Hafaliad

Oddi ar Wicipedia
Neidio i: llywio, chwilio

Gosodiad mathemategol yw hafaliad. Dywed fod dau wrthrych mathemategol union yr un peth. Mynegir hyn yn symbolaidd â'r hafalnod, = , a ddefnyddiwyd cyntaf gan y mathemategwr o Gymro, Robert Recorde (tua 1510 – 1558). Dyma rai enghreifftiau o hafaliadau:

2 + 3 = 5

neu

xx = 0

neu

x = y

neu

x + 1 = 2.

Unfathiannau yw'r cyntaf a'r ail: maent yn wir, pa bynnag werth a gymer y newidynnau ynddynt. Lle nad yw hafaliad yn unfathiant, fe all y gosodiad fod yn wir neu'n anwir yn dibynnu ar werthoedd y newidynnau ynddo. Fe gelwir gwerthoedd o'r newidynnau sy'n peri i'r gosodiad fod yn wir yn wreiddiau (neu datrysiadau) yr hafaliad. Dywedir eu bod yn bodlonni yr hafaliad. Yn y drydedd enghraifft uchod, mae nifer anfeidrol o ddatrysiadau, x = 1 , y = 1 er enghraifft. Yn y bedwaredd enghraifft, dim ond un datrysiad, x = 1 sy'n bodoli. Dywedir ei fod yn wraidd unigryw.

Priodweddau elfennol[golygu]

Mewn algebra elfenol, os yw hafaliad yn wir, fe ellir deillio hafaliad gwir arall ohono wrth wneud y canlynol:

  1. Adio rhif i ddwy ochr yr hafaliad.
  2. Tynnu rhif o ddwy ochr yr hafaliad.
  3. Lluosi dwy ochr yr hafaliad â'r un rhif.
  4. Rhannu dwy ochr yr hafaliad ag unrhyw rhif an-sero.
  5. Yn gyffredinol, gellir gymhwyso ffwythiant i'r ddwy ochr.

Mae hafaledd yn enghraifft o berthynas unfathiant.