Sbiral logarithmig

Oddi ar Wicipedia
(Ailgyfeiriad oddi wrth Sbiralau logarithmig)
Jump to navigation Jump to search
Er nad yn sbiral logarithmig perffaith, mae'r gragen hon yn dangos ei siamberi mewnol, ar ffurf sbiral logarithmig bras. Dengys y llinell las cynnydd y sbiral: .

Mewn mathemateg, math arbennig o spiral yw Sbiral logarithmig, ac fe'i ceir hefyd o fewn byd natur. Fe'i disgrifiwyd yn gyntaf gan Descartes ac ymchwiliwyd ymhellach i'w nodweddion mathemategol gan Jacob Bernoulli a fedyddiwyd ef yn "spira mirabilis" (y sbeiral rhyfeddol, neu wych).

Sbiral logarithmig (pitch 10°)

Diffiniad[golygu | golygu cod y dudalen]

Gellir sgwennu cyfesurynnau polar y gromlin logarithmig fel[1]

neu

gydag yn sylfaen y logarithmau naturiol, ac a yn gysonion real, positif a mympwyol.

Yn ei ffurf parametrig, mae'r gromlin yn

gyda'r rhifau real a .

Mae gan y sbiral hwn y briodwedd ganlynol: mae'r ongl rhwng y Tangiad a'r llinell reiddiol ar y pwynt yn gyson. Gellir mynegi'r priodwedd hon yn nhermau calcwlws differol fel

Mae deilliant yn gyfraneddol i'r parametr . Hynny yw, mae'n rheoli pa mor "dynn" ac i ba gyfeiriad mae'r sbiral yn troelli.

Mae sbiral logarithmig yn wahanol i sbiral Archimedes gan fod pellter rhwng y troadau o fewn y sbiral logarithmig yn cynyddu mewn dilyniant geometraidd, tra bod y troadau o fewn sbiral Archimedes, ar y llaw arall, yn gyson.

Cyfeiriadau[golygu | golygu cod y dudalen]

  1. Priya Hemenway (2005). Divine Proportion: Φ Phi in Art, Nature, and Science. Sterling Publishing Co. ISBN 1-4027-3522-7.