Calcwlws integrol

Oddi ar Wicipedia
Jump to navigation Jump to search
Gellir cynrychiolir integryn pendant o unrhyw ffwythiant gan y ddwy ardal a nodir gan yr arwyddion + a - ar y graff.

Mewn calcwlws integrol mae'r integryn yn aseinio rhifau i ffwythiannau mewn modd a all ddisgrifio dadleoli, arwynebedd, cyfaint, a chysyniadau eraill sy'n codi trwy gyfuno data gorfychan (infinitesimal). Mae integreiddio yn un o'r ddau brif weithrediad o calcwlws, gyda'i weithrediad gwrthdro, gwahaniaethu, sef y llall.

Dau raniad clasurol sydd i galcwlws: calcwlws integrol a chalcwlws differol.[1] Cysylltir y ddau raniad hyn gan theoremau ffwndamental calcwlws, sy'n mynnu mai differiad yw'r gwrthwyneb i'r integriad (integration).[2]

O gael ffwythiant f newidyn real x a chyfwng [a, b] o'r linell real, yna mae'r integryn pendant

yn cael ei ddiffinio'n anffurfiol fel ardal sydd wedi'i arwyddo (gan + a -) o fewn ardal o'r plân-xy o fewn arffiniau'r graff o f, yr echel-x a'r llinellau fertigol (plwm) x = a a x = b. Mae'r ardal uwchben yr echelin-x yn cael ei ychwanegu i'r cyfanswm a'r ardal o dan yr echelin-x yn cael ei dynnu o'r cyfanswm.

Hanes[golygu | golygu cod y dudalen]

Cafodd egwyddorion integreiddio eu llunio'n annibynnol gan Isaac Newton a Gottfried Wilhelm Leibniz, ddiwedd y 17g, a oedd yn ystyried yr integryn fel swm anfeidraidd o betryalau o led anfeidraidd (gorfychan). Diffiniwyd yr integral yn drylwyr gan Bernhard Riemann, diffiniad sy'n seiliedig ar weithdrefn terfannol sy'n brasamcanu arwynebedd ardal gromlinog drwy ei dorri'n haenau fertigol. Erbyn dechrau'r 19g roedd syniadau llawer mwy soffistigedig am integrynnau'n cael eu cyflwyno, lle ystyriwyd y math o ffwythiant yn ogystal a'r parth, lle gweithredir yr integriad.

Amrywiadau[golygu | golygu cod y dudalen]

Mewn Arabeg modern, defnyddir adlewyrchiad o symbol yr integryn ArabicIntegralSign.svg yn hytrach na'r symbol , gan fod y sgript Arabeg a'r mynegiant mathemategol yn cyfeirio o'r dde i'r chwith.[3]

Yn Ewrop, mae rhai awduron yn defnyddio "d" i ddynodi newidyn yr integriad h.y. dx yn hytrach na dx), gan nad yw, "d", i hollti blew, yn newidyn.

Cyfeiriadau[golygu | golygu cod y dudalen]

  1. ""Integral Calculus - Definition of Integral calculus by Merriam-Webster"". www.merriam-webster.com (yn Saesneg). Cyrchwyd 2018-05-01.
  2. geiriadur.bangor.ac.uk; Y Termiadur Addysg - Daearyddiaeth a Daeareg, Ffiseg a Mathemateg; adalwyd 8 Rhagfyr 2018.
  3. (W3C 2006).