Trychiad conig

Oddi ar Wicipedia
(Ailgyfeiriad oddi wrth Toriad conig)
Jump to navigation Jump to search
Gwahanol fathau o drychiadau conig:
1. Parabola
2. Cylch ac elips
3. Hyperbola
Y pedwar math, wedi'u hamlinellu'n ddu o gwmpas y rhannau lliw.

Mewn mathemateg, mae trychiad conig (neu conig ar ei ben ei hun) yn gromlin a geir drwy groestori arwyneb côn gyda phlân. Y tri math yw: hyperbola, parabola ac elips. Gellir ystyried y cylch fel math arbennig o'r elipse; mor arbennig, caiff ei ystyried ar ei liwt ei hun, ac weithiau fel y pedwerydd math o drychiad conig. Astudiwyd y maes hwn yn gynnar iawn, gan fathemategwyr Groegaidd, gyrhaeddodd ei anterth tua 200 CC, gydag Apollonius o Berga, a astudiai eu nodweddion.[1]

Mae gan drychiadau (neu weithiau 'doriadau') conig y plân Ewclidaidd amryw o nodweddion. Defnyddiwyd llawer o'r rhain fel sail ar gyfer diffiniad o'r trychiadau conig. Mae un 'eiddo' o'r fath yn diffinio conig nad yw'n gylchol i fod yn set o'r pwyntiau hynny y mae eu pellteroedd i ryw bwynt penodol, a elwir yn "ffocws", a rhyw linell benodol, a elwir yn "cyfeirlin" (directrix), mewn cymhareb sefydlog, o'r enw "echreiddiad". Mae'r math o gysig yn cael ei bennu gan werth yr echreiddiad hwn.[2][3]

Mewn geometreg ddadansoddol gellir diffinio'r conig fel cromlin algebraidd plân, 2 radd. Hynny yw, set o bwyntiau lle mae eu cyfesurynnau yn bodloni hafaliad cwadratig mewn dau newidyn. Gellir sgwennu'r hafaliad yma yn y dull metrics, a gellir astudio rhai nodweddion geometraidd fel amodau algebraidd.

Paramedrau'r conig[golygu | golygu cod y dudalen]

Mae nifer o baramedrau yn gysylltiedig â thrychiad conig. Y prif echelin yw'r linell sy'n ymuno â ffocws yr elips neu'r hyperbola, a'r canol yn yr achosion hyn yw canolbwynt y linell sy'n ymuno â'r ffocws. Rhoddir, isod mewn tabl, rai o'r nodweddion cyffredin eraill a / neu baramedrau'r conig.

Termau
  • Yr echreiddiad llinol (linear eccentricity) (c) yw'r pellter o'r canol i'r ffocws (neu un o ddau ffocws).
  • Y latus rectum yw'r cord cyfochrog (paralel) i'r cyfeirlin sy'n pasio drwy'r ffocws (neu un o ddau ffocws). Dynodir ei hyd gan 2.
  • Y semi-latus rectum () yw hanner hyd y latus rectum.
  • Y paramedr ffocal (p) yw'r pellter o'r ffocws (neu un o ddau ffocws) i'r cyfeirlin.

Fel arfer, gydag elips ac hyperbola mae gan fertigau'r conig gyfesurynnau (−a, 0) a (a, 0), gyda a yn ddi-negatif.

Yr echelin semi-major yw gwerth a.

Yr echelin semi-minor yw'r gwerth b yn yr hafaliad Cartesaidd safonol yr elips neu'r hyperbola.

Mae'r canlynol yn gywir:

Mae'r paramedrau'n perthyn i'w gilydd, fel y gwelir yn y tabl isod, ble mae safleoedd arferol yn cael ei gymryd yn ganiataol. Ym mhob achos, hefyd, mae a a b yn bositif.

trychiad conig hafaliad echreiddiad (e)
(eccentricity)
echreiddiad llinol (c) semi-latus rectum () paramedr y ffocws (p)
cylch
elips
parabola N/A
hyperbola


Cyfeiriadau[golygu | golygu cod y dudalen]