r symbol π[golygu | golygu cod y dudalen]

Enwyd y cysonyn yn "π" oherwydd π yw llythyren gyntaf y geiriau Groegaidd am berimedr (περίμετρος) ac amgant (περιφέρεια). Hyd a wyddys, William Jones, mathemategydd o Gymro, oedd y cyntaf i wneud hynny yn ei lyfr A New Introduction to Mathematics ym 1706. Daeth y nodiant hwn yn boblogaidd wedi i Leonhard Euler cychwyn ei ddefnyddio ym 1737.

Diwrnod Pi[golygu | golygu cod y dudalen]

Searchtool.svg
Prif erthygl: Diwrnod Pi (mathemateg)

Ers 1988 mae 14 Mawrth wedi cael ei ddynodi'n ddiwrnod rhyngwladol π a datblygodd i fod yn ddathliad byd-eang. Deilliodd y syniad o gael diwrnod pai o San Francisco, Unol Daleithiau'r America, lle defnyddir y fformat 'mis/dydd/blwyddyn' ar gyfer dyddiadau; o ddilyn y patrwm hwn, mae 14 Mawrth yn cyfateb i dri digid cynta'r rhif. Mae'r diwrnod hefyd yn gyfle i hyrwyddo mathemateg yn gyffredinol, yn enwedig pethau pob dydd fel gwiro arian cyfrifoedd banc.[1]

I gydnabod y cysylltiad Cymreig dynodwyd 14 Mawrth yn Ddiwrnod Pai Cymru gan Lywodraeth Cymru yn 2015 i'w ddathlu yn flynyddol o hynny ymlaen.

Cyfeiriadau[golygu | golygu cod y dudalen]

  1. Y Cymro arlein; adalwyd 7 Mawrth 2017.