Ofoid

Oddi ar Wicipedia
Jump to navigation Jump to search

Mewn geometreg tafluniol, mae'r ofoid yn wrthrych solid 3-dimensiwn (neu d ≥ 3) tebyg i wy. Enghraifft arall yw'r cwadrigau. Gelwir y fersiwn 2-ddimensiwn yn "hirgrwn". Mae'r ofoid yn fath arbennig o'r set cwadratig (h.y. set o bwyntiau mewn gofod tafluniol sydd a'r un nodweddion a'r trychiad conig).

Nodweddion hanfodol yr ofoid yw:

  1. fod pob llinell yn croestorri mewn [hyd at] dau le; h.y. croestoriadau ≥ 2 bwynt.
  2. fod tangiad pob pwynt ar y gor-blân yn unig (ar wahân i achosion dirywiedig), a
  3. nad yw yn cynnwys unrhyw linell (ar wahân i arwynebau llinellog).

Mae'r ofiod yn chwarae rhan allweddol wrth lunio enghreifftiau o'r plân Möbius a geometregau Möbius uwch-ddimensiwn.

Diffiniad o'r ofoid[golygu | golygu cod y dudalen]

  • Mewn gofod tafluniol o ddimensiwn d ≥ 3, gelwir y set o bwyntiau yn ofoid, os:
(1) yw pob llinell g yn cyfarfod (neu 'groestorri') mewn hyd at 2 bwynt. Yn yr achos lle mae , gelwir y llinell yn "llinell allanol", os yw y llinell yn 'llinell dangiad', ac os yw y llinell yn llinell secant.
(2) ar unrhyw bwynt , fod y llinell dangiad drwy P yn gorchuddio'r gor-blân, a elwir yn "gor-blân (hyperplane) y tangiad" (sef is-blân tafluniol o ddimensiwn d − 1).
(3) nad yw yn cynnwys unrhyw linell.

Ar gyfer gofod tafluniol meidraidd o ddimensiwn d ≥ 3[1]), mae'r canlyniad canlynol yn gywir:

  • Os yw yn ofoid mewn gofod tafluniol meidraidd d ≥ 3, yna d = 3.
Ac yn yr achos 'medraidd' hwn, dim ond mewn gofod 3-dimensiwn y gall yr ofoid fodoli.[2]
  • Mewn gofod tafluniol meidraidd yn nhrefn n >2 (h.y. lle mae pob llinell yn cynnwys yn union n + 1 o bwyntiau) a d = 3 dimensiwn), yna mae pob pointset yn ofoid os a dim ond os yw ac ni cheir unrhyw 3 pwynt sy'n unllin (ar linell sy'n gyffredin).[3]

O gyfnewid y gair "tafluniol" gydag "affin", yna fe geir y diffiniad ar gyfer yr ofoid affin.

Enghreifftiau[golygu | golygu cod y dudalen]

Mewn gofod tafluniol real[golygu | golygu cod y dudalen]

  1. (hypersphere)

Mae'r ddwy enghraifft hyn yn cwadrig ac o ran eu tafluniad, yn hafal.

Gellir canfod enghreifftiau syml sydd ddim yn cwadrig drwy:

(a) ludo un hanner o hyper-sffêr (hypersphere) ar hyperelipsoid, mewn modd llyfn.
(b) yn y ddwy enghraifft uchod, cyfnewidiwch y mynegiad x12 gyda x14.

Enghraifft feidraidd[golygu | golygu cod y dudalen]

  • Mae unrhyw ofoid mewn gofod tafluniol meidraidd o ddimensiwn d = 3 dros y maes K o nodwedd ≠ 2 yn "cwadrig".[4]

Cyfeiriad[golygu | golygu cod y dudalen]