Hafaliad

Carreg glo pob hafaliad yw'r arwydd =, ac fe'i defnyddiwyd am y tro cyntaf gan y Cymro Robert Recorde yn yr hafaliad uchod, sy'n mynegi 14x + 15 = 71, yn ein nodiant ni heddiw. Allan o'i gyfrol The Whetstone of Witte (1557).

Gosodiad mathemategol yw hafaliad (Saesneg: equation), sy'n cynnwys un neu ragor o newidynnau. Mae'n ddull o fynegi fod dau wrthrych mathemategol (rhifau, fel arfer) yn union yr un peth. Mynegir hyn yn symbolaidd â'r hafalnod, = , a ddefnyddiwyd yn gyntaf gan y mathemategwr o Gymro, Robert Recorde (tua 1510 – 1558). Dyma rai enghreifftiau o hafaliadau:

2 + 3 = 5

neu

x − x = 0

neu

x = y

neu

x + 1 = 2.

Unfathiannau yw'r cyntaf a'r ail: maent yn wir, pa bynnag werth a gymer y newidynnau ynddynt. Lle nad yw hafaliad yn unfathiant, fe all y gosodiad fod yn wir neu'n anwir yn dibynnu ar werthoedd y newidynnau ynddo. Fe gelwir gwerthoedd o'r newidynnau sy'n peri i'r gosodiad fod yn wir yn wreiddiau (neu datrysiadau) yr hafaliad. Dywedir eu bod yn bodlonni yr hafaliad. Yn y drydedd enghraifft uchod, mae nifer anfeidrol o ddatrysiadau, x = 1 , y = 1 er enghraifft. Yn y bedwaredd enghraifft, dim ond un datrysiad, x = 1 sy'n bodoli. Dywedir ei fod yn wraidd unigryw.

Priodweddau elfennol

Mewn algebra elfenol, os yw hafaliad yn wir, fe ellir deillio hafaliad gwir arall ohono wrth wneud y canlynol:

1. Adio rhif i ddwy ochr yr hafaliad.
2. Tynnu rhif o ddwy ochr yr hafaliad.
3. Lluosi dwy ochr yr hafaliad â'r un rhif.
4. Rhannu dwy ochr yr hafaliad ag unrhyw rhif an-sero.
5. Yn gyffredinol, gellir gymhwyso ffwythiant i'r ddwy ochr.

Mae hafaledd yn enghraifft o berthynas unfathiant.