Tebygolrwydd amodol

Oddi ar Wicipedia
Jump to navigation Jump to search
Diagram Euler, sy'n esbonio fod y tebygolrwydd amodol P(A) = 0.30 + 0.10 + 0.12 = 0.52. Fodd bynnag, mae P(A|B1) = 1, P(A|B2) = 0.12 ÷ (0.12 + 0.04) = 0.75, a P(A|B3) = 0.

Mae tebygolrwydd amodol yn fesur o debygolrwydd digwyddiad neu i rywbeth ddigwydd fel canlyniad i ddigwyddiad arall.[1]

Dyweder mai'r digwyddiad dan sylw yw A a bod digwyddiad B yn sicr wedi digwydd, yna "mae tebygolrwydd amodol o A dan amod B", fel arfer yn cael ei sgwennu fel P(A|B), neu weithiau PB(A) neu P(A/B). Er enghraifft, mae'r tebygolrwydd fod gan un person beswch ar ddiwrnod arbennig yn 5%, dyweder. Ond os gwyddom fod gan y person hwnnw annwyd trwm, yna mae'r siawns iddo fod yn peswch gryn dipyn yn uwch. Gall y siwns i berson gydag annwyd beswch fod mor uchel a 75%.

Disgrifiad drwy ddiagram Venn o debygolrwydd amodol.

Y cysyniad o debygolrwydd amodol yw un o'r cysyniadau mwyaf sylfaenol ac un o'r cysyniadau pwysicaf mewn damcaniaeth tebygolrwydd.[2] Ond gall tebygolrwydd amodol achosi tramgwydd, ac mae angen dehongli'n ofalus.[3] Er enghraifft, nid oes angen perthynas achosol rhwng A a B, ac nid oes rhaid iddynt ddigwydd ar yr un pryd.

Diffiniadau gwahanol[golygu | golygu cod y dudalen]

Diffiniad Kolmogorov[golygu | golygu cod y dudalen]

Mewn maes-sigma, o fewn tebygolrwydd, os ceir dau ddigwyddiad A a B, gyda'r tebygolrwydd diamod o B (hynny yw, i B ddigwydd), yn fwy na seroP(B) > 0 – diffinir tebygolrwydd amodol o A oherwydd B fel cyniferydd y tebygolrwydd o'r ddau ddigwyddiad A a B, a'r tebygolrwydd o B[4]:

lle nodir tebygolrwydd y ddau ddigwyddiad gan .

Fel gwireb o debygolrwydd[golygu | golygu cod y dudalen]

Gwell gan rai mathemategwyr, fel Bruno de Finetti, gyflwyno tebygolrwydd amodol fel gwireb o debygolrwydd:

Mae'r 'gwireb lluosi' yn cyflwyno cymesuredd ar gyfer digwyddiadau cwbwl unigryw:[5]

Fel tebygolrwydd o ddigwyddiad amodol[golygu | golygu cod y dudalen]

Gellir diffinio tebygolrwydd amodol fel y tebygolrwydd o ddigwyddiad amodol [6]. O dderbyn fod yr arbrawf sy'n tanlinellu'r digwyddiadau a yn cael eu hailadrodd, yna gellir diffinio'r digwyddiad amodol (Goodman-Nguyen-van Fraassen) fel

Gellir dangos fod

sy'n boddhau diffiniad Kolmogorov o debygolrwydd amodol. Sylwer mai canlyniad damcaniaethol yw'r hafaliad:

ac nid diffiniad.

Gweler hefyd[golygu | golygu cod y dudalen]

Cyfeiriadau[golygu | golygu cod y dudalen]

  1. Gut, Allan (2013). Probability: A Graduate Course (Second ed.). New York, NY: Springer. ISBN 978-1-4614-4707-8. 
  2. Ross, Sheldon (2010). A First Course in Probability (8th ed.). Pearson Prentice Hall. ISBN 978-0-13-603313-4. 
  3. Casella, George; Berger, Roger L. (2002). Statistical Inference. Duxbury Press. ISBN 0-534-24312-6. 
  4. Kolmogorov, Andrey (1956), Foundations of the Theory of Probability, Chelsea
  5. Gillies, Donald (2000); "Philosophical Theories of Probability"; Routledge; Pennod 4 "The subjective theory"
  6. Draheim, Dirk (2017). "An Operational Semantics of Conditional Probabilities that Fully Adheres to Kolmogorov's Explication of Probability Theory". doi:10.13140/RG.2.2.10050.48323/3.