Hapnewidyn

Oddi ar Wicipedia
Jump to navigation Jump to search
Tafliad darn arian

Mewn tebygolrwydd ac ystadegau, mae hapnewidyn, yn newidyn y mae ei werthoedd posib yn deillio o ffenomen sy'n digwydd ar hap.[1] Fel ffwythiant, mae'n rhaid i hapnewidynau fod yn fesuradwy.

Mae canlyniadau'n aml yn dibynnu ar rai newidynnau ffisegol na ellir mo'u deall, eu gweld na'u profi. Er enghraifft, wrth daflu darn arian di-duedd, mae'r canlyniad "pen neu gynffon" yn dibynnu ar bethau ffisegol ansicr, fel y llawr yn gwyro, neu grac bychan ynddo; dyma bethau ffisegol nad yw'r gwyliwr yn ymbwybodol ohonynt. Gelwir y set yma o ganlyniadau posib yn "barth". O ran y darn arian, dim ond dau ganlyniad sy'n bosib: "pen" neu "gynffon". Gan fod un o'r ddau ganlyniadau yma'n sicr o ddigwydd, gan gymryd wrth gwrs, fod y darn arian yn rhy denau i sefyll ar ei ochr, yna ni all y tebygolrwydd fod yn sero.[2]

Gellir diffionio hapnewidyn fel ffwythiant sy'n mapio canlyniad o brosesau rhifau real na ellir eu rhagweld. Mae felly'n ddull gweithredu i aseinio maint (rhifyddol) i bob canlyniad ffisegol, ac er gwaethaf yr awgrym yn ei enw ("hap" a "newidyn"), 'dyw'r dull o weithredu gwaelod ddim wedi'i seilio ar unrhyw 'hap' na 'newid'![3]:399

Y newidyn[golygu | golygu cod y dudalen]

Searchtool.svg
Prif erthygl: Newidyn

Mae newidyn yn symbol, (llythyren yr wyddor, fel arfer) sy'n cynrychioli rhif o'r enw 'gwerth y newidyn', sydd yn rhif mympwyol (arbitrary) heb ei bennu'n llawn, neu'n anhysbys. Mae cyfrifo algebraidd gyda newidynnau fel pe baent yn rhifau penodol yn caniatáu i ni ddatrys ystod o broblemau mewn un cyfrifiad. Enghraifft nodweddiadol yw'r fformiwla cwadratig, sy'n caniatáu i ni ddatrys pob hafaliad cwadratig trwy amnewid dim ond gwerthoedd rhifol cyfernodau'r hafaliad a roddir i'r newidynnau sy'n eu cynrychioli. Y term cyferbyniol iddo yw cysonyn.

Diffiniad[golygu | golygu cod y dudalen]

Mae hapnewidyn yn ffwythiant a ellir ei fesur, sy'n tarddu o set o ganlyniadau posibl i ofod mesuradwy . Mae'r diffiniad gwirebol yn mynnu fod yn rhaid i fod y gofod-sampl o debygolrwydd-triphlyg. Fel arfer mae gan: werth real (h.y. ).

Mae'r tebygolrwydd fod yn troi'n werth mewn set mesuradwy yn cael ei nodi fel:

,

ble mae yn fesur o'r tebygolrwydd, gydag .

Cyfeiriadau[golygu | golygu cod y dudalen]

  1. Blitzstein, Joe; Hwang, Jessica (2014). Introduction to Probability. CRC Press. ISBN 9781466575592. 
  2. L. Castañeda; V. Arunachalam & S. Dharmaraja (2012). Introduction to Probability and Stochastic Processes with Applications. Wiley. p. 67. 
  3. Yates, Daniel S.; Moore, David S; Starnes, Daren S. (2003). The Practice of Statistics (2nd ed.). New York: Freeman. ISBN 978-0-7167-4773-4. Archifwyd o y gwreiddiol ar 2005-02-09.