Gofod Euclidaidd

Oddi ar Wicipedia
(Ailgyfeiriad oddi wrth Gofod Ewclidaidd)
Jump to navigation Jump to search
Coord system CA 0.svg
Data cyffredinol
Mathcomplete metric space, Hilbert space, Gofod affin, analytic manifold, real vector space, finite-dimensional vector space Edit this on Wikidata
O fewn gofod 3-dimensiwn, pennir pob pwynt gan dri chyfesuryn.

Mewn geometreg, mae gofod Euclidaidd yn cynnwys y plân Euclidaidd dau ddimensiwn, y gofod tri dimensiwn o geometreg Euclidaidd, a dimensiynau uwch.

Fe'i enwyd ar ôl y mathemategydd Groeg yr Henfyd, Euclid o Alexandria ac mae'r term "Euclidaidd" yn cynnwys gofod 2 a 3-dimensiwn o fewn geometreg Euclidaidd a dimensiynau uwch. Yng nghyfnod y Groegiaid, arferid diffinio'r plân Euclidaidd a'r plân 3-dimensiwn Euclidaidd gyda chynosodiadau (postulates) a'r nodweddion eraill fel theoremau. Defnyddid lluniadau geometrig hefyd i ddiffinio rhifau cymarebol fel cymarebau cyfesur.

Y strwythur Euclidaidd[golygu | golygu cod y dudalen]

Y pellter rhwng pwyntiau a'r onglau rhwng llinellau neu fectorau yw'r system hon. Rhaid iddynt fodloni rhai amodau, sy'n peri i'r set o bwyntiau fod yn ofod Euclidaidd. Y dull naturiol o gael y symiau hyn yw drwy gyflwyno (a defnyddio) y cyfanswm safonnol mewnol, a elwir hefyd yn "gyfanswm dot" ar Rn.[1] Diffinir cyfanswm mewnol unrhyw ddau n-fector real x a y gan

lle mae xi a yi yn ied cyfesuryn o'r fectorau x a y yn y drefn honno. Mae'r canlyniad bob tro yn rhif real.

Pellter[golygu | golygu cod y dudalen]

Mae cyfanswm mewnol x gyda'i hun bob amser yn rhif nad yw'n negatif. Mae'r cyfanswm hwn yn caniatau i ni ddiffinio "hyd" y fector x drwy ail isradd:

Mae'r ffwythiant-hyd hwn yn bodloni'r nodweddion sydd ei hangen ar y norm, ac fei'i gelwir yn "norm Euclidaidd" ar Rn.

Gellir defnyddio'r norm i ddiffinio metrig (neu ffwythiant-pellter) ar Rn drwy

Gelwir y pellter (neu'r hyd) hwn yn "fetrig Euclidaidd".

Ongl[golygu | golygu cod y dudalen]

Onglau positif a negatif ar y plân cyfeiriedig.

Mae'r ongl θ (0° ≤ θ ≤ 180°) rhwng y fectorau x a y fel a ganlyn:

lle mae arcos yn ffwythiant arcosin.

Cyfeiriadau[golygu | golygu cod y dudalen]

  1. E.D. Solomentsev (7 Chwefror 2011). "Euclidean space". Encyclopedia of Mathematics. Springer. Cyrchwyd 1 Ma1 2014. Check date values in: |accessdate= (help)