Rhif anghymarebol

Oddi ar Wicipedia
Jump to navigation Jump to search
Mae'r cyson mathemategol π yn rhif anghymarebol sy'n gysonyn cyffredin mewn bywyd bob dydd.
Mae'r rhif 2 yn anghymarebol.

Mewn mathemateg, mae'r rhifau anghymarebol (Irrational number) yn cynnwys yr holl rifau real nad ydynt yn rifau cymarebol. Rhif anghymarebol, felly, yw gwrthwyneb rhif cymarebol. Rhif cymarebol yw'r rhifau a grëwyd o gymarebau (neu ffracsiynau) o gyfanrifau (integers). Pan fo'r gymhareb o hyd segment dwy linell yn rhif anghymarebol, disgrifir segmentau'r linell fel rhywbeth anghymesur, gan olygu nad oes dim yn yn gyffredin rhyngddynt o ran 'mesur'; nid oes hyd ("y mesur") y gellid ei ddefnyddio i fynegi hyd y ddau segment a roddwyd fel lluosrifau cyfanrif (integer multiples) ohono'i hun.

Ymhlith y rhifau anghymarebol mae:

  • cymhareb π o gylchedd cylch at ei diamedr,
  • rhif Euler,
  • y gymhareb aur φ
  • ail isradd 2
  • pob ail isradd o rifau naturiol, ar wahân i sgwariau perffaith.[1][2][3]

Gellir dangos nad yw rhifau anghymarebol, pan fynegir eu bod mewn system rifol e.e. fel rhif degol, neu fathau naturiol eraill, yn dod i ben, nac yn ailadrodd, hy, ddim yn cynnwys dilyniant o ddigidau. Er enghraifft, mae cynrychiolaeth degol y rhif π yn dechrau gyda 3.14159, ond ni all unrhyw nifer meidraidd o ddigidiau gynrychioli π yn union, ac nid yw'n ailadrodd.

O ganlyniad i brawf Cantor na ellir cyfrif y rhifau real a bod modd cyfri y rhifau cymarebol, mae'n dilyn bod bron pob un o'r niferoedd real yn anghymarebol.[4]

Cyfeiriadau[golygu | golygu cod y dudalen]

  1. The 15 Most Famous Transcendental Numbers. by Clifford A. Pickover. URL retrieved 24 October 2007.
  2. http://www.mathsisfun.com/irrational-numbers.html; URL retrieved 24 October 2007.
  3. Weisstein, Eric W. "Irrational Number". MathWorld. URL retrieved 26 October 2007.
  4. Cantor, Georg (1955) [1915]. Philip Jourdain (gol,.). Contributions to the Founding of the Theory of Transfinite Numbers. New York: Dover. ISBN 978-0-486-60045-1.