Pentagon

Oddi ar Wicipedia
Jump to navigation Jump to search
Pentagon rheolaidd
Castell Holt, ar lan Afon Dyfrdwy ym mwrdeistref sirol Wrecsam. Codwyd y castell ar ffurf pentagon.
Pentagon (allanol) a phentagon serennog.

Mewn geometreg, pentagon yw unrhyw siâp pum-ochr neu 5-gon. Mae swm onglau mewnol pob pentagon syml yn 540°. Gall pentagon fod yn syml neu'n hunan-groestori; gelwir pentagram sy'n hunan-groestori yn rheolaidd neu'n 'bentagon serennog' (gweler Pentagram).

Daw'r gair 'pentagon' o'r Groeg πέντε pente a γωνία gonia, sef "pump ac ongl".[1]

Pentagonau rheolaidd[golygu | golygu cod y dudalen]

Symbol Schläfli y pentagon rheolaidd yw {5} ac mae pob ongl fewnol yn 108°; mae'n dilyn felly bod

5 x 108 = 540°.

Mae ganddo hefyd 5 llinell cymesuredd tro (neu 'cymesuredd cylchdro'<ref>termau.cymru; adalwyd 13 Hydref 2018.) a 5 llinell adlewyrchol. Mae croesliniau'r pentagon rheolaidd amgrwm o fewn y 'gymhareb aur', i'w ochrau. Mae ei uchter (y pellter o un ochr i'r fertig cyferbyn) a'i led, yn cael ei dangos fel:

lle dynodir R yn radiws yr amgylch.

Gellir dynodi arwynebedd pentagon rheolaidd amgrwm, gydag ochrau o hyd t fel:

Defnyddir y gair pentagram (neu 'bentongl') weithiau am yn bentagon serennog. Ei symbol Schläfli yw {5/2}. Mae ei ochrau'n ffurfio croeslinau pentagon rheolaidd amgrwm, ac yn y ffurf hwn mae ochrau'r ddau bentagon o fen y gymhareb aur.

Pan fo'r pentagon rheolaidd o fewn mewngylch, gyda radiws r, yna dynodir hyd ei ochrau t fel:

a'i arwynebedd yw:

gan fod arwynebedd y mewngylch yn mae'r pentagon rheolaidd yn llenwi tua 0.7568 o'i fewngylch.

Deilliant o fformiwla ei arwynebedd[golygu | golygu cod y dudalen]

Arwynebedd pob polygon rheolaidd yw :

lle dynodir P fel perimedr y polygon ac r yw'r mewn- radiws (sy'n hafal i'r apothem). Pe amnewidir gwerthoedd y pentagon rheolaidd p ac r, yna:

gyda hyd yr ochrau yn t.

Mewn-radws[golygu | golygu cod y dudalen]

Mae gan bod polygon rheolaidd amgrwm fewngylch. Mae'r apotherm (radiws r y mewngylch) y pentagon rheolaidd yn perthyn i hyd yr ochrau t drwy:

Enghreifftiau o bentagram a phentagonau ym myd natur[golygu | golygu cod y dudalen]

Planhigion[golygu | golygu cod y dudalen]

Anifeiliaid[golygu | golygu cod y dudalen]

Mineralau[golygu | golygu cod y dudalen]

Artiffisial[golygu | golygu cod y dudalen]

Cyfeiriadau[golygu | golygu cod y dudalen]

  1. "pentagon, adj. and n." OED Online. Oxford University Press, Mehefin 2014. Web. 17 Awst 2014.