Gofod topolegol
Mae gofodau topolegol yn strwythurau mathemategol, sy'n galluogi dealltwriaeth haniaethol, cyffredinol, a ffurfiol o gysyniadau megis cydgyfeiriant, cysylltiedigrwydd, a di-doredd. Maent yn ymddangos ymhob cangen o fathemateg cyfoes bron, ac yn gysyniad canolog sy'n dod a'r gwanhanol canghennau at ei gilydd. Mewn topoleg, fe astudir gofodau topologaidd fel gwrthrychau mathemategol annibynnol.
Diffiniad[golygu | golygu cod]
Set yw gofod topolegol, ynghyd â chasgliad T o is-setiau o X sy'n bodlonni'r gwirebau canlynol:
- Mae'r set gwag ac X ei hun yn aelodau o T.
- Mae uniad unrhyw gasgliad (feidrol neu anfeidrol) o aelodau o T, hefyd yn aelod o T.
- Mae trawsdoriad unrhyw bâr o aelodau o T yn aelod o T.
Mae'r casgliad T yn dopoleg ar X. Aelodau T yw'r setiau agored, ac mae cyflenwad yn X o bob elfen o "T" yn set caëdig. Gelwir elfennau X yn bwyntiau.
Trwy anwythiad, gwelem fod trawsdoriad unrhyw gasgliad feidrol o setiau agored yn agored. Fe fyddai'n bosib, felly, ailosod yn lle'r trydydd gwireb, fod angen i drawsdoriad nifer feidrol o aelodau o T fod yn aelod o T. Wedyn, fe allem hepgor y gwireb cyntaf, os derbyniwn y confensiwn mai'r set cyfan (X) yw'r trawsdoriad gwag, ac mae'r set gwag yw uniad y casgliad gwag. Fodd bynnag, tueddwn cynnwys y gwireb cyntaf bethbynnag, er eglyrdeb.
Cymharu topolegau[golygu | golygu cod]
Ffwythiannau di-dor[golygu | golygu cod]
Dywedir fod ffwythiant rhwng ofodau topologaidd yn ddi-dor, os yw cyflun gwrthdro pob set agored yn set agored. Ymgais yw hyn i haniaethu'r cysyniad reddfol nad oes "torriad" neu "fwlch" yn y ffwythiant. Os yw ffwythiant yn ddi-dor, yn un-i-un, ac â ffwythiant gwrthdro di-dor, fe ddywedir ei fod yn homeomorffiad. Dywedir fod dau ofod yn homeomorffig os fodola homeomorffiad rhyngthynt. O safbwynt topolegol, mae gofodau homeomorffig yn unfath yn y bôn.