Damcaniaeth rhifau

Cangen o fathemateg yw haniaeth rhifau, sef astudiaeth o briodweddau rhifau. Y set o gyfanrifau yw canolbwynt y maes, ond fe gyfyd problemau ehangach wrth eu hastudio, sy'n cysylltu haniaeth rhifau â sawl cangen arall o fathemateg.

Ni ddylid drysu haniaeth rhifau a rhifyddeg elfennol, sef dulliau o adio, tynnu, a lluosi.

Meysydd

Gellir dosbarthu haniaeth rhifau yn sawl is-faes, yn ol y dulliau a ddefnyddir a'r math o gwestiynau sy'n cael eu hymchwilio:

Haniaeth elfennol rhifau

Astudiaeth o'r cyfanrifau heb ddefnyddio dulliau o ganghenau eraill o fathemateg. Dyma rhai o'r pethau a astudir:

• Cwestiynau rhaniadwyedd
• Defnydd o'r Algorithm Ewclidaidd
• Canfod ffactorau cysefin
• Rhifau perffaith
• Rhifyddeg modylol
• Priodweddau ffwythiant Möbius a'r ffwythiant φ
• Dilyniannau cyfanrifol
• Y ffwythiant ffactorial "!"
• Rhifau Fibonacci

Er ei fod yn bosib mynegi rhai o broblemau mawr haniaeth rhifau o fewn haniaeth rhifau elfennol, yn aml mae angen dulliau a dealltwriaeth dwfn o feysydd eraill i'w datrus. Mae theorem olaf Fermat yn enghraifft o hyn.

Haniaeth ddadansoddol rhifau

Mae haniaeth dadansoddol rhifau yn defnyddio dulliau o galcwlws a dadansoddi cymhlyg i ymafael â phroblemau sy'n ymwneud a'r cyfanrifau.

Haniaeth algebreaidd rhifau

Yn y maes hwn, estynir y cysyniad o rif i gynnwys rhifau algebreaidd, sef gwreiddiau polynomialau sydd â chyfernodau cyfanrifol. Ceir rhifau algebreaidd sy'n ymddwyn yn debyg i gyfanrifau, y cyfanrifau algebreaidd.

Haniaeth rhifau gyfrifiadurol

Gellir defnyddio algorithmau cyfrifiadurol perthnasol i gynorthwyo astudiaeth o haniaeth rhifau. Ceir cymhwysiad pwysig o rhai algorithmau wrth ceisio creu a thori codau, algorithmau chwim i brofi rhifau cysefin a ffactori rhifau mawr er enghraifft.