Triongl isosceles

Oddi ar Wicipedia
Jump to navigation Jump to search
Triongl Isosceles. Mae'r llinell cymesuredd yn rhedeg yn fertig (i lawr y canol).

Mewn geometreg, triongl isosceles yw triongl sydd â dwy ochr o hyd cyfartal. Gellir ei ddisgrifio fel triongl gyda dwy linell yr un hyd, neu fel triongl gydag o leiaf dwy linell yr un hyd. Mae'r triongl hafalochrog yn ffitio'n daclus o fewn y ddau ddifiniad yma, felly gellir dweud, hefyd, bod triongl hafalochrog hefyd yn driongl isosceles, ac weithiau gellir ei alw'n "driongl iscosceles sgwâr". Mae enghreifftiau eraill o drionglau isosceles yn cynnwys y triongl euraidd, ac arwynebau bipyramidau a rhai solidau Catalan.

Astudiwyd trionglau isosceles ers o leiaf cyfnod hynafol yr Aifft a Babilon. Defnyddiwyd hwy'n aml fel addurniadau ac fel rhan allweddol o fewn pensaerniaeth.

Gelwir y ddwy ochr gyfartal yn "goesau", a'r trydydd yn "sylfaen". Gellir cyfrifo nodweddion eraill y triongl ee arwynebedd, perimedr a'r uchder drwy fformiwlâu syml. Mae gan bob driongl isosceles echelin cymesuredd. Mae'r ddwy ongl gyferbyn a'r coesau'n ongl lem, sgwâr neu aflem, yn ddibynol ar yr ongl rhwng coesau'r triongl.

Fformiwlâu[golygu | golygu cod y dudalen]

Uchder[golygu | golygu cod y dudalen]

Os mai uchder y triongl yw , ac os os yw hyd y coesau yn a'r sylfaen yn , yna y fformiwla cyffredinol ar gyfer hyd y segmentau hyn yw [1]

Gellir hefyd canfod y fformiwla hwn drwy Theorem Pythagoras gan ddefnyddio'r ffaith fod yr uchder yn croestorri'r sylfaen ac yn dosrannu'r triongl yn ddau driongl ongl sgwâr cyfath.[2]

Arwynebedd[golygu | golygu cod y dudalen]

Gellir cyfrifo arwynebedd triongl isosceles, fel bob triongl arall, drwy luosi'r sylfaen gyda'r uchder, a haneru'r cyfanswm:[1]


Os gwyddus maint ongl yr apig (yr ongl rhwng y ddwy goes, ac os gwyddus hefyd hyd y coesau, yna arwynebedd y triongl yw:[3]

Perimedr[golygu | golygu cod y dudalen]

Yr hafaliad syml ar gyfer y perimedr, ble mae'r coesau yn a'r sylfaen yn yw:[1]

Fel pob triongl, mae'r arwynebedd a'r perimeter yn perthyn drwy anhafaledd isoperimetrig[4]

Mae hyn yn anhafaledd llym, pan fo'r coesau o hyd gwahanol i'r sylfaen, a thry'n gywir hefyd am y triongl hafalochrog. Nodir y berthynas rhwng yr arwynebedd, y perimedr a'r sylfaen gan yr hafaliad[5]

Radii[golygu | golygu cod y dudalen]

Nodir:
* y canolgylch (circumcenter) mewn glas
* y craidd (centroid) mewn coch
* y mewngylch (incenter) mewn gwyrdd ac
* echelin cymesuredd y triongl mewn porffor

Radiws mewngylch y triongl isosceles, gyda hyd ei ochrau yn , y sylfaen yn , a'i uchder yn yw:[1]

Mae canol y triongl yn gowrwedd ar linell echelin cymesuredd y triongl.[4]

Radiws yr amgylch yw:[1]

Cyfeiriadau[golygu | golygu cod y dudalen]