Sbiral Archimedes

Oddi ar Wicipedia
Jump to navigation Jump to search
Sbiral Archimedes wedi'i gynrychioli ar graff polar.

Sbiral a enwyd ar ôl y gwyddonydd Groegaidd Archimedes (3g CC), yw sbiral Archimedes neu sbiral rhifyddol.

Dyma'r locws o bwyntiau sy'n cyfateb i'r lleoliadau dros gyfnod o bwynt sy'n symud i ffwrdd o bwynt sefydlog gyda chyflymder cyson ar hyd llinell sy'n cylchdroi â chyflymder onglaidd (angular velocity) cyson. Yn yr un modd, mewn cyfesurynnau polar (r, θ) gellir ei ddisgrifio gan yr hafaliad

gyda'r rhifau real a a b. Mae newid y paramedr a yn troi'r sbiral, ac mae b yn rheoli'r pellter rhwng pob tro.[1]

Disgrifiodd Archimedes y sbiral hwn yn ei lyfr Ar Sbiralau (Groeg: Περὶ ἑλίκων) a sgwennwyd tua 225 CC. Er nad Archimedes oedd y cyntaf i ddiffinio'r sbeiral, fe'i defnyddiodd yn ei lyfr yn ymarferol i sgwario'r cylch ac i draeannu ongl.[2]

Yma, cafwyd tri thro 360° sbiral Archimedes un-fraich

Weithiau defnyddir y term "sbiral Archimedes" am grwp mwy cyffredinol o sbiralau

Digwydd y sbiral Archimedes arferol pan fo c = 1. Mae'r sbiralau eraill yn y grwp hwn yn cynnwys:

  • y sbiral hyperbolig (c = -1),
  • sbiral Fermat (c = 2),
  • a'r lituus (c = -2).

Fodd bynnag, mae bron pob sbiral o fewn natur yn sbiralau logarithmig, ac nid rhai Archimedaidd e.e. mae'r sbiralau dinamig megis y patrwm yng ngwynt yr haul (sbiral Parker), neu'r patrwm a geir gan y tân gwyllt a elwir yn "olwyn Gatrin", yn sbiralau Archimedaidd.

Gwahaniad rhwng pob tro[golygu | golygu cod y dudalen]

Mae rhai'n disgrifio sbiral Archimedes fel sbiral sydd a "phellter cyson rhwng pob tro".[3] Ond mae hyn yn gamarweiniol gan y ceir cromlinau cwbwl wahanol i sbiral Archimedes, gyda'u llinellau (neu troadau) hefyd â "phellter cyson rhwng pob tro".

Cyfeiriadau[golygu | golygu cod y dudalen]

  1. Sloane, N.J.A. (gol,.). "Dilyniant A091154". Yr OEIS (On-Line Encyclopedia of Integer Sequences). OEIS Foundation.
  2. Boyer, Carl B. (1968). A History of Mathematics. Princeton, New Jersey: Princeton University Press. pp. 140–142. ISBN 0-691-02391-3.
  3. "successive turnings of the Archimedean spiral have a constant separation distance" Havil, Julian (2007). Nonplussed! Mathematical Proof of Implausible Ideas. Princeton, New Jersey: Princeton Universoty Press. p. 109. ISBN 978-0-691-12056-0.