Geometreg dafluniol

Oddi ar Wicipedia
Jump to navigation Jump to search
Dyluniad mewn 3-D o dafluniad stereograffig o begwn y gogledd i'r Plân o dan y sffêr.

Mae geometreg dafluniol yn bwnc o fewn mathemateg lle astudir nodweddion geometrig sefydlog, o ran trawsffurfio tafluniadau. Felly, yn wahanol i geometreg elfennol, ceir lleoliad a gofod gwahanol, a set o gysyniadau geometrig gwahanol. Yn gyffredinol, mae gan geometreg dafluniol fwy o bwyntiau nac a geir yn y gofod Ewclidaidd, o fewn un dimensiwn arbennig; caniateir hefyd i'r trawsffurfiadau geometrig hynny drawsffurfio'r pwyntiau ychwanegol (a elwir yn "bwyntiau anfeidredd") i bwyntiau Ewclidaidd, a'r ffordd arall.

Nid yw'n bosibl cyfeirio at onglau mewn geometreg dafluniol fel a wneir o fewn geometreg Ewclidaidd, oherwydd mae ongl yn enghraifft o gysyniad nad yw'n sefydlog, o ran trawsffurfiadau tafluniol, fel y gwelir mewn lluniadau o bersbectif. Un ffynhonnell ar gyfer geometreg tafluniol, yn wir, oedd theori persbectif. Gwahaniaeth arall rhwng geometreg dafluniol a geometreg elfennol yw'r ffordd y gellir dweud bod llinellau cyfochrog yn cwrdd mewn pwynt anfeidredd, unwaith y bydd y cysyniad yn cael ei drawsffurfio i dermau geometreg dafluniol. Unwaith eto, mae gan y cysyniad hwn gymhwysiadau ymarferol, megis traciau rheilffordd yn cyfarfod ar y gorwel mewn lluniad persbectif.[1][2][3]

Darganfyddwyd nodweddion elefnnol iawn o geometreg dafluniol yn y 3g gan Pappus o Alexandria.[4] Ond er fod cysyniadau elfennol wedi datblygu, dim ond yn y 19g y datblygodd i'w llawn dwf. Ymhlith y datblygiadau hynny roedd:

  • gofod dafluniol cymhlyg, gyda'r cyfesurynnau yn rhifau cymhlyg,
  • elfennau o fathemateg haniaethol, gan gynnwys y theori sefydlog (invariant theory), geometreg algebraidd yr Eidal, a rhaglen Erlangen y mathemategydd Felix Klein lle gwelwyd datblygu'r syniad o 'grŵp clasurol',[5]
  • geometreg bur (neu 'synthetig')
  • geometreg feidraidd, a ddatblygodd o astudiaethau gwirebol.

Erbyn heddiw, mae'r pwnc geometreg tafluniol wedi'i rannu'n sawl maes ymchwil. Dwy enghraifft ohonynt yw:

  • 'geometreg algebraidd tafluniol' (astudiaeth o wahanol fathau o dafluniadau) a
  • 'geometreg tafluniol gwahaniaethol' (yr astudiaeth o'r sefydlog gwahaniaethol ('differential invariants) o'r trawsffurfiadau tafluniol).

Cyfeiriadau[golygu | golygu cod y dudalen]

  1. Ramanan 1997, t. 88
  2. Coxeter 2003
  3. Coxeter 1969, tud. 229
  4. Gwaith Filippo Brunelleschi (1404–1472)
  5. Coxeter 2003, t. 14