Sgwario'r cylch

Pôs mathemategol a gyflwynwyd gan fathemategwyr Groegaidd yw sgwario'r cylch. Y broblem a osodwyd oedd: sut i greu sgwâr gyda'r un arwynebedd a'r cylch a roddir, gan ddefnyddio cwmpawd a llinell syth, a chyflawni'r pôs mewn hyn-a-hyn o gamau. Caiff 'sgwario'r cylch' ei ddefnyddio fel idiom, bellach, i olygu "ceisio gwneud rhywbeth sy'n amhosibl ei gyflawni".^[1]

Yn 1882, fe brofwyd na ellid llunio'r ffigwr hwn mewn hyn-a-hyn o gamau gyda phren mesur a chwmpawd, o ganlyniad i ddamcaniaeth Lindemann–Weierstrass a brofai fod pi ( $π$ ) yn drosgynnol yn hytrach nag yn rhif anghymarebol, algebraidd. Hynny yw, nid yw'n sero o unrhyw bolynomial gyda chyfernod cymarebol (rational coefficients). Roedd yn wybyddus am sawl degawd cyn hynny y byddai'n amhosib sgwario'r cylch pe bai $π$ yn drosgynnol, ond ni phrofwyd hynny hyd at 1882.^[2]

Hanes

Y Groegwr cyntaf i gyflwyno'r broblem oedd yr athronydd Anaxagoras (Ἀναξαγόρας; c. 510 – c. 428 CC), gan sgwario'r cilgant (siapau tebyg i'r lloer, tra yn y carchar. Aeth Hippocrates o Chios ati wedi hynny, i geisio datus y broblem ac Oenopides ar ei ôl. Cyhoeddwyd y papur cyntaf ar y pwnc gan yr Albanwr James Gregory (1638 – 1675) yn 1667, ond roedd ei fathemateg yn wallus.

Bras amcanion

Gellir rhoi brasamcan drwy lunio hydoedd sy'n agos at $π$ . Does dim angen llawer o allu mathemategol i drosi unrhyw bras amcan cymarebol o $π$ yn lluniad mesurydd a chwmpawd cyferbyniol, ond gall y lluniadau hyn fod yn hir wyntog, ac nid yw'r ateb yn berffaith. Wedi profi nad oedd ateb i'r broblem, aeth rhai mathemategwyr ati i ganfod bras amcanion gwahanol.

E. W. Hobson]] yn 1913.^[3] Amcangyfrif eitha agos, a geisiai lunio gwerth bras o 3.14164079..., yn gywir i 4 degolyn (h.y. yn gwahaniaethu oddi wrth $π$ o tua 4.8×10⁻⁵).
Srinivasa Ramanujan yn 1913,^[4]
Carl Olds yn 1963,
Martin Gardner yn 1966, a
Benjamin Bold yn 1982

Rhoddodd pob un o'r pedwar olaf hyn luniadau geometrig i:

{\frac {355}{113}}=3.1415929203539823008\dots

Gweler hefyd

Geometreg hyperbolig

Cyfeiriadau

↑ Ammer, Christine. "Square the Circle. Dictionary.com. The American Heritage® Dictionary of Idioms". Houghton Mifflin Company. Cyrchwyd 16 April 2012.
↑ Heath, Thomas (1981). History of Greek Mathematics. Courier Dover Publications. ISBN 0-486-24074-6.
↑ Hobson, Ernest William (1913). Squaring the Circle: A History of the Problem. Cambridge University Press. Ailargraffwyd gan Merchant Books yn 2007.
↑ Wolfram, Stephen. "Who Was Ramanujan?". See also MANUSCRIPT BOOK 1 OF SRINIVASA RAMANUJAN page 54 Adalwyd 23 Mehefin 2016

[1] Ammer, Christine. "Square the Circle. Dictionary.com. The American Heritage® Dictionary of Idioms". Houghton Mifflin Company. Cyrchwyd 16 April 2012.

[2] Heath, Thomas (1981). History of Greek Mathematics. Courier Dover Publications. ISBN 0-486-24074-6.

[3] Hobson, Ernest William (1913). Squaring the Circle: A History of the Problem. Cambridge University Press. Ailargraffwyd gan Merchant Books yn 2007.

[4] Wolfram, Stephen. "Who Was Ramanujan?". See also MANUSCRIPT BOOK 1 OF SRINIVASA RAMANUJAN page 54 Adalwyd 23 Mehefin 2016

[1]

[2]

[3]

[4]