Ceugrwm

Oddi ar Wicipedia
Jump to navigation Jump to search
Chwith: siâp amgrwm lens cydgyfeirio golau
Dde: siâp ceugrwm lens dargyfeirio.

Mewn mathemateg, siap, amlinell neu wyneb sy'n crymu tuag i mewn, yw ceugrwm (neu 'ceugrwn'; Saesneg concave) e.e. amlinell fewnol cylch pan edrychir arno o du mewn i'r cylch. Ei wrthwyneb yw amgrwm.

Yma, ystyr 'cau' yw 'gwacter', neu le gwag a daw ail ran y gair o 'crwn'; felly ffurf gwag, crwn yw tarddiad y gair cyfansawdd yma. Cyhoeddwyd y defnydd cyntaf o'r gair yng Ngeiriadur Saesneg-Cymraeg John Walters yn 1772.

Fe'i defnyddir yn aml gyda lens gwydr neu blastig tryloyw.

Mathau[golygu | golygu cod y dudalen]

Polygon ceugrwm[golygu | golygu cod y dudalen]

Searchtool.svg
Prif erthygl: Polygon ceugrwm

Mae gan y polygon ceugrwm o leiaf un ongl fewnol sydd rhwng 180 a 360 gradd.[1]

Nodweddion:

  1. Mae rhai llinellau sy'n cynnwys pwyntiau y tu mewn i'r polygon yn croestori ei ffin mewn mwy na dau bwynt.
  2. Mae rhai croeslinau'r polygon ceugrwm yn gorwedd yn rhannol neu'n gyfan gwbl y tu allan i'r polygon.
  3. Mae rhai rhannau o polygon ceugrwm nad ydynt yn rhannu'r plân yn ddau hanner lle mae un ohonynt yn cynnwys y polygon cyfan.

Nid oes unrhyw un o'r tri datganiad hyn yn gywir o ran y polygon amgrwm, fodd bynnag.

Y set ceugrwm[golygu | golygu cod y dudalen]

Set ceugrwm

Cydnabyddir, bellach, na ddylid galw set ceugrwm yn "siap nad yw'n amgrwm" (a non-convex set). Mae'r set amgrwm yn arwyneb (neu'n ofod) caeedig, lle y gellir cysylltu unrhyw ddau bwynt gyda llinell syth heb adael yr arwyneb neu ofod. Mae'r gwrthwyneb yn wir am set ceugrwm, fel y gwelir gyda'r siap gwyrdd ar y dde.

Y ffwythiant ceugrwm[golygu | golygu cod y dudalen]

Searchtool.svg
Prif erthygl: Ffwythiant ceugrwm

Yn Saesneg gelwir y cromlinau hyn yn concave downwards neu concave down; bathiad Cymraeg fyddai 'lawrlinell'.

Dywedir bod ffwythiant o werth real ar gyfwng (interval) (neu fel arfer, set ceugrwm mewn gofod fector) yn "geugrwm" os yw'r canlynol yn gywir, ar gyfer ac yn y cyfwng ac ar gyfer ,[2]

Dywedir fod y ffwythiant yn "hollol geugrwm" (strictly concave) os

ar gyfer ac .

Ar gyfer ffwythiant , mae'r ail ddiffiniad yn mynegi: ar gyfer pob yn union rhwng a , yna mae'r pwynt ar graff uwch ben y linell syth sy'n cysylltu'r pwyntiau a .

ConcaveDef.png

Mae ffwythiant yn ffug-geugrwm (quasiconcave) os yw amlinell uchaf setiau'r ffwythiant yn setiau amgrwm.[3]

Ceir hefyd[golygu | golygu cod y dudalen]

  • Cromlin ddisgynnol - downward sloping curve

Cyfeiriadau[golygu | golygu cod y dudalen]

  1. Diffiniad ar mathopenref.com.
  2. Lenhart, S.; Workman, J. T. (2007). Optimal Control Applied to Biological Models. Mathematical and Computational Biology Series. Chapman & Hall/ CRC. ISBN 978-1-58488-640-2. 
  3. Varian, Hal (1992). Microeconomic Analysis (Third ed.). Efrog Newydd: Norton. ISBN 0-393-95735-7.