Teilio Ewclidaidd

Oddi ar Wicipedia
Jump to navigation Jump to search
Enghraifft o deilio cyfnodol
1-uniform n1.svg
Teilio rheolaidd: un math o ochrau (arwynebau) rheolaidd
1-uniform n2.svg
Teilio rhan-reolaidd neu 'deilio unffurf': un math o fertig, ond dau neu ragor o arwynebau gwahanol
2-uniform n1.svg
Mae gan deilio k-unffurf sawl fertig (nifer = k) a dau neu fwy o ochrau rheolaidd.
Distorted truncated square tiling.svg
Mae teilio nad yw'n ochr-i-ochr yn caniatau maint ochrau gwahanol.

Mae teilio polygonau rheolaidd amgrwn yn y plân Ewclidaidd yn ffurf celf sy'n bodoli cyn hanes, ac yn faes o fewn geometreg Ewclidaidd. Cychwynwyd ei ystyried yn faes mathemateg gan Kepler yn ei Harmonices Mundi (Lladin am "Cynghanedd Bywyd") yn 1619.

Mewn teilio Ewclidaidd ochr-wrth-ochr, ymyl-i-ymyl, mae'n rhaid i gyfanswm onglau mewnol y polygonau sy'n cwrdd ar fertig fod yn 360 gradd.

Teilio rheolaidd[golygu | golygu cod y dudalen]

Teilio rheolaidd (3)
p6m, *632 p4m, *442
1-uniform n11.svg 1-uniform n1.svg 1-uniform n5.svg
Vertex type 3-3-3-3-3-3.svg
36
(t=1, e=1)
Vertex type 6-6-6.svg
63
(t=1, e=1)
Vertex type 4-4-4-4.svg
44
(t=1, e=1)

Teilio rheolaidd[golygu | golygu cod y dudalen]

Teilio Archimedaidd, neu deilio unffurf, neu led-rheolaidd.[1]

Teilio unffurf (8)
p6m, *632
1-uniform n4.svg

Vertex type 3-12-12.svg
3.122
(t=2, e=2)
1-uniform n6.svg

Vertex type 3-4-6-4.svg
3.4.6.4
(t=3, e=2)
1-uniform n3.svg

Vertex type 4-6-12.svg
4.6.12
(t=3, e=3)
1-uniform n7.svg

Vertex type 3-6-3-6.svg
(3.6)2
(t=2, e=1)
p4m, *442 p4g, 4*2 cmm, 2*22 p6, 632
1-uniform n2.svg

Vertex type 4-8-8.svg
4.82
(t=2, e=2)
1-uniform n9.svg

Vertex type 3-3-4-3-4.svg
32.4.3.4
(t=2, e=2)
1-uniform n8.svg

Vertex type 3-3-3-4-4.svg
33.42
(t=2, e=3)
1-uniform n10.svg

Vertex type 3-3-3-3-6.svg
34.6
(t=3, e=3)

Teilio k-unffurf[golygu | golygu cod y dudalen]

teilio 3-unffurf #57 o 61 lliw
3-uniform 57.svg
gan ochrau, trionglau melyn, sgwariau coch.
3-uniform n57.png
gan lleoliadau 4-isohedral, 3 lliw'r trionglau

Gellir dosbarthu teilio cyfnodol gan nifer orbidau'r fertigau (corneli), ymyl a theiliau. Os oes k orbid o fertigau, adnabyddir y teilio fel k-unffurf neu k-isogonal; os oes t orbid o deils, fe'u gelwir yn t-isohedral; ac os oes e orbid o ymylon, yna'n e-isotoxal.[2][3][4][5]

Gellir adnabod teilio k-unffurf gyda'r un fertig drwy'r system cymesuredd y grŵp papur wal.[6]

cyfrifiad teilio k-unffurf, m-Archimedaidd
m Total
1 2 3 4 5 6 7 8 9
k 1 11 0 0 0 0 0 0 0 0 11
2 0 20 0 0 0 0 0 0 0 20
3 0 22 39 0 0 0 0 0 0 61
4 0 33 85 33 0 0 0 0 0 151
5 0 74 149 94 15 0 0 0 0 332
6 0 100 284 187 92 10 0 0 0 673
7 0 ? ? ? ? ? 7 0 0 ?
8 0 ? ? ? ? ? 20 0 0 ?
9 0 ? ? ? ? ? ? 8 0 ?
10 0 ? ? ? ? ? ? 27 0 ?
11 0 ? ? ? ? ? ? ? 1 ?

Eraill[golygu | golygu cod y dudalen]

Ar gyfer teilio Ewclidaidd ochr-wrth-ochr, ymyl-i-ymyl, mae'n rhaid i gyfanswm onglau mewnol y polygonau sy'n cwrdd ar fertig fod yn 360 gradd. Mae gan n-gon rheolaidd onglau mewnol gradd. Ceir 17 o bolygonau rheolaidd gwahanol, sydd a'u honglau mewnol yn adio i 360 gradd. Gelwir bob un o'r rhain yn 'rywogaeth' o fertig.

Gweler hefyd[golygu | golygu cod y dudalen]

Cyfeiriadau[golygu | golygu cod y dudalen]

  1. Critchlow, tt.60-61
  2. k-uniform tilings by regular polygons Archifwyd 2015-06-30 yn y Peiriant Wayback. Nils Lenngren, 2009
  3. Critchlow, p.62-67
  4. Tilings and Patterns, Grünbaum and Shephard 1986, pp. 65-67
  5. In Search of Demiregular Tilings
  6. k-uniform tilings by regular polygons Archifwyd 2015-06-30 yn y Peiriant Wayback. Nils Lenngren, 2009