Pŵer cysefin

Oddi ar Wicipedia
Jump to navigation Jump to search

Mewn mathemateg, pŵer cysefin yw pŵer cyfanrifau positif unrhyw rif cysefin. Er enghraifft, mae 7 = 71, 9 = 32 a 32 = 25 yn bwerau cysefin, ond nid felly 36 = 62 = 22 × 32. Ni chaiff y rhif 1 ei ystyried yn bŵer cysefin.

Y pwerau cysefin yw:
2, 3, 4, 5, 7, 8, 9, 11, 13, 16, 17, 19, 23, 25, 27, 29, 31, 32, 37, 41, 43, 47, 49, 53, 59, 61, 64, 67, 71, 73, 79, 81, 83, 89, 97, 101, 103, 107, 109, 113, 121, 125, 127, 128, 131, 137, 139, 149, 151, 157, 163, 167, 169, 173, 179, 181, 191, 193, 197, 199, 211, 223, 227, 229, 233, 239, 241, 243, 251, 256, ... (cyfres A246655 yn yr On-Line Encyclopedia of Integer Sequences (OEIS))

Y pwerau cysefin, felly, yw'r cyfanrifau positif rheiny y gellir eu rhannu'n union gydag un rhif cysefin; caiff pwerau cysefin (a chysyniadau tebyg) weithiau eu galw'n "rhifau sylfaenol".

Nodweddion[golygu | golygu cod y dudalen]

Nodweddion algebraic[golygu | golygu cod y dudalen]

Pwerau cysefin yw pwer rhifau cysefin. Mae gan bob pŵer cysefin (ar wahân i 2) isradd cysefin (primitive root)[1] Oherwydd hyn, mae grŵp lluosi y cyfanrifau modwlo pn yn grŵp cylchol. Mae nifer yr elfennau yn y maes meidraidd bob amser yn bŵer cysefin; ac ar ochr arall y geiniog, mae pob pŵer cysefin yn digwydd fel nifer yr elfennau mewn maes meidraidd.

Nodweddion cyfuniadol[golygu | golygu cod y dudalen]

Searchtool.svg
Prif erthygl: Cyfuniadeg

Un o'r nodweddion sy'n codi fwyaf amal o fewn maes theori rhif dadansoddol yw fod y set o bwerau cysefin nad ydynt yn gysefin yn set fechan, yn yr ystyr fod y nifer anfeidraidd o'u cilyddion yn cydgyfeirio. Er hyn, mae'r set o rifau cysefin yn un enfawr.

Nodweddion rhannu[golygu | golygu cod y dudalen]

Mae ffwythiant totient Euler (φ) a ffwythiannau sigma (σ0) a (σ1) unrhyw rif cysefin yn cael eu cyfrifo gan y fformiwlâu:

Ar ffilm[golygu | golygu cod y dudalen]

Mae pwerau cysefin yn chwarae rôl reit flaenllaw yn y ffilm Cube, gan ddynodi peryglon enbyd o fewn strwythurau tebyg i labyrinth ar ffurf ciwb enfawr.

Cyfeiriadau[golygu | golygu cod y dudalen]

  1. geiriadur.bangor.ac.uk; nid oes cyfieithiad o primative root yng Ngeiriadur Bangor, felly bathwyd y term. Adalwyd 4 Rhagfyr 2018.