Gofod Euclidaidd
Mewn geometreg, mae gofod Euclidaidd yn cynnwys y plân Euclidaidd dau ddimensiwn, y gofod tri dimensiwn o geometreg Euclidaidd, a dimensiynau uwch.
Fe'i enwyd ar ôl y mathemategydd Groeg yr Henfyd, Euclid o Alexandria ac mae'r term "Euclidaidd" yn cynnwys gofod 2 a 3-dimensiwn o fewn geometreg Euclidaidd a dimensiynau uwch. Yng nghyfnod y Groegiaid, arferid diffinio'r plân Euclidaidd a'r plân 3-dimensiwn Euclidaidd gyda chynosodiadau (postulates) a'r nodweddion eraill fel theoremau. Defnyddid lluniadau geometrig hefyd i ddiffinio rhifau cymarebol fel cymarebau cyfesur.
Y strwythur Euclidaidd
[golygu | golygu cod]Y pellter rhwng pwyntiau a'r onglau rhwng llinellau neu fectorau yw'r system hon. Rhaid iddynt fodloni rhai amodau, sy'n peri i'r set o bwyntiau fod yn ofod Euclidaidd. Y dull naturiol o gael y symiau hyn yw drwy gyflwyno (a defnyddio) y cyfanswm safonnol mewnol, a elwir hefyd yn "gyfanswm dot" ar Rn.[1] Diffinnir cyfanswm mewnol unrhyw ddau n-fector real x a y gan
lle mae xi a yi yn ied cyfesuryn o'r fectorau x a y yn y drefn honno. Mae'r canlyniad bob tro yn rhif real.
Pellter
[golygu | golygu cod]Mae cyfanswm mewnol x gyda'i hun bob amser yn rhif nad yw'n negatif. Mae'r cyfanswm hwn yn caniatau i ni ddiffinio "hyd" y fector x drwy ail isradd:
Mae'r ffwythiant-hyd hwn yn bodloni'r nodweddion sydd ei hangen ar y norm, ac fei'i gelwir yn "norm Euclidaidd" ar Rn.
Gellir defnyddio'r norm i ddiffinio metrig (neu ffwythiant-pellter) ar Rn drwy
Gelwir y pellter (neu'r hyd) hwn yn "fetrig Euclidaidd".
Ongl
[golygu | golygu cod]Mae'r ongl θ (0° ≤ θ ≤ 180°) rhwng y fectorau x a y fel a ganlyn:
lle mae arcos yn ffwythiant arcosin.
Cyfeiriadau
[golygu | golygu cod]- ↑ E.D. Solomentsev (7 Chwefror 2011). "Euclidean space". Encyclopedia of Mathematics. Springer. Cyrchwyd 1 Ma1 2014. Check date values in:
|accessdate=
(help)