Digwyddiad (theori tebygolrwydd)

Oddi ar Wicipedia
Jump to navigation Jump to search
Data cyffredinol
Enghraifft o'r canlynolterm ystadegol, is-set Edit this on Wikidata
Mathset y gellir ei mesur Edit this on Wikidata
Tudalen Comin Ffeiliau perthnasol ar Gomin Wicimedia

Mewn theori tebygolrwydd, mae digwyddiad yn set o ganlyniadau arbrawf (is -set o'r gofod sampl) y rhoddir tebygolrwydd iddo.[1] Gall un canlyniad fod yn elfen o lawer o wahanol ddigwyddiadau,[2] ac fel rheol nid yw gwahanol ddigwyddiadau mewn arbrawf yr un mor debygol, oherwydd gallant gynnwys grwpiau gwahanol iawn o ganlyniadau.[3]

Gelwir digwyddiad sy'n cynnwys un canlyniad yn unig yn ddigwyddiad elfennol neu'n ddigwyddiad atomig; hynny yw, set sengl (neu singleton) ydyw. Dywedir i ddigwyddiad ddigwydd os yw yn cynnwys y canlyniad o'r arbrawf (neu'r prawf) (hynny yw, os ydy ). Y tebygolrwydd y bydd digwyddiad yn digwydd yw'r tebygolrwydd bod yn cynnwys y canlyniad o arbrawf (hynny yw, mae'n bur debygol fod ). Mae digwyddiad yn diffinio digwyddiad cyflenwol, sef y set gyflenwol (y siawns i'r digwyddiad beidio a digwydd), a gyda'i gilydd mae'r rhain yn diffinio prawf Bernoulli: a ddigwyddodd y digwyddiad ai peidio?

Enghraifft syml[golygu | golygu cod y dudalen]

Os ydym yn cydosod pecyn o 52 o gardiau chwarae heb unrhyw jocyrs, ac yn tynnu cerdyn sengl o'r pecyn, yna mae'r gofod sampl yn set 52-elfen, gan fod pob cerdyn yn ganlyniad posibl. Digwyddiad, fodd bynnag, yw unrhyw is-set o'r gofod sampl, gan gynnwys unrhyw set sengl (digwyddiad elfennol), y set wag (digwyddiad amhosibl, gyda thebygolrwydd o sero) a'r gofod sampl ei hun (digwyddiad penodol, gyda thebygolrwydd o un). Mae digwyddiadau eraill yn is-setiau cywir o'r gofod sampl sy'n cynnwys sawl elfen. Felly, er enghraifft, mae digwyddiadau posib yn cynnwys:

Diagram Euler o ddigwyddiad. yw'r gofod sampl ac yw'r ddigwyddiad. Yn ôl cymhareb eu harwynebedd, tebygolrwydd yw tua 0.4.
  • "Coch a du ar yr un pryd heb fod yn jocyr" (0 elfen),
  • "5 Calon" (1 elfen),
  • "Brenin" (4 elfen),
  • "Cerdyn Uwch" (face cards) (12 elfen),
  • "Rhaw" (13 elfen),
  • "Cerdyn Uwch neu siwt goch" (32 elfen),
  • "Cerdyn" (52 elfen).

Gan mai setiau yw pob digwyddiad, fe'u hysgrifennir fel setiau fel arfer (er enghraifft, {1, 2, 3}), a'u cynrychioli'n graffig gan ddefnyddio diagramau Venn. Yn y sefyllfa lle mae pob canlyniad yn y gofod sampl, mae Ω yr un mor debygol, y tebygolrwydd o ddigwyddiad yw'r fformiwla canlynol :

Gellir cymhwyso'r rheol hon yn rhwydd i bob un o'r digwyddiadau enghreifftiol uchod.

Nodyn ar y nodiant[golygu | golygu cod y dudalen]

Er bod digwyddiadau yn is-setiau o rywfaint o ofod fe'u hysgrifennir yn aml fel rhagfynegiadau neu ddangosyddion sy'n cynnwys hapnewidynnau. Er enghraifft, os yw yn hapnewidyn real a ddiffinnir ar y gofod sampl gellir ysgrifennu'r digwyddiad

yn syml, fel
Mae hyn yn arbennig o gyffredin mewn fformwlâu ar gyfer tebygolrwydd, fel
Mae'r set yn enghraifft o ddelwedd wrthdro (inverse image) dan y mapio oherwydd os a dim ond os


Cyfeiriadau[golygu | golygu cod y dudalen]

  1. Leon-Garcia, Alberto (2008). Probability, statistics and random processes for electrical engineering. Upper Saddle River, NJ: Pearson.
  2. Pfeiffer, Paul E. (1978). Concepts of probability theory. Dover Publications. t. 18. ISBN 978-0-486-63677-1.
  3. Foerster, Paul A. (2006). Algebra and trigonometry: Functions and applications, Teacher's edition (arg. Classics). Upper Saddle River, NJ: Prentice Hall. t. 634. ISBN 0-13-165711-9.