Dadansoddiad mathemategol: Gwahaniaeth rhwng fersiynau

← Cymharer â'r fersiwn gynt Cymharer â'r fersiwn dilynol →

Cynnwys wedi'i ddileu Cynnwys wedi'i ychwanegu

Mewn-lein

Fersiwn yn ôl 07:38, 11 Rhagfyr 2018

Dadansoddi mathemategol yw'r gangen o fathemateg sy'n dibynnu ar y cysyniadau o derfannau a damcaniaethau perthnasol, megis deilliant, yr integru, differu, mesur, y gyfres anfeidraidd, a ffwythiannau dadansoddol.

Yn aml, fe astudir y pynciau hyn yng nghyd-destyn rhifau real, rhifau cymhlyg, a'u ffwythiannau. Fodd bynnag, gellir hefyd eu diffinio yng nghyd-destyn unrhyw set o wrthrychau mathemategol sydd â diffiniad o agosatrwydd (gofod topologaidd) neu o bellter (gofod metrig). Man cychwyn yr astudiaeth o ddadansoddi yw datblygiad trwyadl o galcwlws.

Isbynciau

Fe rennir dadansoddi erbyn hyn i'r isbynciau canlynol:

Dadansoddi real, yr astudiaeth ffurfiol a thrwyadl o ddifferu ac integru ffwythiannau â gwerthoedd real. Mae hyn yn cynnwys astudiaeth o derfannau, cyfresi pŵer, a mesurau
Dadansoddi ffwythiannol, astudiaeth o ofodau o ffwythiannau, sy'n cyflwyno cysyniadau megis gofodau Banach a gofodau Hilbert.
Dadansoddi cymhlyg, astudiaeth o ffwythiannau o'r plân cymhlyg i'r plân cymhlyg, sy'n cymhlyg-ddifferadwy
Dadansoddi differol
Dadansoddi an-safonol, sy'n ymchwilio'r rhifau gor-real a'u ffwythiannau, a'n rhoi triniaeth trwyadl o rifau anfeidrol bach a mawr. Fe'u dosbarthir yn aml fel Theori Modelau

Fel arfer ystyrir Dadansoddi clasurol yn unrhyw waith nad yw'n defnyddio dulliau dadansoddi ffwythiannol, ac fe'i gelwir weithiau yn ddadansoddi caled; mae'n cyfeirio hefyd, nid yn annisgwyl, o'r pynciau mwy traddodiadol. Fe rhannir astudiaeth hafaliadau differol â meusydd eraill megis systemau dynamig, ond mae'r gogyffwrdd â dadansoddi 'unionsyth' yn un fawr.

@@ Llinell 1: / Llinell 1: @@
+[[File:Attracteur étrange de Lorenz.png|thumb|upright=1.2|Yr atynnydd, yn codi o [[hafaliad differol]]. Mae'r hafaliad differol yn faes bwysig o fewn dadansoddi mathemategol, gyda llawer iawn o gymhwysiadau o fewn [[gwyddoniaeth]] a [[technoleg|thechnoleg]].]]
-Cangen o [[Mathemateg|fathemateg]].
+'''Dadansoddi mathemategol''' yw'r gangen o [[Mathemateg|fathemateg]] sy'n dibynnu ar y cysyniadau o [[Terfyn (mathemateg)|derfannau]] a damcaniaethau perthnasol, megis [[deilliant]], yr [[integryn|integru]], [[differu]], mesur, y gyfres anfeidraidd, a [[Ffwythiant|ffwythiannau dadansoddol]].
-'''Dadansoddi''' (hefyd "dadansoddi," "analysis") yw'r enw cyffredinol a roddir i unrhyw astudiaeth fathemategol sy'n dibynnu ar y cysyniadau o derfannau a chydgyfeirio, ac sy'n crybwyll pynciau perthnasol megis [[di-doredd]], [[integru]], [[differu]], a ffwythiannau trosgynnol. Yn aml, fe astudir y pynciau hyn yng nghyd-destyn [[rhifau real]], [[rhifau cymhlyg]], a'u [[ffwythiant|ffwythiannau]]. Fodd bynnag, gellir hefyd eu diffinio yng nghyd-destyn unrhyw set o wrthrychau mathemategol sydd â diffiniad o agosatrwydd ([[gofod topologaidd]]) neu o bellter ([[gofod metrig]]). Man cychwyn astudiaeth dadansoddi yw datblygiad trwyadl o [[calcwlws|galcwlws]].
+Yn aml, fe astudir y pynciau hyn yng nghyd-destyn [[rhifau real]], [[rhifau cymhlyg]], a'u [[ffwythiant|ffwythiannau]]. Fodd bynnag, gellir hefyd eu diffinio yng nghyd-destyn unrhyw set o wrthrychau mathemategol sydd â diffiniad o agosatrwydd ([[gofod topologaidd]]) neu o bellter ([[gofod metrig]]). Man cychwyn yr astudiaeth o ddadansoddi yw datblygiad trwyadl o [[calcwlws|galcwlws]].
 == Isbynciau ==
 Fe rennir dadansoddi erbyn hyn i'r isbynciau canlynol:
-* [[Dadansoddi real]], yr astudiaeth ffurfiol a thrwyadl o [[differu|ddifferu]] ac [[integru]] ffwythiannau â gwerthoedd real. Mae hyn yn cynnwys astudiaeth o [[terfan|derfannau]], [[cyfresi pŵer]], a mesurau
+* [[Dadansoddi real]], yr astudiaeth ffurfiol a thrwyadl o [[differu|ddifferu]] ac [[integru]] ffwythiannau â gwerthoedd real. Mae hyn yn cynnwys astudiaeth o [[terfyn (mathemateg)|derfannau]], [[cyfresi pŵer]], a mesurau
 * [[Dadansoddi ffwythiannol]], astudiaeth o ofodau o ffwythiannau, sy'n cyflwyno cysyniadau megis gofodau Banach a gofodau Hilbert.
+* [[Dadansoddi cymhlyg]], astudiaeth o ffwythiannau o'r [[plân cymhlyg]] i'r plân cymhlyg, sy'n cymhlyg-ddifferadwy
-* [[Dadansoddi cynghaneddol]] (harmonig), datblygiad o [[Cyfresi Fourier|gyfresi Fourier]] a'u ?abstractions?.
+* [[Dadansoddi differol]]
-* [[Dadansoddi Cymhlyg]], astudiaeth o ffwythiannau o'r [[plân cymhlyg]] i'r plân cymhlyg, sy'n cymhlyg-ddifferadwy
-* [[Dadansoddi p-adig]], astudiaeth o ddadansoddi yng ngyd-destyn [[rhifau p-adig]], sy'n wahanol i ddadansoddi real a chymhlyg mewn ffyrdd diddorol ac annisgwyl.
 * [[Dadansoddi an-safonol]], sy'n ymchwilio'r [[rhifau gor-real]] a'u ffwythiannau, a'n rhoi triniaeth trwyadl o rifau [[anfeidredd|anfeidrol]] bach a mawr. Fe'u dosbarthir yn aml fel [[Theori Modelau]]