Rhif prifol

Mae'r ffwythiant f: X → Y, o set X i set Y yn dangos fod gan y setiau yr un prifoledd, sef yn yr achos hwn, yn hafal i'r rhif prifol 4.

Mewn mathemateg, y cardinal neu'r rhifau prifol (yn aml: prifoledd) yw'r ateb i'r cwestiwn "sawl un sydd?", a'r ateb fyddai cyfanrif e.e. un, dau, saith... Ni all fod yn ffracsiwn nag yn rhif degol (degolyn) ac fe'i defnyddir yn unig er mwyn cyfrif. Mae prifoledd (cardinality) unrhyw set feidraidd, felly, yn rhif naturiol: y nifer o elfennau yn y set. Ar y llaw arall, mae rhifau prifol trawsfeidraidd yn disgrifio maint setiau anfeidraidd.

Yr Aleph-sero, sef y rhif prifol anfeidraidd lleiaf

Diffinnir prifoledd yn nhermau ffwythiannau bijective Mae gan dwy set yr un prifoledd os a dim ond os oes bijection un-i-un rhwng elfennau'r ddwy set. O ran setiau medraidd, mae hyn yn cytuno gyda'r syniad sythweledol o faint. Yn achos setiau anfeidraidd, mae'r ymddygiad llawer mwy cymhleth a gallant gael gwahanol rifau prifol, fel y profodd Georg Cantor a bod prifoledd set o rifau real yn fwy na phrifoledd set o rifau naturiol.

Gellir defnyddio prifoledd i gymharu gwahanol agweddau o setiau meidraidd; e.e. nid yw {1,2,3} a {4,5,6} yn hafal, ond mae ganddynt yr un 'prifoledd', sef tri.

Ceir cyfres trawsfeidraidd o rifau prifol:

$0,1,2,3,\ldots ,n,\ldots ;\aleph _{0},\aleph _{1},\aleph _{2},\ldots ,\aleph _{\alpha },\ldots .\$

Mae'r gyfres yn dechrau gyda rhifau naturiol, gan gynnwys sero (rhifau prifol meidraidd) ac yna daw'r rhifau aleph (rhifau prifol anfeidraidd setiau trefnus).

Hanes

Ffurfiwyd y syniad o brifoledd, fel y gwyddom amdano heddiw, gan Georg Cantor, y mathemategydd a ffurfiodd y ddamcaniaeth setiau rhwng 1874–1884.

Gweler hefyd

• Cardinalinae - grŵp a theulu o adar ydy'r Cardinaliaid, o fewn yr urdd y Passeriformes.