Ffocws (geometreg)

Oddi ar Wicipedia
Jump to navigation Jump to search
Mae pwynt F yn 'bwynt ffocws' ar gyfer yr elíps coch, y parabola gwyrdd a'r hyperbola glas.

Mewn geometreg mae ffocws (lluosog: 'ffocysau') yn bwyntiau pwrpasol ar gromlinau. Er enghraifft, gellir defnyddio un neu ddau o ffocysau er mwyn diffinio trychiadau conig. Ceir pedwar math: cylch, elíps, parabola a hyperbola. Yn ychwanegol, defnyddir dau ffocws i ddiffino'r ofal Cassini a'r ofal Cartesaidd, a mwy na dau i ddiffinio'r elips-n.

Trychiadau conig[golygu | golygu cod y dudalen]

Searchtool.svg
Prif erthygl: trychiad conig

Diffinio conigau o ran dau ffocws[golygu | golygu cod y dudalen]

Gellir diffinio elips fel y locws (neu set o bwyntiau) lle mae cyfanswm y pellter rhwng unrhyw ddau ffocws penodol yn gyson.

Gellir ystyried y cylch fel pe bai'n fath arbennig o elips, lle mae'r ddau ffocws yn cyd-daro. felly, gellir ei ddiffinio mewn modd syml: y locws o bwyntiau lle mae pob un o fewn pellter sefydlog o unrhyw ffocws. Gellir hefyd ei ddiffinio fel 'cylch Apollonius', yn nhermau dau ffocws gwahanol, fel set o bwyntiau sydd a phellter cymharebol sefydlog i'r ddau ffocws.

Mae'r parabola hefyd yn achos arbennig o'r elips, lle mae un o'r ffocysau'n bwynt yn yr anfeidredd.

Gellir diffinio'r hyperbola fel locws y pwyntiau gyda phob un y mae gwerth absoliwt y gwahaniaeth rhwng y pellteroedd i unrhyw ddau ffocws yn sefydlog.


Diffinio conigau o ran ffocws a chyfeirlin[golygu | golygu cod y dudalen]

Mae hefyd yn bosibl disgrifio pob trychiad conig yn nhermau ffocws unigol ac un cyfeirlin (directrix) sengl, sef llinell benodol nad yw'n cynnwys y ffocws. Diffinnir conic fel y locws o bwyntiau lle mae'r pellter i'r ffocws o unrhyw bwynt wedi'i rannu gan y pellter i'r cyfeirlin yn gyson sefydlog positif, o'r enw echreiddiad (eccentricity) e. Os yw e rhwng sero ac [[un], yna mae'r conic yn elips; os yw e=1 mae'r conic yn barabola; ac os yw e>1 mae'r conic yn hyperbola. Os yw'r pellter i'r ffocws yn sefydlog a bod y cyfeirlin yn llinell mewn anfeidredd, fel bod y cyfeirlin yn sero, yna mae'r conig yn gylch.

Cyfeiriadau[golygu | golygu cod y dudalen]